2406.三角形“等腰分割”的方法探究

1、三角形“等腰分割”的方法探究近年来，中考试题中频频出现有关三角形分割的试题。三角形的分割方法众多，对于同一个问题经常有多个分割方法。这类问题，没有固定的模式，探索过程比较开放，因此容易激发学习的学习兴趣，锻炼学生的思维能力和动手操作能力。1-1三角形分割常见的有“等腰分割”、“相似分割”、“面积分割”等形式。其中“等腰分割”尤为常见。下面就“等腰分割”谈一下自己的看法。“等腰分割”有以下常用的方法和结论。1、 任何锐角三角形都能分割成三个等腰三角形。方法：如图1-1，作ab、bc的中垂线交于点p，则pab、pbc、pac都是等腰三角形。2、 任何等腰三角形都能分割成四个等腰三角形。2-12-2

2、方法：如图2-1与2-2，取三边的中点，显然，两个图中所分的四个三角形形都是等腰三角形。3、 有一个角为36的等腰三角形可分成n（n3）个等腰三角形。3-13-2方法：如图3-1，a=36，取abd=36，则abd、bcd都是等腰三角形，用同样方法可以把bcd分成二个等腰三角形。以此类推，总能分成n个等腰三角形。（图3-2的分割方法与图3-1类同。）4、 如果一个等腰三角形能分割成二个等腰三角形。则它的顶角只能是：36、90、108、。方法：根据如图所给条件分别求解。5、 任何直角三角形都能分割成n（n3）个等腰三角形。方法：（1）图5-1，取斜边ab中点d，则acd、bcd都是等腰三角形。因

3、此任何直角三角形都能分割成2个等腰三角形。（2）图5-2，取作ab的中垂线交bc于d，取ad中点e，则bce、ecd、abd都是等腰三角形。因此任何直角三角形都能分割成3个等腰三角形。(3)图5-3，作cdab于d，取ac、bc的中点e、f，所分的四个三角形都是等腰三角形。因此任何直角三角形都能分割成4个等腰三角形。把图5-1中一个等腰三角形重复应用方法2，则可把原三角形分割成5、8、11、14个等腰三角形。5-15-25-3同理：结合方法5（2）和2，则可把原三角形分割成6、9、12、15个等腰三角形。结合方法5（3）和2，则可把原三角形分割成7、10、13、16个等腰三角形。因此：任何直角

4、三角形都能分割成n个等腰三角形。以上方法在解题过程中可以起到一定引领作用。记住上述结论，在解题过程中就不会手忙脚乱。下面略举几例加以说明。例1（07无锡）：已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系简解：（1）如图（1）若是顶角 ，则；bdca图1（2）若是底角，则如图（2）由，得；bdca图2如图（2）由，得 ，为小于的任意锐角 例2：（03年镇江）已知，如图，abc中，ab=ac，a=360，仿照图（1），请你再设计两种不同的分法，将abc分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形，（图（2）、图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）图（1）ac360bac360b360ac360b36036036072010801080720图（3）图（2）解：（略）皮衣上的孔洞形状店里的皮子例3：小娇的母亲下岗后，在再就业服务中心的帮助下，开了一家皮衣美容店.一天，一位顾客送来一件皮衣，皮衣上有一个三角形孔洞，让她修补，此时店里有一块颜色、皮质与皮衣完全一样的皮子，其大小与皮衣的孔洞恰好一样，但方向相反，如图，请你帮小娇的