函数的极限及函数的连续性例题_第1页
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文档简介

1、函数的极限及函数的连续性、重点难点分析：之以标幺七8七宿小此定理非常重要，利用它证明函数是否存在极限。要掌握常见的几种函数式变形求极限。函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是在 x=x0处左右连续。 计算函数极限的方法，若在x=x0处连续，则 7a 。 若函数在a,b上连续，则它在a,b上有最大值，最小值。、典型例题例1.求下列极限21 二+ 皿 k #. _ 0 + 0-0血 2+工-4 *-1.13-0 + 0x-no :i 1 7一 r解析： 3工一工+1工工出 产 t a (x + l)(x-l)/1=2=0+ 至m * 玄,一%lim x，十楸五十214=用例2.已知1+ 2 ，求

2、m,n。lim ” 4 2 =盟解：由”.口 工+2 可知x2+mx+2含有x+2这个因式,x=-2 是方程 x2+mx+2=0 的根，m=3代入求得n=-1 。解析：函数的定义域为(- 的，例3.讨论函数8,+ 8),由初等函数的连续性知，在非分界点处函数是连续 f(x)在x=1处连续。血丁(为=血1=1,由笛士in从而f(x)在点x=-1处不连续。 f(x)在(-8,-1),(-1,+ 00)上连续,x=-1为函数的不连续点。例4.已知函数试讨论a,b为何值时,f(x)在x=0处连续。lim解析： ia 0,(a,b 为常数)。x十九且小了,一a=1, b=0。例5.求函数极限1m cos

3、 x - sin mt cos 2rcos - sin xnt； cc-s 2zcos kin hcoj“ 那。f1172 十目ttl工t 冗 2cos + sin 44隐士o)求函数极限 ,二 -1血鼻*一己#一12厘2一口一12（也一3）（口 -4）口 -. -j 1 4.l. .例6.i5z + 2i工，0c,问常数k为何值时，有空/存在?m / - 1解析：（5五+2的-2k要使百八号存在，只需5八 z* ,万时,匕，存在。4 、 r m +1 i/8 =十例7.求函数工+1在x=-1处左右极限，并说明在 x=-1处是否有极限?jt 4 _1m什八工）1+。十）=2 1m/=ta。十jtt-1 + * yt-1 . -izy

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