华师大版九年级数学下册教案：27.3圆中的计算问题

1、27 . 3圆中的计算问题第1课时瓠长和扇形面积教学目标一、基本目标探索弧长公式和崩形面积公式推导过程，并会应用公式解决问题.二、重难点目标【教学重点】弧长及扇形面积计算公式.【教学难点】弧长尺扇形面积计算公式的推导过程.教学过程环节1由学提纲，生成问题5 min阅读】阅读教材p58p61的内容，完成下面练习.3 min反馈】1 .在半径为r的圆中，1。的圆心角所对的弧长是器，。的圆心角所对的弧长是骞. 1 ou1 ou2 .在半径为r的圆中，1。的圆心角所对应的扇形面枳是需，。的圆心角所对应的扇形一 mr2面枳是360 ,3 .半径为r,颤长为/的崩形面积s=；/r.4 .巳知。的半径oa=

2、6, zaob=90,则，aob所对的延长刘的长是至.5 . 一个扇形所在圆的半径为3cm,糜形的圆心角为120。，则一形的面积为加cm?.6 .在一个圆中，如果60。的圆心角所对的独长是6;rcm,那么这个圆的半径,= 18 cm.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论（师生互学）例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度再下料，试计算如团所示的管道的展亶长度，即 的长（结果精确到0.1 mm）.【互动探索】（引发学生思考）直接运用弧长公式求解.【解答j lr=40mm, n=110,. 心 乂 “欣 110x40*, 0,、a8 内长=75=76.8(mm).，管道的展直长度约为76

3、.8 mm.【互动总结】（学生总结，老师点评）运用弧长公式解决问题时，一定要找准弧所对的圆 心角与半径.【例2】扇形aob的半径为12cm,/从。8=120。，求& 的长（结果精确到0.1 cm）和扇 形ao8的面枳（结果精确到0.1 cm2）.【互动探索】（引发学生思考）直接运用弧长公式求出施 的长，再直接运用扇形公式求解. 120【解谷】ab的长=面犷12=251（011）.120s =36012150.7（cm2）.【互动总结】（学生总结，老师点评）此题求扇形的面枳也可利用公式s=；/r解决.活动2巩固练习（学生独学）41 .巳知半径为2的扇形，而枳为mr,则它的圆心角的度数=段.442

4、 .巳知半径为2cm的扇形，其瓠长为铲cm,则这个扇形的面积s=?cne443 .巳知半径为2的扇形，面积为亨r,则这个扇形的弧长=招.4 .巳知扇形的半径为5cm,面枳为20cm，则扇形弧长为&cm.5 .巳知扇形的圆心角为210。，弧长是28万，则扇形的面枳为336兀活动3拓展延伸（学生对学）【例3】如图，两个同心圆被两条半径截得的戏的长为6;rcm, cd的长为l（hrcm,又 ac=12cm,求阴影部分的面积.【互动探索】图中的阴影部分是圆环的一部分，要求阴影部分的面积，需求扇形c。 的而枳与糜形aob的面积之差.根据,扇形面枳s=；/r,/巳知，则需要求两个半径oc与qa, 因为oc

5、=oa+ac, ac巳知，所以只要能求出oa即可.【解答】设oa=r cm, oc=（/?+12） cm, /。=心.根据巳知条件有6=?5成，10兀=&加/?+12),/.oc=18+12 = 30,阴影部分的面积为96兀cm2.【互动总结】（学生总结，老师点评）利用我们所学的知识，不能直接求出阴影部分的面 积，需要将它转化为两个扇形的面积之差.在求不规则图形的面积时，需要将其转化为规则 图形面积的和（差）形式，从而解决问题.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）半径为r, 。的圆心角所对的弧长/=粽瓠长和扇形面积j半径为r, 。的圆心角所对的扇形面积s=?而 、半径为r,弧长为/的

6、扇形面枳s=g/r练习设计请完成本课时对应训练！第2课时 圆锥的侧面积和全面积教学目标一、基本目标1 . 了解圆锥母线和高的概念，理解圆锥侧面积计算公式.2 .理解圆锥全面枳的计算公式，并会应用公式解决问题.二、重难点目标【教学重点】圆锥侧面枳和全面枳的计算.【教学难点】探索圆锥侧面枳计算公式.教学过程环节1自学提纲，生成问题5 min阅读】阅读教材p62p63的内容，完成下面练习.3 min反馈】1 .圆锥是由一个底面和一个侧面围成的.把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的线段 叫做圆锥的母线,连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.2 .沿着圆锥的母线，把圆锥的侧而展开，得到一个崩形,这个扇形

7、的弧长等于圆锥底面 的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线长.3 .圆锥的母线为/,圆锥的高为h,底面圆的半径为r,存在关系式：尸=犷+户,圆锥 的侧面积s=世;圆锥的全面积s&=s底+s,=扈+殖：.4 .巳知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面枳为12小5 .圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是竺.6 .如果圆锥的高为3cm,母线长为5cm,则圆锥的全面积是逅cnf.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论（师生对学）【例1圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.巳知纸帽的底面周长为 58 cm,高为20 cm,要制作20项这样的纸帽至少要用多

8、少平方厘米的纸？（结果精确到0.1 cm2）一般说来，“教师”概念之形成经历了十分谩长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士） 春秋谷梁传疏巨：“师者教人以不代，枚谓师为师费也这儿的“师资”，其实就是先秦 而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之于师长教之弗为变其师 长当然也指教师。这儿的“师贫和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实 的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。【互动探索】（引 发学生思考）“圆锥形纸帽”的侧面展开图是什么？要求纸帽的面枳，即求圆锥的侧面积，需要 哪些条件？【解答】设纸帽的底而半径为rem,母线长为/ cm.则

9、r=j=yj14-202x22.03（cm）, s2 =rmx58x22.03 = 638.87（cnf）.638,87x20=12 777.4（cm2）.即至少需要 12 777.4 enr 的纸.【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决实际问题时，首先要考虑求的是圆锥的侧面 枳还是全面枳，确定好以后，找到需要的数据，代入公式计算即可.活动2巩固练习(学生独学)1 .圆锥的侧面枳是底面枳的2传，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是幽.2 . 一个扇形，半径为30cm,圆心角为120,用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥 的底面半径为10 cm.3.如图所示，巳知扇形aob的半径为6cm,圆心角

10、为120,现要将此扇形围成一个圆 锥.(1)求围成的圆锥的侧的积;(2)求该圆锥的底面半径；解：(i)圆锥的侧面枳=力=12;r(cm2).(2)该圆锥的底面半径为r.根据题意，得2口=岑冷，解得,=2.即圆锥的底面半径为2cm.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，巳知rt_a8c的斜边a8=13cm, 一条直角边ac=5cm,以直线ab为 轴旋转一周得一个几何体.求这个几何体的表面枳.【互动探索】观察图形，几何体由两个圆锥组成，且共用圆锥底面，要求其表面积，只 需求出两个圆锥的侧面枳之和即可.【解答】在 rt_a8c 中，ab=13cm, ac=5 cm,.bc= 12 cm.ocab=bcac,bcac 5x12 60-r=oc=b=ir=3601020. s 表=m(bc+ac) = xyx(12 + 5)=jy(cnr).【互动