数学-趣味数学

1、 蝴蝶效应蝴蝶效应 气象学家Lorenz提出一篇论文，名叫一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在Taxas州 引起龙卷风？论述某系统如果初期条件差 一点点，结果会很不稳定，他把 这种现象戏称做蝴蝶效应。Lorenz为何要写这篇论文呢？ 这故事发生在 1961年的某个冬天，他如往常一般在办公室操作气象电脑。平时，他只需要 将温度、湿度、压力等气象数据 输入，电脑就会依据三个内建的微分方程式， 计算出下一刻可能的气象数据，因此模拟出气象变化图。 这一天，Lorenz想 更进一步了解某段纪录的后续变化，他把某时刻的气象数据重新输入电脑， 让电脑计算出更多的后续结 果。当时，电脑处理数据资料的数度不快，在结 果出

2、来之前，足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵。在一小，结果出来了，不 过令 他目瞪口呆。结果和原资讯两相比较，初期数据还差不多，越到后期， 数据差异就越大了，就像是不同的两笔资讯。而问题并不 出在电脑，问题是 他输入的数据差了0.000127，而这些微的差异却造成天壤之别。所以长期的准 确预测天气是不可能的。 动物动物中的数学中的数学“天才天才” 蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六 角菱锥形的底，由三个相同的菱形组 成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所 有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 丹 顶鹤总是成群结队

3、迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确 地计算还表明“人”字形夹角的一半 即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分 8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默 契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直 尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一 个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自 己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然 是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学 家发现

4、3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们， 当 时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。 123（即西西弗斯串）即西西弗斯串） 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有 位数的总数， 例如：1234567890， 偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。 奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。 总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。 新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。 重复：将新数5510按以上算法

5、重复运算，可得到新数：134。 重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。 结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程 序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无 法逃逸123黑洞。 6174（即卡普雷卡尔（即卡普雷卡尔（Kaprekar）常数）常数） 取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的除外），将该数的4个数字重新组合， 形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同 样过程，最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174，至达这个黑洞最多需要7个步骤。 例如： 大数：取这4

6、个数字能构成的最大数，本例为：4321； 小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234； 差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087； 重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352； 重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174； 结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过9次计算，最 终结果都无法逃出6174黑洞； 有一本书，兄弟两个都想买。哥哥缺5元，弟弟只缺一分。但是两人合买一本，钱 仍然不够。你知道这本书的价格吗？他们又各有多少钱呢？ （这本书的价格是5元。哥哥一分也没有，弟弟有4.9元） 假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问 题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。 （先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为 止，此时5升壶里还剩4升水，将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒 进6升壶里，此时6