探索平行线的条件和性质

1、7.1-7.2探索平行线的条件和性质.填空题（共7小题）1 . （2014选云港）如图， ab /cd, / 1=62, fg 平分/ efd,贝 u/ 2=度.2. （2014张沙）如图，直线 a/ b,直线c分别与a, b相交，若/ 1=70,贝u/ 2=3. （2014?温州）如图，直线 ab, cd 被 bc 所截，若 ab /cd, / 1=45, z 2=35,则 / 3=b：4. （2014?黔西南州）如图，已知 a/ b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若/ 1=35,则/ 2的度数为5. （2014?台州）如图折叠一张矢i形纸片，已知/ 1=70,则/ 2的度数是.解答题

2、（共23小题）8. （2014碘荫区二模）已知：如图，/ a=/f, /c=/d.求证：bd/ce.9. （2013?邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 （1）求证：cf / ab ;（2）求/ dfc的度数.c作cf平分/ dce交de于点f.求证:10 . （2010?江宁区一模）如图， 4abc中，ab=ac , d是ca延长线上的一点，且/ b= / dam .11 . （2009?德化县质检）附加题：（1）填空：（-3）3=（2）填空：如图，因为 （只要求写出一个条件），所以ab /cd.12 .图中的/ 1与/c、/2与/8、/ 3与/ c,各是哪两条直线被哪一条直线所截形

3、成的同位角?13 .如图所示，a、b两条直线交于一点，生成/ 9,探索/ 9与原有角的位置关系.(1)直线b、c被直线a所截，/ 9与/4是 .(2) / 9与/ 5是直线被直线所截形成的 =(3) / 9还与哪些角成内错角？(4)图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？14. (2014?淄博)如图，直线 a/b,点b在直线上b上，且 ab bc, z 1=55,求/ 2的度数.b15. （2014?益阳）如图，ef/bc, ac 平分/ baf , / b=80.求/ c 的度数.16. (2014?赤峰)如图1, e是直线 ab , cd内部一点，ab / cd ,连接ea, ed .

4、(1)探究猜想： 若/ a=30 , / d=40 ,则/ aed等于多少度？ 若/ a=20 , / d=60 ,则/ aed等于多少度？猜想图1中/ aed , / eab , / edc的关系并证明你的结论.(2)拓展应用：fe隔开/ peb,如图2,射线fe与矩形abcd的边ab交于点巳与边cd交于点f, 分别是被射线 的4个区域(不含边界，其中区域 、 位于直线ab上方，p是位于以上四个区域上的点， 猜想: / pfc, / epf的关系(不要求证明).17. （2014?同安区质检）如图，已知/ abd=40 , / adb=65 , ab /dc,求/ adc 的度数.ab /

5、cd, / a=75 , / c=30,求/ e 的度数.19. （2012?犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角/a是105度，第二次拐的角/ b是135度，第三次拐的角是/ c,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行， 那么/ c应为多少度？ab /cd, / a=100, / c=75,则/ e 等于21. （2012?大丰市二模）推理填空：如图:若/ 1 = 72, 贝 u/若/ dab+ / abc=180 ,贝 u/当 / _（内错角相等，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）时，dd/c+/abc=180 （两直线平行，同旁内角互补）时

6、,当 / /3=/c （两直线平行，同位角相等）c22. （2011?淮安二模）将一副直角三角尺如图放置，已知 ae/bc,求/ afd的度数.23. （2007?福州）如图，直线 ac / bd,连接ab ,直线ac、bd及线段ab把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点p落在某个部分时，连接 pa, pb,构成/ pac,n(2)当动点p落在第部分时，/ apb=/pac+/pbd是否成立？(直接回答成立或不成立)24.如图，点 d、e、f 分别在 ab、bc、ac 上，且 de/ac , ef/ ab ,求证：/ a+ z b+ zc=180.25.如图，已知 ab /

7、 de, / a=40, / acd=100 ,求/ d 的度数.27.已知ab / cd,探究下列几种情况:(1)(用含有(3)的代数式表示，不证明)zapb, /pbd三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 (1)当动点p落在第部分时，求证：/ apb=/pac+/pbd;如图 1,若/ eaf= -z eab , /ecf=1/ecd,求证：/ afc=/aec; 222如图 2,若/ eaf=1/eab, / ecf=1/ecd,求证：/ afc=1/aec; 33326.已知 abbc, be/cf, /1 = /2,试说明 cd bc. f d若/ afc=2/ea

8、b , / ecf=/ecd,则/ afc与/ aec的数量关系是(3)当动点p落在第部分时，全面探究/ pac, 置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明./ apb, / pbd之间的关系，并写出动点 p的具体位28.如图，ab/cd, / a、/ p、/ c三个角之间存在怎样的关系?b=48 , / d=42 , bc垂直于cd吗？判断bc与cd的位置关系？并对你判b30. (1)阅读填空:图1图2图3如图1, ab / de ,试问/ b、/ e、/ bce有什么关系.解：/ b+/e=/bce过点c作cf / ab ,则/ b= / 1 又 ab / de , ab / cf,.cf

9、/ de. e=/2 .b+ z e= z1+z2,即/ b+/ e=/bce.(2)应用解答：观察上面图形与结论，解决下面的问题：如图2, / dab+ / b+ z bce=360 ,作/ bcf= / bcg, cf与/ bah的平分线交于 f,若/ f的余角等于 2/b的补角，求/ bah的度数.(3)拓展深化：如图3,在前面的条件下，若点 p是ab上一点，q是ge上任一点，qr平分/ pqr, pm/qr, pn平 分/apq,下列结论：/apq+/npm的值不变；/npm的度数不变，可以证明，只有一个是正确 的，请你做出正确的选择并求值.7.1- 7.2探索平行线的条件和性质参考答

10、案与试题解析一 .填空题（共7小题）1. （2014?连云港）如图， ab /cd, / 1=62, fg 平分/ efd,贝u/ 2= 31 .考点：平行线的性质.分析：根据两直线平行，同位角相等可得/efd= / 1,再根据角平分线的定义可得/2=1 / efd.| 2解答：解：: ab / cd, ./ efd= z 1=62, fg 平分/ efd, / 2=1/ efd=162 =31.22故答案为：31.点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键.2. （2014?长沙）如图，直线 all b,直线c分别与a, b相交，若/ 1=70,贝u/ 2=

11、 110 度.考点：平行线的性质；对顶角、邻补角.专题：计算题.分析：直线a/ b,直线c分别与a, b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出. 解答：解：1=70。， / 3=7 1=70, - a/ b,.2+/3=180, / 2=180-70 =110.故答案为：110.ab , cd 被 bc 所截，若 ab / cd , / 1=45 , / 2=35 ,贝u/ 3= 80 度.考点：平行线的性质.专题：计算题.分析：根据平行线的性质求出/c,根据三角形外角性质求出即可.解答：解：: ab /cd, / 1=45, ./ c=z 1=45 , / 2=35,.z 3=zz

12、2+z c=35 +45 =80 ,故答案为：80.点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用， 解此题的关键是求出/ c的度数和得出/ 3=/2+/c.4. （2014?黔西南州）如图，已知a/ b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若/ 1=35,则/ 2的度数为 55考点：平行线的性质；余角和补角.分析：先根据三角板的直角顶点在直线b上求出/ 3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.解答：解：二三角板的直角顶点在直线b上，/ 1=35。， - a/ b, / 3=/ 1=35, / 4=90 - z 3=55 , / 2=/3=55.故答案为：55.点评：本题考查的是平行线

13、的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.5. （2014?台州）如图折叠一张矩形纸片，已知/1=70,则/ 2的度数是 55考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）.分析： 根据折叠性质得出/ 2=/efg,求出/ bef,根据平行线性质求出/ cfe,即可求出答案.解答:解：一ge_rc根据折叠得出/ efg=/2, / 1=70, ./ bef=z 1=70, ab / dc , ./ efc=180 / bef=110, .1. / 2=/ efg=1z efc=55 ,2故答案为：55.点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求

14、出/cfe的度数.！6. （2014?湘潭）如图，直线 a、b被直线c所截，若满足/1=/2 或/2=/3 或 / 3+/4=180 ,则 a、b 平行.考点：平行线的判定.专题：开放型.分析：根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得a/ b.解答：解：1 = 72,a/ b （同位角相等两直线平行），同理可得：/ 2=/3或/ 3+/4=180时，a/ b,故答案为：/ 1=/2或/ 2=/3 或/ 3+ 7 4=180.点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行.ab / cd7. （2012?贵阳）如图，已知/ 1 = 72,则图中互相平行的线段是考点

15、：平行线的判定.专题：探究型.分析：直接根据平行线的判定定理进行解答即可.解答： 解：1 = 72 （已知）， . ab / cd （内错角相等，两直线平行）.故答案为：ab / cd.点评：本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行.解答题（共23小题）8. （2014?槐荫区二模）已知：如图，/a=/f, zc=zd.求证：bd / ce.考点：平行线的判定.专题：证明题.分析：由/ a=zf,根据内错角相等，两直线平行，即可求得ac/ df,即可得/ c=/fec,又由/ c=zd,则可根据同位角相等，两直线平行，证得 bd / ce. 解答：证明：.一/ a=/f,ac /

16、 df , ./ c=z fec, . / c=z d, ./ d=z fec,bd / ce.9. （2013?邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 （1）求证：cf/ ab ;（2）求/ dfc的度数.点评：此题考查了平行线的判定与性质.注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行.c作cf平分/ dce交de于点f.考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理.专题：证明题.分析：（1）首先根据角平分线的性质可得/1=45。，再有/ 3=45。，再根据内错角相等两直线平行可判定出ab/cf;（2）利用三角形内角和定理进行计算即可.解答：（1）证明：.cf平分/ dce

17、, / 1 = z2=1/dce ,2dce=90 , / 1=45, / 3=45, / 1 = /3, .ab / cf （内错角相等，两直线平行）；（2）/ d=30, / 1=45, ./ dfc=180 -30 - 45 =105.点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行.10. （2010?江宁区一模）如图, abc中，ab=ac , d是ca延长线上的一点，且/ b= / dam ,求证：am / bc .考点：平行线的判定.专题：证明题.分析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，

18、两直 线平行.要证明 am /bc,只要转化为证明/ c= z dam即可.解答：证明：.ab=ac ,b=/c, . / b= z dam , ./ c=z dam , am / bc.点评：本题主要考查了平行线的判定，注意等量代换的应用.11. （2009?德化县质检）附加题：（1）填空：（-3）3=- 27 .（2）填空：如图，因为 /2=/3 （只要求写出一个条件），所以ab / cd.考点：平行线的判定；有理数的乘方.专题：开放型.分析：（1）负数的奇次方是负数，（2）利用平行线的判定可得出所需条件.3解答：（1）（-3） 3=-27;（2） 一/ 2=7 3, ab / cd （同

19、位角相等两直线平行）或.一/ 4=75,ab /cd （同位角相等两直线平行）或一/ 1 + 73=180,又.一/ 1 + 72=180, ./ 2=73 （同角的补角相等）,ab / cd （同位角相等两直线平 行）.点评：本题考查了有理数的乘方运算，还有平行线的判定，比较简单.12 .图中的/ 1与/c、/2与/ b、/3与/c,各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？考点：同位角、内错角、同旁内角. 分析：在截线的同旁找同位角.解答： 解：如图，/ 1与/ c是直线de、bc被直线ac所截形成的同位角，/ 2与/ b是直线de、bc被直线ab所截形成的同位角，/3与/c是直线df、

20、ac被直线bc所截形成的同位角.点评:考查了同位角、内错角、同旁内角，准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪条线所截.也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线.13 .如图所示，a、b两条直线交于一点，生成/ 9,探索/ 9与原有角的位置关系.(1)直线b、c被直线a所截，/ 9与/4是 同位角 .14 ) / 9与/ 5是直线 a、c被直线 b 所截形成的 内错角 .15 ) / 9还与哪些角成内错角？16 )图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？考点：同位角、内错角、同旁内角.分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个

21、角都在两直线的同侧， 并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线) 的两旁，则这样一对角叫做内错角.同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析.解答：解：(1) / 9与/ 4是同位角，故答案为：同位角；(2) /9与/5是直线a、c被直线b所截形成的内错角，故答案为：a、c; b;内错角；(3) / 9还与/ 2成内错角；(4) / 9和/ 1, / 9和/ 6, / 1和/ 6是同旁内角.点评

22、：此题主要考查了三线八角， 关键是掌握同位角的边构成 f形，内错角的边构成 z形，同旁内角的边构成 u 形.all b,点b在直线上 b上，且 ab xbc, / 1=55 ,求/ 2的度数.14. （2014?淄博）如图，直线考点：平行线的性质.分析：根据垂直定义和邻补角求出/ 3,根据平行线的性质得出/ 2=/3,代入求出即可.ab bc ,/ abc=90 ,.1 + z 3=90, / 1=55, / 3=35,a/ b, / 2=/3=35.点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等.15. （2014?益阳）如图，ef/ bc, ac 平分/ baf

23、 , / b=80 .求/ c 的度数. af考点：平行线的性质.分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出/baf,再根据角平分线的定义求出/caf,然后根据两直线平行,内错角相等解答.解答：解： ef/ bc, ./ baf=180。-/ b=100 , ac 平分/ baf ,/ caf=工/ baf=50 ,2 ef/ bc, .c=/caf=50 .点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.16. （2014?赤峰）如图1, e是直线 ab , cd内部一点，ab /cd,连接 ea, ed. （1）探究猜想：若/a=30, / d=40,则/ aed

24、等于多少度？若/a=20, / d=60 ,则/ aed等于多少度？猜想图1中/ aed , / eab , / edc的关系并证明你的结论.(2)拓展应用：如图2,射线fe与矩形abcd的边ab交于点e,与边cd交于点f, 分别是被射线fe隔开的4个区 域(不含边界，其中区域、位于直线ab上方，p是位于以上四个区域上的点，猜想：/ peb, /pfc, / epf 的关系(不要求证明).考点：平行线的性质.专题：阅读型；分类讨论.分析：(1)根据图形猜想得出所求角度数即可；根据图形猜想得出所求角度数即可； 猜想得到三角关系，理由为：延长 ae与dc交于f点，由ab与dc平行，利用两直线平行内

25、错角相 等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；(2)分四个区域分别找出三个角关系即可.解答： 解：(1)/ aed=70 ; / aed=80 ;猜想：/ aed= zeab+ / edc,证明：延长ae交dc于点f, ab / dc ,/ eab= / efd,.一/ aed为4edf的外角，/ aed= / edf+ / efd= / eab+ / edc ;(2)根据题意得：点 p 在区域时，/ epf=360 - (/ peb+/pfc);点p在区域时，/ epf=/peb+/ pfc;点p在区域时，/ epf=/peb / pfc;点p在区域 时，/ epf=z pfc

26、- z peb.点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.17. （2014?同安区质检）如图，已知/ abd=40 , / adb=65 , ab / dc,求/ adc 的度数.考点：平行线的性质.分析：由ab与dc平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，由/ adb+ / bdc求出/ adc度数.解答：解：ab / dcbdc= / abd=40 ,/ adb=65 ,/ adc= / adb+ / bdc=105 ,点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.18. （2014?甘谷县模拟）如图,ab / cd, / a=75 , / c

27、=30,求/ e 的度数.考点：平行线的性质.分析：由ab / cd, /a=75。，根据两直线平行，同位角相等，即可求得/ 1的度数，又由三角形外角的性质，即 可求得/ e的度数.解答： 解：ab /cd, / a=75 , ./ 1 = /a=75 ,c=30,点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.19. （2012?犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角/a是105度,第二次拐的角/ b是135度，第三次拐的角是/ c,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么/ c应为 多少度？考点：平行线的

28、性质.专题：应用题.分析：过点b作直线be/cd,用 两直线平行内错角相等”和两直线平行同旁内角互补 ”解答. 解答：解：过点b作直线be/cd. cd / af , be / cd / af. ./ a=z abe=105 ,/ cbe= /abc - / abe=30 .又 be / cd, ./ cbe+ zc=180.0=150.点评：此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题.20. （2012?锦州二模）如图，直线 ab /cd, z a=100 , z 0=75 ,则/ e 等于 25考点：平行线的性质.专题：探究型.分析：先根据平行线的性质求出/ ef

29、d的度数，再由三角形外角的性质得出结论即可.解答： 解：二.直线 ab/cd, z a=100 , ./ efd= za=100 , efd是cef的外角，.e=/efd / 0=100 - 75 =25.点评：本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等.21. （2012?大丰市二模）推理填空：如图：若/ 1 = 7 2,贝u ad / cb（内错角相等，两直线平行）若/ dab+ z abc=180 ,贝u ad / bc（同旁内角互补，两直线平行）当 ab / cd 时./c+/abc=180 （两直线平行，同旁内角互补） 当 ad / bc 时./3=/c （两直线平行，同位角

30、相等）考点：平行线的判定与性质.专题：推理填空题.分析：根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空.两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角 互补；反之亦成立.解答：解：若/1=/2,则ad / cb （内错角相等，两条直线平行）；若/ dab+ /abc=180 ,则ad / bc （同旁内角互补，两条直线平行）；当ab / cd时，/c+/abc=180。（两条直线平行，同旁内角互补）；当ad / bc时，/3=/c （两条直线平行，同位角相等）.点评：在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角.22. （2011?淮安二模）将一副直角三角

31、尺如图放置，已知 ae / bc,求/ afd的度数.考点：平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质.专题：计算题.分析：根据平行线的性质及三角形内角定理解答.解答： 解：由三角板的性质可知/ead=45 , z c=30 , / bac= / ade=90因为 ae / bc,所以/ eac=/c=30,所以/ daf= / ead / eac=45 - 30 =15 .所以/ afd=180 - / ade - / daf=180 - 90 - 15 =75,点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，即平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互 补.三角形内角和定理：三

32、角形的内角和等于180.23. （2007?福州）如图，直线 ac/ bd,连接ab ,直线ac、bd及线段ab把平面分成、四个部 分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点p落在某个部分时，连接 pa, pb,构成/ pac, / apb, / pbd三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0。角）（1）当动点p落在第部分时，求证：/ apb= / pac+/ pbd ;（2）当动点p落在第部分时，/ apb=/pac+/pbd是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点p落在第 部分时，全面探究/ pac, / apb, / pbd之间的关系，并写出动点p的具体位置和相应的结

33、论.选择其中一种结论加以证明.图1图2考 平行线的性质；角平分线的性质.占八、专动点型；探究型.题分 (1)如图1,延长 bp交直线 ac于点e,由ac / bd,可知/ pea= / pbd .由/ apb= / pae+/ pea,可知 析 / apb= / pac+ / pbd;:(2)过点p作ac的平行线，根据平行线的性质解答；(3)根据p的不同位置，分三种情况讨论.解 解：(1)解法一：如图1延长bp交直线ac于点e.答 . ac/bd, . . / pea= / pbd .:/ apb= / pae+/pea, ./ apb= / pac+/pbd ;图1图2图3图4图5图6解法二

34、：如图2 过点p作fp/ ac , ./ pac= z apf . ac / bd , fp/ bd . ./ fpb= z pbd ./ apb= / apf+ / fpb=/ pac+ / pbd ;解法三：如图3,. ac / bd , ./ cab+ / abd=180 ,/ pac+ / pab+ / pba+ / pbd=180 ,又/ apb+ / pba+ / pab=180 , ./ apb= / pac+/pbd .(2)不成立.(3) (a)当动点p在射线ba的右侧时，结论是 / pbd= / pac+ / apb .(b)当动点p在射线ba上，结论是/ pbd= / p

35、ac+z apb .或/ pac=/ pbd+ / apb 或/ apb=0 ,/ pac= / pbd （任写一个即可）.（c）当动点p在射线ba的左侧时，结论是/ pac=z apb+ / pbd.选择（a）证明：如图4,连接pa,连接pb交ac于m . ac / bd , ./ pmc= / pbd.又 / pmc= / pam+ / apm （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ， ./ pbd= / pac+/apb .选择（b）证明：如图5 点p在射线ba上，/ apb=0度. ac / bd , . pbd= / pac. ./ pbd= / pac+/apb或/ p

36、ac= z pbd+ / apb或/ apb=0 , / pac= / pbd .选择（c）证明：如图6,连接pa,连接pb交ac于f. ac / bd , . pfa= z pbd . . / pac= z apf+ / pfa, ./ pac= z apb+ / pbd .点此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分 评线性质的掌握情况.认真做好（1） （2）小题，可以为（3）小题提供思路.ef/ab,求证：/ a+ zb+zc=180.24.如图，点 d、e、f 分别在 ab、bc、ac 上，且 de/ac,考点：平行线的性质.专题：

37、证明题.分析： 根据两直线平行，同位角相等可得/1 = /c, /a=/4, /3=/b,两直线平行，内错角相等可得/4=7 2,然后等量代换整理即可得证.解答：证明：de / ac, ./ 1 = /c, / a= /4, ef/ ab , ./ 3=z b, / 4=/2, ./ 2=z a, / 1 + /2+/3=180,. a+zb+zc=180.点评：本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图理清图中各角 度之间的关系是解题的关键.25.如图，已知 ab / de, / a=40 , / acd=100 ,求/ d 的度数.考点：平行线的性质.

38、分析： 首先过c作cf / ab ,再证明ab / fc / de,根据平行线的性质可得/ a= / acf=40 , z d= z fcd,进而 得到答案.解答：解：过c作of/ ab , ab / de,ab / fo / de,/ a= / aof=40 , / d= / fod, . / aod=100 , ./ fod=100 -40o=60 , ./ d=60 .点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.26.已知 ab bo ,be/cf, / 1 = /2,试说明 od bo.考点：平行线的性质；垂线.专题：证明题.分析： 先根据垂线的定义得到/ 1

39、+ / ebc=90 ,再根据平行线的性质得/ ebo= / fob ,则 2+ / fcb= / 1+ / ebc=90 ,然后根据垂线的定义即可得到结论.解答：证明：ab bo, 1 + z ebo=90 , be / of,/ ebo= / fob ,1 = /2,/ 2+ / fob= / 1 + / ebo=90 , odxbo.点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相 等.也考查了垂线的定义.27.已知ab / od,探究下列几种情况:(1)如图1,若/(2)如图2,若/图2eaf= 1e eab , /ecf=/ecd,求

40、证：/ afc=a/aec ;222eaf./eab, / ecf/ecd,求证：/ afcj/aec ;(3)若/ afc=2/eab , / ecf=_1/ecd,则/ afc与/ aec的数量关系是nn的代数式表示，不证明）/ afc=jlzaz aec (用含有 n考点：平行线的性质.分析： (1)连接 ac ,设/ eaf=x , / ecf=y , / eab=2x , / ecd=2y ,根据平行线性质得出/ bac+ / acd=180 求出/ cae+ z ace=180 - (2x+2y),求出/ aec=2 (x+y), z afc x+y ,即可得出答案.(2)连接 a

41、c ,设/ eaf=x , / ecf=y , / eab=3x , / ecd=3y ,根据平行线性质得出/ bac+ / acd=180 求出/ cae+ z ace=180 - (3x+3y),求出/ aec=3 (x+y), z afc 2 (x+y),即可得出答案.(3)由(1) (2)可知/ afc 与 /aec 的数量关系是：/ afc=-z aec .n解答： 解：(1)如图 1,连接 ac,设/ eaf=x, /ecf=y, / eab=2x , z ecd=2y , ab / cd, ./ bac+ / acd=180 , ./ cae+2x + z ace+2y =180

42、 , .z cae+zace=180 - (2x+2y ), z fac+z fca=180 - (x+y) .z aec=180 - (/cae+/ace)=180 - 180 - ( 2x +2y )=2x +2y=2 (x+y ), /afc=180- (/fac+/fca)=180 - 180 - ( x +y ) . =x +y(2)如图 2,连接 ac ,设/ eaf=x , /ecf=y , z eab=3x , /ecd=3y , ab / cd, ./ bac+ / acd=180 , ./ cae+3x + z ace+3y =180 , .z cae+zace=180-

43、(3x+3y), z fac+z fca=180 - (2x+2y) .z aec=180 - (/cae+/ace)=180 - 180 - ( 3x +3y )=3x +3y=3 (x+y ), /afc=180- (/fac+/fca) =180 - 180 - ( 2x +2y ) =2x +2y=2 (x+y ),/ afc= 2/ aec ,3/ afc=-2a / aec;necb(3)若/ afc=n/eab , / ecf=_1/ecd,则/ afc 与/ aec 的数量关系是:点评：本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补./ p、/ c

44、三个角之间存在怎样的关系?考点：平行线的性质；三角形的外角性质.分析:反向延长ab交ce于f,根据两直线平行，同位角相等可得/afp=/c,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解答：解：/ c+z p=/bap .理由如下：反向延长 ab交ce于f ab / cd, ./ afp=/ c, . / afp+z p=z bap ,./ c+z p=/ bap.d点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的 关键.29.如图所示，ab /ed, / b=48, / d=42 , bc垂直于cd吗？判断bc与

45、cd的位置关系？并对你判断的结论 加以证明.ed ed考点：平行线的性质；垂线.专题：几何图形问题；证明题.分析： 根据两直线平行，内错角相等可得/bcf=/b, /dcf=/d,然后求出/ bcd= / b+/ d ,再根据垂直的定义解答；根据两直线平行，同旁内角互补求出/bcg, / dcg,再根据周角等于 360。求出/ bcd,然后根据垂直的定义解答.解答：解：过点c作cf/ ab , ab / ed,ab / cf / ed, ./ bcf= zb, / dcf= zd, ./ bcd= / b+ / d,=48 +42 ,=90, bcxcd;过点c作cg / ab , ab / ed,ab / cg / ed, ./ bcg=180 - z b=180 -48=132 o,/ dcg= z d=180 - z d=180 - 42 =138,/ bcd=360 - / bcg - / dcg ,=360 - 132 - 138,=90, bcxcd.点评：