数学人教版七年级下册8.1.1方程组二元一次

1、课题：二元一次方程组教学目标知识与技能：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值 是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。过程与方法：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设 两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。情感态度价值观：通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。通过 问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法。学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对 概念的辨

2、析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。重点难点重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一 次方程组的解；难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值， 就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方 程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明。教具学具准备：课件学情分析： 七年级（2）班学生从年龄特点来看好动、好奇、好表现，因此课堂上应采用形象生动，形式多样的教学

3、方法和引导学生广泛的，积极主动参与的学习方式，去激发学生学习的兴趣。本节课是第八章第一节课，也是一节基本慨念课，要加强新概念的生成过程的教学，使学生加深对基本慨念理解；同时 也要加强对学生数学语言的训练，使学生的数学语言表达规范、准确、到位。生理上，学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点，注重从学生的生活经验和已有的知识出发，发挥学生的主动积极性，提供有利于学生理解数学、探究数学的生活情景，使学生在轻松 快乐的氛围中学习数学知识。从学生基础知识来看，本班学生两极分化较严重，学生理论知识比较薄弱， 但思维活跃，课堂敢于发言，素质整体上呈现多层次的特

4、点。教学过程设计一、创设情境、复习导入（1）看到课题，同学们想知道什么？（让同学们带着问题进入本节课学习内容，激发同学们学习兴 趣）（2）课前热身1、下列哪些方程是一元一次方程？3x=5 x+y=23 2a+b=c =x+3 xy+6=34 x一兀：一次：2、x=5是方程3x+5=12的解吗？为什么？二、新课：我们来活动1:看一个问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1场得2分，负1场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？思考：用我们学过的知识可以解决么？活动1中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x场，负的场数是y场，你能用方程把这些条件

5、表示出来吗 ？题中包含两个必须同时满足的条件：这里所说的条件，是等量关系。下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等 量关系，而这两个等量关系是同时成立的。胜的场数十负的场数=总场数，胜场积分十负场积分=总积分，这两个条件可以用方程x+ y=10,2x+y=16表不。二元一次方程的概念：上面两个方程中， 每个方程都含有两个未知数 (x和y),并且含未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。这两个方程有什么特点 ？与一元一次方程有什么不同 ？这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种

6、方程的区别与联系。注息：1 .定义中未知数的项的次数是1,而不是指两个未知数的次数都是12 .二元一次方程的左边和右边都应是整式我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习。判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。 3x+5y=z(2) x 2+y=0(3) x= +1(4) y+ xx2(5) x+y=12y(6) y+ 1 x=7 xy+y=122二元一次方程的解：方程x+ y = 10中，符合实际意义的x , y 的 值有哪些？把它们填入表格中xjy象x=1,y=9;x=2,y=8等使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解方程x+y =10的解是s1 ,/x

7、2等y=9 y=8lx = a二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即1y = b, 一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。活动2:二元一次方程组活动1中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数十负的场数=总场数，胜场积分十负场积分=总积分, 解：设胜的场数是 x场，负的场数是y场。也就是未知数x、y必须同时满足方程x+y=10d和2x+y=16o（把这两个方程合在一起，写成xx + y= 10 2x+y=16 由于问题中包含两个必须同时满足的条件（等量关系），所以未知数x, y必须同时满足方程 ，,也就是说，我们要解出的 x, y必须是这两个方程的公共解。像这样，把两个

8、二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。次方程组的概念:两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。 特别地,x =1lx +y =4,和1y =2这样的方程组也是.兀次方程组。小练习：判别下列方程组是否为二元一次方程组?或+a = 1x - 2a - 1x + a = 3n 4- 3 = 1(b)(o) v(e)次方程（组）的解的概念1、探究方程组的解:7 + y = 10 jx+y=16 满足方程，且符合实际的意义的x123456789yx,y的值有那些？把它们填入表中。上表中哪对

9、x,y的值还满足方程？设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程的未知数的值有11未知数为010的整数）。我们还发现，x=6, y=4既满足方程，又满足方程，也就是说它们是方程与方程的公共解。我们把x = 6, y=4叫做二元一次方程组p + y= 10 尸x=6y=42x+y=16 的解，这个解通常记作联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜6场负4场。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解。 活动3:

10、练一练是么?x =y = 1-xx 是方程组 r的解吗？为什么?1y = 一2(3x+2y=5 仅=4y = 1-x解：/ 不是 组的解1y = -2、3x+2y=5因为：x - -3把 带入y = -2左边二-2 右边=4左边弟右边1 x - -3、,所以x不是方程组y - -2i x = 3x是方程组y =-2因为：x = 3把 带入y - -2左边=-2 右边=-2左边=右边lx =3把 带入y - -2左边=5 右边=5左边=右边x = 3所以x 是方程组y - -2y=1-x3x 2y =5y = 1-x、3x+2y = 5y = 1-x3x 2y = 5的解。的解。的解同时满足所有

11、方程的一对未判断一对数是不是方程组的解，应把这对数值代入方程组里的每个方程, 知数的值才是方程组的解.3、考考你x = 2给你一对数值y =5你能写出一个二元一次方程，使这对数值是满足这个方程的一个解吗?你能写出一个二元一次方程组，使这对数值是满足这个方程组的解吗？活动4:小结通过本堂课的学习，你有哪些收获？你对哪一点最感兴趣？提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个 二元一次方程组的解。(六)作业：3x 4 y = 5x = 1x = 11、是方程组5的解么？为什么？ i 呢？y - -0.5-7x 9y=y = 0.522.如果三角形的三个内角分别是 xc y y求：(1) x, y满足的关系式；(2)当x=9cb寸，y的值；(3)当y =60时，x的值。3、我国古代数学名著孙子算经中有