全等三角形的判定hl[主要内容]

1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 1青苗辅导1 1 1、判定两个三角形全等法，、判定两个三角形全等法， ， ， ， 。 SSS ASAAASSAS 2 2、如图、如图1 1，Rt ABCRt

2、ABC中，直角边中，直角边 、 ，边，边 。 A B C BCACAB 图1 2青苗辅导1 Question:如何判定两个直角三角形全等如何判定两个直角三角形全等? A BC A BC 已经有什么元素对应相等已经有什么元素对应相等? 你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢角形全等呢? B=B=90 3青苗辅导1 动动手动动手 做一做做一做 尺规作图：尺规作图： 已知：已知： RtABC， C=90, A B C 10cm10cm10cm10cm10cm 8cm8cm8cm8cm8cm 4青苗辅导1 动动手动动手 做一做做一做 Step1:画

3、MCN=90; C N M 5青苗辅导1 动动手动动手 做一做做一做 Step1:画MCN=90; C N M Step2:在射线CM上截取CA=8cm; A 6青苗辅导1 Step1:画MCN=90; Step2:在射线CM上截取CA=8cm; 动动手动动手 做一做做一做 Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B; C N MA B 7青苗辅导1 Step1:画MC N=90; A N M Step2:在射线C M上截取C A=8cm; B 动动手动动手 做一做做一做 Step3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线C N于B C Step4:连结A B ; A B C

4、即为所要画的三角形 8青苗辅导1 动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看 把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看， 这些直角三角形有怎样的关系呢？这些直角三角形有怎样的关系呢？ 9青苗辅导1 RtABC CB A Rt A B C 10cm10cm10cm10cm10cm 8cm8cm8cm8cm8cm A B C 10cm10cm10cm10cm10cm 8cm8cm8cm8cm8cm 10青苗辅导1 斜边、直角边公理斜边、直角边公理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成简

5、写成“斜边、直角边斜边、直角边” 或或“HL” 11青苗辅导1 斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL) A B C A B C 在RtABC和Rt 中 AB= BC= RtABC CBA BA CB (HL) CB A Rt C=C=90 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 12青苗辅导1 想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS

6、，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊 的判定方法的判定方法“HL”. 13青苗辅导1 想一想想一想 对于一般的三角形对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等不可以证明两个三角形全等 A BC D 但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形, SSA时也就是斜边、时也就是斜边、 直角边判定直角边判定 14青苗辅导1 例题例题1：如图：如图：ACBC，BDAD， AC=BD.求证：求证：BC=AD. 共共 同同 学学 习习 A B CD O 在在RtACB和和RtBDA中中,则则 AB=BA（共公边）（共公边） AC=BD.(已知）已知） RtACB RtBDA (HL

7、). BC=AD (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). 证明：证明： ACBC，BDAD D=C=90 15青苗辅导1 2.如图，如图，AB=CD，AEBC， DFBC，CE=BF. 求证：求证：AE=DF. C D F E A B 16青苗辅导1 EDABBD ECACECAC BDCBDEDBDAB 求证： 且 上一点是已知 , ,:. 3 A B BC E D 17青苗辅导1 知识回顾：知识回顾： 直角三角形直角三角形 全等的条件：全等的条件： 1 1）定义（重合）法；）定义（重合）法； SSSSSS； SASSAS； ASAASA； AAS.AAS. 2 2）解题）解题 中常用的中常用的 4 4种方法种方法 3）HL 直角三角形全等用直角三角形