武汉市中考第25题的解题分析

1、武汉市中考第25题的解题分析口 .25.(本题12分)已知抛物线y=a(x+1)2+c(a0)与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点g其顶点为 m已知直线 mc勺函数表达式为 y=kx-3,与x 轴的交点为 n,且cos/ bco31；0.求抛物线的解析式；在此抛物线上是否存在异于点c的点p,使以m p、c为顶点的三角形是以 nc一条直角边的直角三角形若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由 .如图2,过点a作x轴的垂线，交直线m。点q若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段nq总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少单位长度向下最多可平移多少个单位长度假设在抛物线线上存

2、在异于点c的点巳使以n p、c为顶点的三角形是以 nc 为一条直角边的直角三角形.当 / pnc=90 时，可知 m(1,4),代入y=kx3得k=1直线 me y=x-3,n(3, 0).oc=on=3/ cno=45 .设np交y轴于d, / pnc=90 , ./ dnow png- / cno=45 ,od=on=3,.d(0, 3).于是可得直线dn y=x + 3.由y=x2： 23- 3可得pki既痔p23 33 9+ 33,2) ,当/ pgn=90时，同理可得r( 3, 0), p4(0 , 3)(舍去)综上，抛物线线上存在满足条件的点有3 个：pi(2p3(-3, 0).

3、一一 一一 1 若抛物线向上平移，最多可平移4个单位长度.若抛物线向下平移，最多可平移12个单位长度.25.(本题满分12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过点a(-3,0),b(-1,0) 两点，(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为 m直线y=-2x+9与y轴交于点g,与直线om良于点d,现将抛物线平移，保持顶点在直线od上，若平移的抛物线与射线gd (含端点g)只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；(3)如图2,将抛物线平移，当顶点至原点时，过 q (0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于e、f两点，问在y轴的负半轴上是否存在一点p,使4pef的内心在y轴上，若存

4、在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。.25.解：(1)抛物线y=ax2+bx+3经过点9a 3b 3 a b 3.抛物线解析式为y=x2+4x+3解得 a=1,b=4(2)由(1)配方得 y=(x+2) 2-1，抛物线的顶点 m(-2, -1),直线od的解析式为y= - x.2于是设平移后的抛物线的顶点坐标为(h,平移后的抛物线解析式为y=(x-h)1h)2lh2 当抛物线经过点 c时,.c(0,9).h2+ -h=9,解得2h=-14541145一1一45时，平移的抛物线与射线4cd (含端点c)只有一个公共点当抛物线与直线cd只有一个公共点时，由方程组 y (x h)2 2hy 2x

5、 9得 x 2 +(-2h+2)x+ h 2 + 1 h-9=02，=(-2h+2) 2 -4 (h2+ 1h-9) =02解得h=4此时抛物线y=(x-4) 2+2与射线cd只有唯一一个公共点为(3,3 ),符合题意综上所述，平移的抛物线与射线cd(含端点c)只有一个公共点时，顶点横坐标h的取值范1 .145/1.145围为 h=4 或 x(3)设直线ef的解析式为y=kx+3(k w 0),点e、f的坐标分别为(m,m2 ) ,(n,n 2 )2y x /口 2 ,由得 x -kx-3=0. - m+n=k m - n=-3y kx 3作点e关于y轴的对称点r(-m, m 2 ),作直线f

6、r交y轴于点p,由对称性知/ efp=z fpq,此时 pef的内心在y轴上点p即为所求的点。由f,r的坐标可得直线 fr的解析式为y=(n-m) x+mn记y=(n-m)x-3 ,当 x=0 时，y=-3 p(0,-3)，y轴的负半轴上存在点p(0, -3)使 pef的内心在y轴上。口125.(本题满分12分)如图.抛物线y1 ax2 2ax b经过a(1, 0), c (2,-)2两点，与x轴交于另一点b.(1) 求此地物线的解析式；(2) 若抛物线的顶点为 m点p为线段ob上一动点(不与点b重合)，点q在线段mb2上移动，且/ mpq=45 ,设线段 op=x, mq=y 丫2,求y2与

7、x的函数关系式，并直 接写出自变量x的取值范围;(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m, x=n分别与抛物线交于点 e, g,与(2)中的函数图象交于点 f, h.问四边形efhgi归否为平行四边形 若能，求 3n之间 的数量关系；若不能，请说明理由.31 备用图团25.如果抛物线cl的顶点在抛物线c2上，同时，抛物线c2的顶点在抛物线cl上，那么，我们称抛物线c1与c2关联。22_2(1)已知抛物线y x 2x 1,判断下列抛物线 y x 2x 1 ；y x 2x 1与已知抛物线是否关联，并说明理由。12(2)抛物线c1： y -(x 1)2 2 ,动点p的坐标为(t , 2),将抛物

8、线绕点p (t , 2)旋转8180得到抛物线c2,若抛物线cl与c2关联，求抛物线 c2的解析式。1(3) a为抛物线ci： y (x 1)2 2的顶点，b为与抛物线ci关联的抛物线顶点，是否存 8在以ab为斜边的等腰直角 mbc ,使其直角顶点 c在y轴上，若存在，求出 c点的坐标;若不存在，请说明理由。目25.(本题满分12分)抛物线y a(x 6)2 3与x轴相交于a, b两点，与y轴相交 于c, d为抛物线的顶点，直线 de x轴，垂足为e, ae2 3de .(1)求这个抛物线的解析式；(2) p为直线de上的一动点，以 pc为斜边构造直角三角形，使直角顶点落在x轴上.若在x轴上的直角顶点只有一个时，求点 p的坐标;(3) m为抛物线上的一动点，过 m作直线mn dm ,交直线de于n ,当m点在抛物线的第二象限的部分上运动时，是否存在使点e三等分线段 dn的情况，若存在，请求出所有符合条件的 m的坐标，若不存在，请说明理由回25. (12分)如图直角坐标系中，以 m (3,0)为圆心的。m交x轴负半轴于a,交x轴正半轴于b,交y轴于c,d(1)若c点坐标为(0 , 4),求点a坐标(2)在(1)的条件下，在。m上，是否存在点 p,使/ cpm=45 ,若存在，求出满足条件的点p(3)过c作。m的切线ce,过a作an ce于f,交。m于n,当。m的半径大小发生变