生物统计学统计推断

1、由于抽样具有随机性，所以样本观测数据不可避免地带有由于抽样具有随机性，所以样本观测数据不可避免地带有 抽样误差，因此由样本推断总体就不可能得到一个百分之抽样误差，因此由样本推断总体就不可能得到一个百分之 百的确切结论，所以称为统计推断。百的确切结论，所以称为统计推断。 统计推断统计推断 统计假设测验统计假设测验 总体参数估计总体参数估计 点估计点估计 区间估计区间估计 第一节第一节 统计假设测验的基本原理统计假设测验的基本原理 例例5.1 ：用实验动物做实验材料，要求动物的平均体重：用实验动物做实验材料，要求动物的平均体重=10.00g，若，若 10.00g，则应淘汰。则应淘汰。 动物体重是服

2、从正态分布动物体重是服从正态分布N（， 2）的随机变量，已知总体标准的随机变量，已知总体标准 差差 =0.40g，但总体平均数但总体平均数是未知的，如何推断总体平均数？是未知的，如何推断总体平均数？ 一、统计假设一、统计假设 根据实验的考察重点对所研究的总体提出假定：根据实验的考察重点对所研究的总体提出假定： = 0（10.00g） 或者或者 - 0= 0 1.零假设：记为零假设：记为H0： = 0（10.00g），），或或H0 ： - 0= 0 HA： 0 二、小概率原理二、小概率原理 小概率的事件在一次实验当中，几乎是不会发生的。小概率的事件在一次实验当中，几乎是不会发生的。 若若H0：

3、=0（10.00g），），则从该总体中以则从该总体中以 n 为样本容量抽为样本容量抽 样，抽到的样本平均数样，抽到的样本平均数 应服从应服从N（10.00，0.402/n），）， 则则: x n x u 4 . 0 00.10 利用标准正态分布的累积函数表，我们可以计算：利用标准正态分布的累积函数表，我们可以计算： P（U u）=？ P（U u ）=？ 符合标准正态符合标准正态 N ( 0 , 1 )。 三、显著水平三、显著水平 显著水平就是维持零假设成立的最小概率，记为显著水平就是维持零假设成立的最小概率，记为 。 = 0.05 = 0.05 或或 = 0.01= 0.01 若计算出的若计算

4、出的 P P , ,则接受则接受 H H0 0， 若若 P P 0 （已知已知 不可能小于不可能小于 0 0（10.0010.00g g） 显著水平显著水平 = 0.05 82. 1 10 40. 0 00.1023.10 n x u 03438. 082. 182. 1uPuP 因为因为 P 0 即：该批动物不可以用于实验，应淘汰。即：该批动物不可以用于实验，应淘汰。 2、双侧检验：在备择假设中包含两种可能性的检验、双侧检验：在备择假设中包含两种可能性的检验 例例 5.35.3：从例：从例 5.15.1的动物总体中抽样，抽样的样本容量和样本的动物总体中抽样，抽样的样本容量和样本 平均数同例平

5、均数同例 5.25.2，若事先不知道，若事先不知道 的情况，试检验该批动物的情况，试检验该批动物 可否用于实验？可否用于实验？ 解：解： H0： = 0 ，HA： 0 = 0.05 82. 1 10 40. 0 00.1023.10 n x u 68760 . 003438. 0282. 1282. 1uP 因为因为 P P ，所以接受，所以接受 H H0 0： = = 0 0 ，即该批动物 ，即该批动物 可以用于实验。可以用于实验。 备择假设中包含两种可备择假设中包含两种可 能性，能性， P P ，所以接，所以接 受受H H0 0。 3.如何选择做单侧检验和双侧检验如何选择做单侧检验和双侧检

6、验 在抽样数据相同的情况下，单侧检验和双侧检验的结论不同，在抽样数据相同的情况下，单侧检验和双侧检验的结论不同， 这是因为在单侧检验中应用了这是因为在单侧检验中应用了不可能小于不可能小于10.00克的已知条件，克的已知条件， 因此增加了单侧检验的灵敏性，使单侧检验更容易拒绝零假设。因此增加了单侧检验的灵敏性，使单侧检验更容易拒绝零假设。 根据实验的考察重点和已知条件来确定选择单侧检验根据实验的考察重点和已知条件来确定选择单侧检验 还是双侧检验！还是双侧检验！ 正态分布的分位数正态分布的分位数 1、单侧分位数、单侧分位数 上侧分位数：上侧分位数： 下侧分位数：下侧分位数： 当当 )(uUP时的时

7、的 u 当当 )(uUP 时的时的 u 0.05 05. 0 u 2、双侧分位数、双侧分位数 )( 2 uUP 时的时的 2 u 当当 4.零假设的拒绝域零假设的拒绝域 HA: 0时，时，H0的拒绝域：的拒绝域：u u ，即，即 (p ) HA: 0时，时，H0的拒绝域：的拒绝域：u -u ，即，即 (p u /2 ，即，即 (p10.00 。 解：解： H0： ： = 0 =10.00， ，HA： 10.00 = 0.05 58. 1 10 40. 0 00.1020.10 n x u u0.05 = 1.645，u u 0.05 , 则拒绝H0，u 0.05为临界值。 又u 0.05=1.

8、645 ， 645. 1 10 40. 0 00.10 0 x 208.10 0 x 克， 则拒绝H0，否则，接受H0。 ,208.1020.10 x接受H0： = 0 0 x 现在，若现在，若 0 0 ， ， 而是 而是 = = 1 1 = 10.3 = 10.3， 则错误接受则错误接受H H0 0 的概率可以由下式给出：的概率可以由下式给出： 10 40. 0 3 .10208.10 )( 030.10 PuuP 2327. 0)73. 0(uP 1= P（犯II型错误的） = P（接受H0/ H0是不真实的， H0： = 0 ） II 型错误的计算原理示意图： 2327. 0)73. 0

9、( 10 40. 0 3 .10208.10 )( 030.10 uP PuuP 由下述图形可见： 犯II型错误的概率与1的值有关，若与0越接近，则犯II 型错误的概率就越大，因此在左下角标上 1 。 当n与都固定时，为了降低犯I 型错误的概率，就应 将图中的竖线右移，结果必然加大犯II型错误的概率1 ， 反之，降低 必然加大 。 为了在不加大时可以降低，就需要加大样本容量。 HA: 0时，时，H0的拒绝域：的拒绝域：u u /2 ，即，即 (p ) 由于是建立在显著水平上的假设测验，判断由于是建立在显著水平上的假设测验，判断与与0 0的的 差异是否显著，因此又称统计假设测验为差异是否显著，因此又称统计假设测验为差异显著差异显著 性检验性检验，在，在0.050.05的显著水平上拒绝的显著水平上拒绝H H0 0，称为，称为差异显著差异显著， 在在0.010.01的显著水平上拒绝的显著水平上拒绝H H0 0 ，称为，称为差异极显著差异极显著。 1= P（犯II型错误的） = P（接受H0/ H0是不真实的， H0： = 0 ） II 型错误的计算原理示意图： 2327. 0)73. 0( 10 40. 0 3 .10208.10 )( 030.10 uP