第三章_失效分析方法__2009

1、第三章第三章 失效分析方法失效分析方法 第第1节、电子节、电子 机械零件失效形式及失效原因机械零件失效形式及失效原因 （一）、失效的定义 各种机械零件及构件（以下统称机械零件）， 都具有一定的功能，如承受载荷、传递能量。 完成某种规定动作等。当机械零件丧失它应有 的功能时，则称该零件失效。各种零件失效的 形式，归纳起来可分为过量变形、断裂和表面 损伤等几种类型。 （二）失效分析的分类及引起各（二）失效分析的分类及引起各 类失效形式的直接原因类失效形式的直接原因 1，过量变形、 2、断裂 3、表面损伤失效。 引起零件早期失效的原因是很多的，主要有以下几个 方面： 1、设计与选材上的问题； 2、加

2、工、热处理或材质上的问题； 3、装配上的问题； 4、操作和维护不当的问题。 根据有关调查，发现造成失效的原因中，设计和 制造加工方面的问题占56以上，因此设计和制造加 工方面是否存在问题是失效分析中需要考虑的重要方 面，当然要根据零件失效的具体情况进行具体分析， 这样可以大大缩短分析时间，减少分析工作量。 第第2节、节、 失效分析方法失效分析方法 一、什么是失效分析 失效分析（也叫故障分析）的目的是研究机 械设备、结构及零部件发生失效的原因，提出 防止失效事故重复发生，提高其寿命的措施 二、失效分析的内容 失效分析这门学科所包含的内容可分为两大方面：一 是失效分析方法的研究，即失效分析方法本身

3、失 效分析思维方法的研究；另一个是失效分析的实验技 术，即采用各种仪器设备对失效零件进行实验检测， 为准确的判断失效发生的原因提供实验依据。 目前国内外在失效分析方法研究方面作了不少工作， 已取得一定的成就，创造了诸如“失效事故的形式及 影响分析”（Failure Mode and Effect Analysis, 简称 FMEA），“故障树分析” （Fault Tree Analysis, 简称 FTA），“现象树分析” （Event Tree Analysis, 简称 ETA），“特性要因图”等方法。因为篇幅有限，这里 只简要地介绍“故障树分析法”。 第第3节节 故障树分析故障树分析 （F

4、ault Tree Analysis) 故障树分析法（FTA）是一种系统可靠性和安全性分 析的有效手段，尤其在解决复杂系统的分析问题上它 迅速赢得了声誉，而反映在故障树分析中的对各种不 同复杂程度分析的多功能适应性则是FTA的主要特性。 故障树分析法是1961年由美国贝尔实验室首创的， 1962年将它应用于美国研制的“民兵”导弹发射控制 系统可靠性研究中取得了成果，FTA应用范围很广， 可用于航空航天部门、电子工业、机械工业、电站、 核电站、化工以及冶金等各个部门。 故障树是一种特殊的倒立树状逻辑因果关系图，它用 事件符号、逻辑门符号和转移符号描述各种事件之间 的因果关系。 故障树分析权威学者

5、富赛尔（J. B. Fussell）对此归纳 了FTA的六点最显著的功能： 使工程人员能以演绎的方式直接探索出系统的故障 所在。 能指出与人们感兴趣的失效模式有重要关系的系统 状态。 对那些不了解系统设计的变化而要从事系统管理的 人提供一个图示的帮助。 提供了系统分析中定性和定量分析选择的可 能。 允许分析人员在某一时刻把注意力集中到某 一特殊系统故障之上。 给工程人员提供了对系统特征的真实而透彻 的理解。 故障树分析法是一种图形演绎法，是故障事件 在一定条件下的逻辑推理过程。 故障树分析一般可分为以下几个阶段： 选择合理的顶事件、系统的分析边界和定义 范围，并且确定成功与失败的准则； 建造故

6、障树，FTA的核心部分之一，通过对 已收集的技术资料，在设计和运行管理人员的 帮助下，建造故障树； 建立故障树的数学模型，对故障树进行简化 或者模块化； 进行系统可靠性的定性分析； 进行系统可靠性的定量分析。 一、故障树的建造一、故障树的建造 1. 故障树符号故障树符号 （1）事件符号 矩形事件 一是顶事件，是故障树分析中所关心的结果事件，位 于故障树的顶端；二是表示中间事件。 圆形事件 它表示基本失效事件，是顶事件发生的最基本因素， 为底事件。 菱形事件 菱形事件又称为未探明事件。 房形事件（开关事件） 椭圆形事件（条件限制） （2）逻辑门符号 在故障树分析中逻辑门只描述事件间的 逻辑因果关

7、系。下面的事件称输入事件， 上面的事件是输出事件（也称门事件）。 使用的逻辑门符号见表6-8。 （3）转移符号 2. 故障事件的定义和分类故障事件的定义和分类 系统或元部件能规定要求完成其功能时，称为正常事 件。反之，不能完成规定功能或完成得不准确的称故 障事件。 FTA中，把它们分成三大类。 一次事件：故障事件是由元、部件本身引起的。例如 灯泡钨丝断了而造成灯泡不亮。 二次事件：故障事件是由外界环境和人为引起的。例 如，操作人员忘记打开开关，使灯泡不亮。 受控事件：故障事件是本系统中其它部件的错误控制 信号、指令或噪声的影响引起的。一旦这些影响消除 后，系统或部件即可恢复正常状态。 仅含故障

8、事件以及与门、或门的故障树称正规故障树。 3. 故障树的建造故障树的建造 故障树是系统可靠性分析的基础，故障树是否 正确从根本上决定了分析的效果。通过建树过 程能使工程技术人员透彻了解系统，发现系统 中的薄弱环节，这是建造故障树的首要目的。 其次建造故障树也是使用FTA的前提条件。 演绎法主要用于人工建树，判定法和合成法主 要用于计算机辅助建树。 人工建树的总体步骤是： 熟悉系统； 确定顶事件； 确定边界条件； 发展故障树； 整理与简化。 顶事件是系统不希望发生的事件，一个系统往 往有多个不希望发生的失效事件，根据分析的 目的作出选择。 正确的选择顶事件，一般选作的顶事件应是： 它们的发生必须

9、有一定的含义，发生的可 能性是可以定量的； 它可以进一步分解，以找到其发生的原因。 发展故障树原则发展故障树原则 顶事件和边界条件确定以后，就可以从顶事件 出发展开故障树，并应遵循以下原则； 要有层次地逐级进行分析。 要找出所有矩形事件的全部、直接起因。 对各级事件的定义要简明、确切。 正确运用故障树符号。 当所有中间事件都被分解为底事件时，则故 障树建成。 4. 故障树的规范化故障树的规范化 同一产品的同一顶事件的故障树，由于分析人员分析 的思路不同，树的结构可能不尽相同。至多能含有底 事件、结果事件以及“与”、“或”、“非”三种逻 辑门的故障树叫规范化故障树。规范化故障树就需要 将故障树中

10、各种特殊事件与特殊门进行变换或删减， 其规则如下： （1）未探明事件 一般将重要的、出现概率比较了解的未探明事件当做 基本事件，将不重要的、出现概率不清楚的未探明事 件删去。 （2）顺序与门 将顺序条件作为一个新的输入事件，则顺序与门就变 成多一个输入事件的新与门。 （3）表决门 一个r/n表决门意味意n个输入事件中有r个或r个以上的 事件发生时，输出事件才发生。举出使输出事件发生 的诸输入事件组合，把每个组合作为一个结果事件， 这些结果事件与输出事件以“或门”相连，就是一个 r/n表决门。 （4）异或门 （5）禁门 设A为禁门的输出，B为禁门的输入，C为条件事件。 把条件事件看成一个输入事件

11、，则A、B、C就是一个 与门联系，如图6-6所示。 例例6-1 动力割草机的发动机的故障树。 割草机内装有作为动力的小型发动机，驱动切削工具。 这是一种冷小循环发动机，输出功率约2.94kW，以汽 油为燃料。燃料箱装在上部，由重力给油方式向燃料 室供油，不需供油泵。发动时，一般采用电发动，发 动电源是蓄电池。若电发动失效时，也可采用手动的 方法。而永磁式发电机则向产生电火花的火花塞提供 高压电源。 顶事件的选定 发动机不能发动； 发动机不能连续工作。 发动机不能发动首先可举出燃料室的燃料没有供给到； 有燃料，若气缸内的压力不足，仍然不会发动；使燃 料达到规定的压力被压缩，电气点火系统的火花能量

12、 不足，发动机也无法正常发动。因此，顶事件和这三 个事件用或门相连。然后再分别对这三个直接原因事 件，用同样的方法进行分析，直到底事件为止。 按故障树规范化的规则，可将其规范化。对“汽化器 失灵”这个未探明事件作出处理。收集的数据发现这 个事件的发生概率较高，约为0.03，它作为基本事件处 理。对禁门作逻辑等效变换，“油箱没检查”作为一 个输入事件。它和另一个输入事件“上一次用完了” 一起通过与门产生输出事件“油箱空”。 对事件进行如下的编码： 对事件进行如下的编码：对事件进行如下的编码： T：发动机不能发动 E1：燃料不足 E2：不能压缩 E3：无火花 E4：油箱空 E5：活塞不动 E6：无

13、能源使转 X8：上一次用完了 X9：顶杆折损 X10：轴承卡住 X1：汽化器失灵 X2：油管堵塞 X3：油塞环破 X4：火花塞 X5：永磁式电 机故障 X6：引线折 X7：油箱没检查 X11：蓄电池用光 X12：拉索折断 规范化故障树如图6-8所示。 故障树建立实例故障树建立实例 二、故障树的定性分析二、故障树的定性分析 直接由布尔代数表示的故障树可以经过布尔 运算而化简，它是基本事件的积之和表达式。 每一个基本事件和乘积项称为故障树的最小割 集。 故障树定性分析的任务就是求出故障树的全 部最小割集。由于全部最小割集反映了系统的 全部故障模式，全部最小割集的集合又称为系 统的故障谱。故障谱的分

14、析，可以找出系统的 薄弱环节，提高系统的可靠性与安全性。 1. 最小割集和最小路集最小割集和最小路集 设故障树有n个底事件X 1 ，X 2 ，X n ， C=Xi，Xe为其中一些底事件的一组集合， 当集合中的全部基本事件都发生，或称集合C 发生时，顶事件必定发生，则集合C是故障树 的一个割集。若已知C是一个故障树的割集， 若集合C中任意去掉一个基本事件后，余下的 集合就不再是故障树的割集时，则称集合C是 一个最小割集。 从顶事件不发生的角度出发，可引入路集的概 念。设D=Xi，Xm是一些基本事件的一组 集合，当集合D中的每一基本事件都不发生时， 则顶事件一定不会发生，称集合D是故障树的 一个路

15、集。任意去掉集合D中的一个事件后， 集合D就不再是故障树的路集了，这样的路集 称为最小路集。 可以通过布尔代数计算相互转换，由路集可求 出割集，反之亦然。 2. 求最小割集的方法求最小割集的方法 1）上行法（Semanderes法） 上行法是自下而上地求顶事件与底事件的逻辑关系式 的方法。 设A、B、C是不同的事件或事件集合，则事件逻辑运 算的基本法则如下： 幂等律： AA=A，AA=A 交换律： AB=BA，AB=BA 结合律： （AB）C=A（BC） （AB）C=A（BC） 分配律：（ABC）=（AC）（BC） 吸收律： AAB=A A（AB）=A 摩根律： BABA ABBA 为了书写方

16、便起见，在上面的运算法则和以后的运算中，以“” 代替逻辑或“U”符号，且省去逻辑与“”符号。 利用上述这些逻辑运算的公式，可以将一些复杂的表达式化简。 例如 （AB）（AC）（DB）（DC） 用分配律=（ABC）（DBC） 令E=BC=（AE）（DE） 用交换律=（EA）（ED） 用分配律= EAD=BCAD 上行法步骤： 从故障树的最下一级开始，逐级写出各矩形事件与 其相邻下级事件的逻辑关系式。 从最下一级开始，逐级将下一级的逻辑表达式代入 其上一级事件的逻辑表达式。在每一级代入之后都要 运用上述逻辑运算法则，将表达式整理、简化为底事 件逻辑积求和形式，称为积和表达式。 利用幂等律去掉各求和

17、项中的重复事件，则表达式 中的每一求和项都是故障树的一个割集，但不一定是 最小割集。 再运用吸收律去掉多余的项，则表达式中的每一求 和项即是故障树的一个最小割集。 例例6-2 试求图6-10所示的故障树的全部最小割集。 各底事件分别用X1，X2，X6表示。 由下而上写出各门事件的逻辑表达式 G3=X4+X5，G4=X2X4X6 G5=X3X4 G1=X3G3G4，G2=X2G5 TOP=X1G1G2 逐级代换并简化 G1=X3（X4X5）（X2X4X6） 运用结合律与分配律，则 G1=X3（X4X5）（X2X4X6） =（X3X4X3X5）（X2X4X6） =X2X3X4X2X3X5X3X4X

18、4X3X4X5X3X4X6 X3X5X6 运用幂等律将第3项简化为X3X4，再运用吸收律 可得： G1=X2X3X5X3X4X3X5X6 G2=X2X3X4 顶事件表达式 TOP=X1（X2X3X5X3X4X3X5X6） （X2X3X4） 去掉括号并运用幂等律去掉重复项则有 TOP=X1X2X3X5X3X4X3X5X6X2 上式右侧各相加项都是此故障树的割集。 利用吸收律消去上式右侧第二项，则顶事件最 终的集合表达式为： TOP=X1X2X3X4X3X5X6 最小割集即上式右侧各项： C1=X1，C2=X2，C3=X3，X4， C4=X3，X5，X6 画出等效故障树 （2）下行法（）下行法（F

19、ussell-Vasely法）法） 所谓下行法是由顶事件开始，自上而下地逐级 进行列表置换的方法。下行法的基本依据是逻 辑门的性质：与门使割集的容量增大，或门使 割集的数量增多。下行法求最小割集。 当求得全部最小割集后，应按照以下原则进行 定性比较，以便将定性比较结果应用于指导故 障诊断，确定维修次序，或者提示改进系统的 方向。 根据每个最小割集所含底事件数目（阶数）排 序，底事件发生概率比较小，其差别相对地不 大的条件下： 阶数越小的最小割集越重要。 在低阶最小割集中出现的底事件比高 阶最小割集中的底事件重要。 在不同最小割集中重复出现的次数越 多的底事件越重要。 为节省分析工作量，在工程上

20、可以略去 阶数大于指定值的所有最小割集来进行 近似分析。 3 求对偶树（求对偶树（dual fault tree） 与最小割集与最小割集 对偶故障树（dual fault tree）简称对偶树，将二状态故 障树中的与门换为或门，或门换为与门，底事件、顶 事件不变，这样得到的故障树称为原故障树的偶故障 树。利用相互对偶系统的性质，则故障树的最小割集， 这是对偶树的最小路集。 Z=X1X2+X1X4X5+X2X3 Z=(X1+X2)(X1+X3)(X2+X4)(X2+X5) 定性分析的目的定性分析的目的 目的 寻找顶事件的原因事件及原因事件的组合 （最小割集） 发现潜在的故障 发现设计的薄弱环节，

21、以便改进设计 指导故障诊断，改进使用和维修方案 最小割集的意义 最小割集对降低复杂系统潜在事故风险具有重大意义 如果能使每个最小割集中至少有一个底事件恒不发 生(发生概率极低)，则顶事件就恒不发生(发生概 率极低) ，系统潜在事故的发生概率降至最低 消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除单点 故障 可靠性关键系统不允许有单点故障，方法之一就是 设计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，在其 所在的层次或更高的层次增加“与门”，并使“与 门”尽可能接近顶事件。 最小割集可以指导系统的故障诊断和维 修 如果系统某一故障模式发生了，则一定是该 系统中与其对应的某一个最小割集中的全部 底事件全部发生

22、了。进行维修时，如果只修 复某个故障部件，虽然能够使系统恢复功能， 但其可靠性水平还远未恢复。根据最小割集 的概念，只有修复同一最小割集中的所有部 件故障，才能恢复系统可靠性、安全性设计 水平。 三三. 故障树的定量分析故障树的定量分析 故障树定量分析的任务在于根据各个底事件发生 的概率来确定顶事件发生的概率（不可靠度），以及 可修复系统的不可用度、可修复系统故障频率等。在 安全性分析中，顶事件的概率是系统的事故发生的概 率。此外，还应进行部件和割集重要度的分析计算。 1，基本事件结构重要度，基本事件结构重要度 结构重要度表示对应基本事件的元素由故障状态变 到正常状态时，系统的故障状态减少的比

23、例。它是 FTA中一个重要的数量指标。可以利用最小割（路） 集进行化简结构重要度的分析。这种方法主要依据下 面四条判断原则来判定基本事件结构重要系数I(i)的大 小，而不追求其精确值。 原则 单个事件是最小割（路）集中的基本事件I(i) 最大。 例如，某故障树有三个最小割集：C1=x1，C2=x2， x3，C3=x2，x4，x5。根据本原则判断，x1的I(1)比其 它几个基本事件的都大，即 I(1)I(i) (i=2, 3, 4, 5) 原则 仅在同一最小割（路）集中出现的所有基本事 件的I(i)相等。 例如，某故障树有三个最小割集： C1= x 1，x 2，C2= x 3，x 4，x 5，C

24、3=x 6，x 7，x 8，x9， 而且x1x9在此故障树的所有最小割集中没有 重复出现，根据本原则判断各基本事件的I(i) 大小如下： I(1)= I(2) I(3)= I(4)= I(5) I(6)= I(7)= I(8)= I(9) 原则 两个基个事件仅出现在相等的若干最小割（路） 中，在不同最小割（路）集中各基本事件的I(i)大小与 其出现次数的多少成比例，次数多的大，次数少的小， 出现次数相等的其I(i)也相等。 例如，某故障树有以下四个最小路集： P1=x1，x2，x4，P2=x1，x2，x5 P3=x1，x3，x6，P4=x1，x3，x7 而且，x1x7在该故障树的其它最小路集中

25、没有出现。 根据本原则判断：因为x1在四个最小路集中重复出现四 次，所以x1的I(1)最大； x2，x3在四个最小路集中重复出现二次，所以其I(2)， I(3)次之，而且相等； x4，x5，x6，x7在四个最小路集中仅出现一次，因此 I(4)= I(5)，I(6)= I(7)，而且最小。结果得出： I(1)I(2)= I(3)I(4)=I(5)=I(6)= I(7)。 原则 两个基本事件仅出现在基本事件个数不等的若 干最小割（路）中，有两种情况： a. 若它们重复在各最小割（路）集中出现的次数相等， 则在事件少的最小割（路）集中出现的基本事件的I(i) 大； b. 在事件少的最小割（路）集中出

26、现次数少的，与事 件多的最小割（路）集中出现次数多的基本事件相比 较，以及其它错综复杂情况比较，可按下列近似判别 式计算： 式中I (i)为基本事件xi结构重要系数大小的近似判别值，I (i)大，I(i)值也大； xiCr为基本事件xi属于最小割集Cr； ni为基本事件xi所在的最小割（路）包含的基本事件个数 。 例如，某故障树中基本事例件x1，x2仅在以下四个最小 路集中出现 P1=x1，x3，P3=x2，x3，x5， P2=x1，x4，P4=x2，x4，x5。 1 2 1 )( i n Crxi iI 根据本原则a)判断：因为 x1分别在有两个基本事件的最小路集各出现一次（共两 次）， x

27、2分别在有三个基本事件的最小路集也各出现一次（共 两次）。 因此，I(1)I(2)。 下面，再来看另一种情况。 假设某故障树共有以下五个最小割集： C1=x1，x3，C4=x2，x4，x6， C2=x1，x4，C5=x2，x3，x7， C3=x2，x3，x5。 根据本原则b)判断： 因为， 所以，I(1)= I(3)I(2)= I(4) 结果得出：I(1)= I(3)I(2)= I(4)。 1 2 1 2 1 2 1 ) 1 ( 12121 1 i r Cx n I 4 3 2 1 2 1 2 1 )2( 131313 I 1 2 1 2 1 2 1 )3( 131312 I 4 3 2 1

28、2 1 )4( 1312 I 运用上述四条原则判断各基事件I(i)大小 时，应注意两点：一是必须按四条原则 顺序选后来判断，不能任取一条来判断； 二是所用近似判别计算式尚不够完善， 不能完全依赖。 2，通过最小割集求顶事件，通过最小割集求顶事件 发生的概率发生的概率 若已知故障树的m个最小割集为： , 1 1 1 , 1, 12, 11 , 11 n j jn ccccC , 2 2 2 , 2, 22, 21 , 22 n j jn ccccC , 1 ,2,1 , m m n j jmnmmmm ccccC 而n1,n2,nm可以相同或不相同，则故障树可以表达为 图6-11所示结构。 显然

29、，当且只有当至少在一个最小割集的全部底事件 同时发生时，顶事件才发生，即 TOP 1 m i i C 或 因此，顶事件发生的概率为 （6-4） )(TOP 1 , 1 i n j ji m i C TOP 1 m i i CPP 或 )(TOP 11 , m i n j ji i CPP 根据容斥原理，可将式（6-4）展开成以下形式： ) 1( )TOP( 21 1 -m 1111 1 11 12 m m jk kji m ij m i m ij ii m i m i i CCCP- CCCPCCPCPP 分式右端共有（2m1）项，计算量随最小割集总数m增加 而指数增长。容斥公式法仅适用于故障

30、树最小割集个数少的 情况。 在实际计算时往往取式（6-5）的首项来近似： m i i CPSP 1 1 )TOP( 或取首项与第二项之半的差作近似： m ij ji m i m i i CCPCPSSP 1 1 11 21 2 1 2 1 )TOP( 在实际计算时往往取式（6-5）的首项来近似： m i i CPSP 1 1 )TOP( 例例6-4 某故障树有三个最小割集：C 1 =X 1 , X 2 , C2=X3,C3=X2, X4, X5，其中X1, X2, X3, X4, X5是相互独立 的底事件，它们发生的概率分别为：PX 1=0.001, PX2=0.002, PX3=0.050,

31、 PX4=0.010, PX5=0.001。试 求顶事件发生的概率。 解：解：由式（6-5） PTOP=PC1 + PC2 + PC3 PC1C2 PC1C3 PC2C3 + PC1C2C3 =PX1, X2 + PX3 + PX2, X4, X5 PX1, X2, X3 PX1, X2, X4, X5 PX2, X3, X4, X5 + PX1, X2, X3, X4, X5 由于各底事件独立，因此 PTOP=PX 1PX2 + PX3 + PX2PX5 PX1PX2PX3 PX1PX2PX4PX5 PX2PX3PX4PX5 + PX1 PX2PX3PX4PX5 =0.0010.002 +

32、0.050 + 0.0020.0100.001 0.0010.0020.0500.0010.0020.010.001 0 . 0 0 2 0 . 0 5 0 . 0 1 0 . 0 0 1 + 0.0010.0020.050.010.001 =0.050 0019 如果顶事件是系统失效事件，则PTOP是系 统的不可靠度，而系统的可靠度为 Rs=1PTOP 因此，例6-4的系统可靠度为 Rs=0.949 998 1 在上例中，由于各底事件发生概率很小，用式 （6-5）首项近似可得 PTOP=PC1 + PC2 + PC3=0.050 002 02 与准确值很接近。 利用最小割集计算法 如图2-1

33、3共有三个最小割集： C1=x1，x2，C2=x1，x4，x5，C3=x2，x3 设各基本事件发生概率分别为P1，P2，P3，P4，P5，则 三个最小割集的概率为 Pc1=P1P2，Pc2=P1P4P5，Pc3=P2P3 所以，顶端事件的发生概率为 Pz=1(1Pc1) (1Pc2) (1Pc3) =1(1P1P2) (1P1P4P5) (1P2P3) 首项近似法 Pz=Pc1+Pc2+Pc3=P1P2+P1P4P5+P2P3 通过最小路集求顶事件发生的概通过最小路集求顶事件发生的概 率率 若已知故障树的k个最小路集为 其中n1, n2, , nk可以相同或不相同，那么故障树可以等效 地表示为

34、如图6-12的结构。若每一个路集中至少有一个底事 件发生，则顶事件就发生，即 因此，顶事件发生的概率可表示为 , ,1 , 11 , 11 1k nkkkn ddDddD )(TOP 11 , 1 k i n j ji k i i i dD )(TOP 11 , 1 k i n j ji b i i i dPDPP 例例6-5 某故障树有两个路集：D1=X1, X2, D2=X3， 其中X1, X2, X3是相互独立的底事件，发生的概率分别 为：PX1=0.001, PX2=0.003, PX3=0.002。试求顶 事件发生的概率。 解：解：由式（6-5） PTOP=PD1, D2=P(X1

35、+ X2)X3=PX1X3 + X2X3 =PX1X3+PX2X3PX1X2X3 =0.0010.002+0.0030.002 0.0010.0030.002 =0.000 007 99 因此 Rs=1PTOP=0.999 992 01 3 概率重要度概率重要度 在故障树的定量分析中用概率重要度来衡量最小割 集或底事件的重要性，从而根据重要度排队顺序来确 定关键的最小割集和底事件。重要度是一个部件或系 统的割集发生失效时对顶事件发生概率的贡献，它是 时间、部件的可靠性参数以及系统结构的函数。在系 统的设计、故障诊断和优化设计等方面都有用。 （1）最小割集概率重要度 最小割集概率重要度定义为最小

36、割集发生的概率与 顶事件发生的概率之比。设最小割集Ci的概率为P(Ci)， 该最小割集的概率重要度为 Ici，则 )TOP( )( P CP I i Ci 实际上，按此重要度定义最小割集的重要度顺序即其 发生的概率由大到小的排序。 （2）底事件概率重要度 底事件概率重要度定义为所有包含该底事件的最小 割集概率加权之和与顶事件概率之比。因此，底事件 Xi的概率重要度Ixi由下式计算： ji j i CX n k kijX XPXPCP P I )(/ )()( )TOP( 1 1 式中，P(Cj)包含底事件Xi的最小割集Cj的概率； P(Xi)底事件Xi的概率； P(Xk)最小割集Cj中底事件X

37、k的概率，k=1, 2, nj； nj最小割集Cj的阶数。 将全部底事件按概率重要度由大到小排队，即得出底 事件的重要度顺序。 泰坦尼克海难 海难后果 船体钢材不适应海水 低温环境，造成船体 裂纹 观察员、驾驶员失误， 造成船体与冰山相撞 船上的救生设备不足， 使大多数落水者被冻 死 距其仅20海里的 California号无线电通 讯设备处于关闭状 态，无法收到求救 信号，不能及时救 援 顶事件 逻辑门 中间事件 底事件 故障树事例 4 故障树分析举例故障树分析举例 汽轮机叶轮开裂 对于一个复杂的失效事故来说，利用FTA方法寻找事 故的原因可以避免遗漏。对于某个机械零件的失效， 一般可以从以下四个方面去考虑FTA上的分枝建树过 程： 1,结构设计上的问题：因零件失效主要表现为过度变形、 断裂