分式方程与无理方程(非常规)

1、分式方程与无理方程(非常规)练习:例1、求方程x+ xx=4+6的实数解例 2、解方程也 x+x b = a a b (a b)例3、解方程例 4、解方程 xx+2jy+3，z=- (x+y+z)例5、解方程x x+j x = v +4例6、求方程的整数解2 jx +，y = vx xx 一例 7、已知实数 xi, x2, ?xn满足=?=一nx xxnxi +x2+?xn+ + +?+ = 。求 xix x x、一lx .1、方程 x - =-l的实数根的个数为 个x x2、如果 a+b-2 於-4 vb=3c- - c-5 ,贝u a+b+c 的值为3、若方程jx p =x有两个不相等的实

2、数根,则实数 p的取值范围是 4、若实数 x, y, z 满足 x+ =4, y+=1, z+=,则 xyz 的值为5、满足x、；y + jx y- jx - j y +j xy =2003的正整数对的个数是6、已知一-|a =1,那么代数式 一+ a的值为7、对于x的哪些实数值，等式 jx j2x 1 + 1.方程两边乘以2后，移项配方，有解分式方程与无理方程时，主要用到的技巧有观察法、配方法、换元法、 数形结合法、韦达定理法、方程的不等式解法等。解题时，要注意从方法技巧 的角度去提高分析问题、解决问题的能力。例1、求方程x+jx=4+、厂的实数解解：显然x2,观察方程两边，取 x_ 得x=

3、4=(x ? l；x 7+ (x ).x令y= xx,则原方程变形为 y +y (2 + j )=0 ,此方程有两个异号=(,x -1 ) 2+ ( jx x的实根，从而有唯一的非负根。经检验知，x=4是原方程的实数解.由非负数的性质，得例 2、解方程a x + jx b=jab (a b)解：显然有bwxwa,观察知，xi=a, x2=b是原方程的解.平方得，x2-x-1=0 ,取不小于1的根，得x=当 bvxva 时，有 ja x 0, vx b 0v经检验知，x= 是原方程的解以da x、jx7行为直角边作直角三角形，则斜边为7a b由三角形任意两边之和大于第三边得，ja x+x b v

4、a b所以除xi=a, x2=b外，原方程再无实数解例 4、解方程 jx+2y+3/z=- (x+y+z)经检验知，xi=a, x2=b是原方程的解解：配方得，(vx-1)2+( 6-2)2+ ( vz -3 )2=0说明：观察法解方程的缺点是有时会减根，因此在用观察法初步得出方程的解之后，还要全面考虑，找到方程的全部解。,xx由非负数的性质得，vy ,得yzzx经检验知， y是原方程的解.z例 5、解方程 x x+j x=j + y!解：平方得，, x? x = 7x、xx是二次方程t2-（ 6 +）t+ l=0的两个根,或 x . xx=0 或x=3 经检验知，它们是原方程的解例6、求方程

5、的整数解 2 jx +，y = v解：由 2 jx w j ，得 0wxw8又由有 j7 rl-2 人 ，平方后移项，得 8v x =16+2x-y02b2 0,解得 nw ,又 n r1 16+2x-y为整数，g 为整数，设x=2b2 （b为整数），代入得,取 n=1 x1+=x解得x1=3或一经检验知，它们是原方程的解即a- 且aw12 时，原方程有实数解解： =x-a , b=x-同理得(x-c)( x- - )=1整理得，x+acx=a+c又(x-a)( x- -)=1把代入得，cx2=2c例8、已知实数 a, b, c, d互不相等，且 a+ =b+_ =c+ =d+_ =x,试求x

6、的值(x-a)( x- - )=1 (x-a)( x- 一 )=(x-c)( x- -)x2- - ax+ a =1c c. cw0, . x2=2, x= 例9、已知关于x的方程(a2-1 ) ( x- )2-(2a+7)(x- )+1=0有实数根(1)求a的取值范围(2)若原方程的两个实数根为x1,x 2,且-x + x一 =,求a的值x x解：(1)若 xw1,则原方程可转化为(a2-1 ) x2-(2a+7)x(x-1)+(x-1)2=0整理得，(a2-2a-7 ) x2+(2a+5)x+1=0若 a2-2a-7=0 ,即 a=12 4 时，有 x=-a显然2a+5=7 4w 0,同时

7、xw1,由、知，当a-一时，原方程有实数解(2)由题设知，x一，x一 是方程(a2-1 ) t2-(2a+7)t+ 1=0 的两个根,ao由韦达定理，得 = 3a2-22a-80=0a解得 a1=10 a 2=又由(1)知 a,而- v ，a2=-应舍去，只取 a=10巩固练习：|x1、方程 x - =l的实数根的个数为 个x x答：12、如果 a+b-2 jo -4 jb=3vc - - - c-5 ,贝u a+b+c 的值为答：203、若方程卜 p =x有两个不相等的实数根,则实数 p的取值范围是答：0w pv 当a=1 2 v时，原方程有实数解若 a2-2a-7 w0,当 = (2a+5) 2-4(a 2-2a-7 ) 0,4、若实数 x, y, z满足 x+ =4, y+ =1, z+ =,则 xyz 的值为答：