二次函数面积问题

1、二次函数部分面积问题的研究本节课我们将通过观察、分析、概括、总结的方法了解二次函数面积问题的基本类型，并力争熟练掌握二次函数中面积问题的相关计算.在二次函数 的综合题目中常常涉及到与面积相关的问题，许多同学都感到吃力，我相信 通过今天的分析与归纳，每个同学都能很好的掌握这类题型 .首先仔细观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积.精品资料3自题n-s&cirss.ilf,abcz= ，：t8-lu e.叱-safi ts icw i jo在以上问题的分析中研究思路为：(1)分析图形的成因(2)识别图形的形状(3)找出图形的计算方法一、/汪忠：(1)取三角形的底边时一般以坐标轴上线

2、段或以与轴平行的线段为底 边.(2)三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.(即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形)(3)思考一下对于(5)、(7)两图是否可以连结bd来解决呢？(4)在求图形的面积时常常使用到以下公式：抛物线解析式y=ax2 +bx+c (a丰0)抛物线与x轴两交点的距离ab=| x1 - x2 | =y-pa抛物线顶点坐标(-上,与巨)2a 4a抛物线与y轴交点(0, c)下面我们来解决一些实际问题：1 .若抛物线y=-x2 - x+6与x轴交于a、b两点，则ab=此抛物线与y轴交于点c,则c点的坐标为 ,abc的面积为.答案：5, (0, 6)2

3、.已知二次函数y=x2- 1乂-|与乂轴交于人、b两点，顶点为c,则abc的面积为.2答案：abw=25， zabc勺面积为 1x5x1 25 =125 2216643.已知抛物线y=x2 - 4x+1,与x轴交于a、b两点，在抛物线上有 一点n,使4abn的面积为4凡 求点n的坐标.(此题已知图形面积, 反求图象上点的坐标，锻炼灵活运用知识的能力)答案：= ab=273, zabn的面积为4户，点n的纵坐标为4或-4 ,当点n的纵坐标为4时，即y=4,此时x=2 或2 j7当点n的纵坐标为-4时，即y=-4 ,此时0,无解点n的坐标为(2 , 4)或(2 , 4)124.已知二次函数y=-2

4、x+x+4的图象与x轴的父点从右向左为 a b两点，与y轴交点为c,顶点为d,求四边形abcd勺面积.答案：a (4, 0)、b (-2, 0)、c (0, 4)、d (1,-)2设抛物线的对称轴与 x轴的交点为e建 boc=4, s /aec= ,sded= 44四边形abcd勺面积为4+27 + = 15通过本课的学习，要对二次函数面积问题能够形成良好的思考方法。学习本课内容时，学生不能死记硬背，要学会观察图形，通过观察、分析、 比较、总结，掌握二次函数面积相关问题的计算方法 .课外作业：1 . 用16k纸归纳画出二次函数有关面积问题的基本图形并写出计算方 法，注意版面安排要合理、总2要全面、图形要尽量美观.2 .已知抛物线y=2x2+3mx+2mf y轴交于点n,顶点为c,且 ocn勺面积为 16/27,求此抛物线的解析式.3,已知一次函数y=kx+m的图象与二次函数y=a x2+bx+c相交于 a(-2, -1) , b(6, 3)两点，且二次函数图象与y轴的负半