高中数学必修2综合测试题__人教A版

1、高中数学必修2综合试题、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个第5页共10页选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为()r3 0的倾斜角a、30；b、60；c、120；d、150。3、边长为a正四面体的表面积是（a、. 3 3ta；b、3 3a ;12、. 3 27a;d、v3a2o4、对于直线l :3 x y0的截距,卜列说法正确的是a、在y轴上的截距是6；b、在x轴上的截距是6；c、在x轴上的截距是3;d、在y轴上的截距是3。5、已知 a/ ,b,则直线a与直线b的位置关系是a、平行;b、相交或异面;异面;d、平行或异面。6、已知两条直

2、线l1 :x 2ay 1 0,l2：x 4y 0 ,且i1/i2,则满足条件a的值为a、b、c、2;2。7、在空间四边形abcd 中，e,f,g, h 分别是 ab, bc,cd, da 的中点。若 ac且ac与bd所成的角为60,则四边形efgh的面积为（）a、b、c、28、已知圆c:x2x 6y 0,则圆心p及半径r分别为 （a、圆心p 1,3 ,半径r 10；b、圆心p 1,3 ,半径r vtc ；d、圆心p 1, 3 ,半径r 而。c、圆心p 1, 3 ,半径r 10；9、下列叙述中错误的是（）a、若p i 且 i l,则 pl；b、三点a, b, c确定一个平面；c、若直线al b

3、a,则直线a与b能够确定一个平面;c、125 ;d、都不对。pc ,则点p在平面abc内的射影点o是vabc心a、外心；b、内心；c、垂心；d、:、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）d、若 a l,b l 且 a , b ，则 l10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是a、两条平行直线；c、两条相交直线；11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 则这个球的表面积是（）a、 25 ;b、 50 ;12、四面体p abc中，若pa pb 的 （）（ ）b、一点和一条直线；d、两个点。3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,13、圆柱的侧面展开图是边长分别为

4、2a,a的矩形，则圆柱的体积为 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为15、点m 2,1直线l : x y 26 0的距离是16、已知a,b为直线，为平面，有下列三个命题:(1)ab/ ，则 a/b； a ,b ，则 a/b ；(3) a/b,b ，则 a/ ;(4) a b,a ,则 b/其中正确命题是三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）如下图（2），建造一个容积为16m 为2m ,宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2,池壁的造价为80元/m2,求水

5、池的总造价。图（2）四边形abcd是平行四边形,18、（本小题满分12分）如下图（3）,在四棱锥p abcd中,m,n分别是ab,pc的中点，求证： mn/平面pad 。图19、（本小题满分12分）如下图（4）,在正方体 abcd ab1c1d1中,（1）画出二面角a bic ci的平面角;ab1图（4）20、（本小题满分12分）光线自点 m 2,3射到点n 1,0后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）21、（本小题满分12分）已知三角形 vabc的三个顶点是 a 4,0 ,b 6,7 ,c 0,8（1）求bc边上的高所在直线的方程；（2）求bc边上

6、的中线所在直线的方程。22、(本小题满分14分)如下图 ，在三麴t a bcd中，o,e分别是bd,bc的中点,ca cb cd bd 2, ab ad .2。(1) 求证：ao 平面bcd;(2)求异面直线 ab与cd所成角的余弦值;(3)求点e到平面acd的距离。图(5)第6页共10页高中数学必修2综合测试题（答案卷）一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案bcdadcadbdba、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）3313、a-或14、al p, b

7、，且p b,则a与b互为异面直线; 215、- ;16、（2）。2三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）如下图（2），建造一个容积为16m3,深为2m,宽为2m的长方体无 盖水池，如果池底的造价为 120元/m2,池壁的造价为80元/m2,求水池的总造价。解：分别设长、宽、高为 am,bm,hm；水池的总造价为y元qv abh 16,h 2,b 2,a 4m 3 分则有s底 4 2 8m26分12分s壁 2 2 4 2 24m29 分y s底 120 s壁 80 120 8 80 24 2880 （元）abcd中，四边形abc

8、d是平行四边形,18、（本小题满分12分）如下图（3）,在四麴隹p图m ,n分别是ab,pc的中点，求证： mn/平面pad。证明：如图，取pd中点为e,连接ae,en1分q e,n分别是pd,pc的中点1八en一dc 4 分2一 口，一一1 一八qm是ab的中点 am/-dc 7分2en/am 四边形amne为平行四边形 一9分ae/mn 11 分又 qae 面 apd q mn 面 apd mn/平面 pad。12 分第10页共10页19、（本小题满分12分）如下图（4),在正方体 abcd abcr中,ab1图(4)c （ 1 ）画出二面角a b1c c1的平面角；（2）求证：面 bb1

9、dd1 面 ab1c解：（1）如图，取bq的中点e,连接ae,ec1。q ac, ab1, b1c分别为正方形的对角线c1ac ab1 b1cq e是bc的中点ae b1c 2分又q在正方形bb1c1c中ec1 bqaec1为二面角a b1c g的平面角。 4分(2) 证明： q d1d 面abcd , ac 面abcdd1d ac 6分又q在正方形 abcd中ac bd 8分q d1d i bd dac 面 dd1b1b 10 分又q ac 面ab1c面 bb1dd1 面 ab1c 12 分20、（本小题满分12分）光线自点 m 2,3射到点n 1,0后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直

10、线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）解：如图，设入射光线与反射光线分别为 11与12,qm 11, n 11由直线的两点式方程可知：一 y 03 0 八11 ： 3 分2 111:3x y 3 04 分3,由光的反射原理可知：12x 1化简得：其中k1k2k13,又q n i28 分由直线的点斜式方程可知:12： y 03 x 110分化简彳导:12：3x y 3 012分21、(本小题满分12分)已知三角形 vabc的三个顶点是 a 4,0 ,b 6,7 ,c 0,8(1)求bc边上的高所在直线的方程；(2)求bc边上的中线所在直线的方程。解：(1)如图，作直线ad bc ,垂足为点d

11、。7 812分%c6 06q bc adkad- 6 4 分kbc由直线的点斜式方程可知直线ad的方程为：化简得：y 6x 24 6分(2)如图，取bc的中点e x0,y0 ，连接ae。xo由中点坐标公式得v。28 72,即点15万由直线的两点式方程可知直线ae的方程为:15八02_3 011分.一 5化简彳导:y 5x 1。212分22、（本小题满分14分）如下图（5）,在三b隹abcd中，o,e分别是bd,bc的中点,ca cb cd bd2, ab ad（1）求证：ao 平面bcd;(2)求异面直线 ab与bc所成角的余弦值;(3)求点e到平面acd的距离。ae图(5)(1)证明：连接 oc q bo do, ab adaobdq bocodo,bc cdbd在vaoc中，由已知可得： ao 1,co j3,一222而 ac 2, ao2 co2 ac2aoc 90o,即 ao ocq bd i oc o ao 平面 bcd（2 ）解：取ac的中点meom,me,oe由e为bc的中点知me/ab,oe/dc直线oe与em所成的锐角就是异面直线ab与cd所成的角。 1,2在 vome 中，em ab , 22图（5）第12页共10页12分2 4 ;14分八1 八oe - dc 12q om是rtvaoc斜边