八年级数学教案 二元一次方程（组）及其解

1、八年级数学教案年级;学科;教师;时间内容新授课教学 目标1 .理解二a次方程（组）及其解的概念，能判别一组数是否是二k次方程（组）的解；2 .会根据实际问题列简单的二e-次方程或二e-次方程组；3 .通过加深对概念的理解，提高对元”和 次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与/、变的辩证统一的思想 .重点 难点掌握二a次方程及二k次方程组的概念，理解它们解的含义；判*组数是不是某个二 e-次方程组的解.教学过程个性化处理一、引入新课实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说： 累死我了 ”，小马说：你还累

2、，这么大的个，才比我多驮 2个.老牛气不过地说：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2倍！”，小马天真而不信地说：真的？ ！ ”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二e-次方程这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x y 2,若老牛从小马背上拿来 1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x 1 2 y 1 . 二、建立数学模型1实物投影，并呈现问题：昨大，有 8个人去红山公园玩，他们 买门票共花了 34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底

3、 去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解 决呢？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们 设他们中肩x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找 到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8,成人票款+儿童票款=34.由此我们可以得到方程x y 8和5x 3y 34.通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模 型，培养学生良好的数学应用意识.(一)二l次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的 次数是多少？从而归纳出二l次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要

4、求学 生注意：这个定义有两个要求： 含有两个未知数；所含未知数的项的最局次数次 .再呈现一些关于二l次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二l次方程：-2-/-(1) x 3y 9 0, (2) 3x 2y 12 0, 3a 4b 7, ，八1_m(4) 3x 1, (5) 3xx 2y 5, (6) 5n 1 . y22.如果方程2xm1 3y2m n 1是二l次方程，那么m=,n=.(二)二l次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程x y 2, x 1 2(y 1)中的x含 义相同吗？ y呢？(两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马 的包裹数，x、y的含义分别相同

5、.)由于x、y的含义分别相同，因向 必同时满足x y 2和x 1 2 y 1 ,我们把这两个方程用人括号联 立起来，写成x y 2,从而得出二元一次方程组的概念：像这x 1 2 y 1 .样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 .注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象 . 再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二l次方程组：2(1)x 2y 1，(2)x y 1，(3)x 7y 3，3x 5y 12;x 3y 5;3y 5z 1;/ 、 x 1,2(4); x 5,(6)y 2;y3x 8 y 12 ;(三)因承上面的情境，得出有关方程的解的概念

6、2a 3b 1, 5ab 2b 3.1. x 6, y 2 适合方程 x y 8 吗？ x 5, y 3 呢？ x 4, y 4呢？你还能找到其他x,y值适合x y 8方程吗?2. x 5, y 3 适合方程 5x 3y 34 吗？ x 2, y 8 呢?3.你能找到一组值x,y同时适合方程x y 8和5x 3y 34吗？各 小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮 助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方 程的解.x 6x 5如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 ；同样，y 2y 3x

7、 5.也是万程x y 8的一个解，同时 又是万程5x 3y 34的一个 y 3解.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解例如，x 5,就是二元一次方程组x y 8,的解. y 35x 3y 34然后，同样呈现一些辨析性练习：(投影)1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程 x 3y 1的解?(a)x 2,y 3；(b)4,1；(c)10,3；(d)x 5,y 2.2 .二元一次方程2x 3y 28的解有:x 5,x 2.5,2.x 2y 10 3 .二元一次方程组y 2x ,的解是（）(a)x 4,y 3;(b)3,y 6;(c)x 2,y 4；(d)x 4,y 2.4 .以x 为解的二元一次方程组是（）y 2(a)x y 3, 3x y 1;(b)x y 1, 3x y 5;(c)x 2y 3, 3x 5y 5;(d)x y 1,3x y 5.5 .二元一次方程x y 6的正整数解x 1,x 2y m,6 .如果是的解，那么m =, n=y 23x y nx 27.写出一个以x 2,为解的二