新苏科版八年级数学下册《9章中心对称图形—平行四边形95三角形的中位线》教案_8

1、加深三角形中位9.5三角形的中位线【教学目标：】1 .了解三角形的中线的定义与中位线定义的区别；2 .经历探索三角形的中位线的性质的过程，让学生体会转化的思想方法。3 .学生在运用中位线的性质中，探索四边形的四边中点连线形成的四边形的形状，在学习探 究中培养学生的概括能力和创新思维。【教学重点】1 .理解三角形中位线的定义，三角形中位线与中线的区别；2 .能运用三角形中位线的性质和其他性质灵活解决有关问题；3 .探索依次连接四边形四边中点连线形成的四边形的规律。教教学难点】探索依次连接四边形四边中点连线形成的四边形的规律。【教学过程】-、自主学习 (一)温旧呈新1 .已知ad是a abc的中线

2、，(1)如果 bd=3cm,贝u bc=，如果 saabc=12cm2,则 &abd=(2)如果 ab=ac/bac=8f 则/ bad=，/adc=.(3)如果/ bac=90,ad=3,则 bc=.通过学生自主学习回顾中线的定义，中线在一般三角形、等腰三角形、中的应用，以引入和区分中位线的定义和性质及性质的应用。2 .三角形中位线的定义(1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(2)三角形中位线与三角形中线的区别。答：三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点直接给出三角形中位线的定义， 并通过图形区分三角形中线与中位线, 线的认识。(二)探索活动：活动

3、一：操作一一观察一一探索1 .操作：把一个任意三角形剪拼成一个平行四边形一一剪一个三角形，记为abq分别取ab ac的中点 d e,连接de; ?gde将 abc剪成两部分，并将 得四边形bcfd2 .观察：四边形bcf比平行四边形吗？ade沿点e旋转180 ,3 .探索：问题1:要判定一个四边形是平行四边形，有几种判别方法？ 问题2:结合此题中的条件，你选用哪种方法？请说明理由。活动二：探索三角形中位线的性质。探索：如图，de是4abc的中位线，de与bc有怎样的位置关系和 数量关系？为什么？你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于

4、第三边的一半。通过学生的自主探索活动，教师的恰当的引导，探索出三角形中位线的性质，同时掌握性质中的位置关系和数量关系，并给予适当的练习。练习（学以致用）：1 .如图（1） a abc中，ab=6cm, ac=8 cm, bc=10cm, d、e、f 分别是 ab ac bc的 中点，则a def的周长是 ,面积是.请找出图中的平行四边通过练习，理解中位线的性质解决相关问题，同时体会三角形与平行四边形互相转化的思想。2 . （2016 北京）如图，在四边形 abcd43, / abc=90,ac=ad,m n分别为 ac cd的中 点，连接bm mn bn.(1)求证：bm=mn;(2) / b

5、ad=60,ac 平分/ bad,ac=2,求 bn的长。本题（1）问考查了三角形中位线的性质与直角三角形性质的综合运用，（2）问考查了等腰直角三角形和勾股定理的应用。本题中综合应用较多， 需要学生能灵活运用几种知识解决问题，在解题中掌握解题的思想和方法。二、合作、探究例1.如图，在四边形 abcd43, ac=bd,e f、g h分别是 ab bg cd da 的中点, 四边形efgh话菱形吗？为什么？请你能用一句话概括题目中的规律。2.如图，四边形 abcn, e、f、g h分别是ab bc cd、ad的中点，且对角线 ac lbd,请探索四边形efgh的形状并说明理由。请你能用一句话概括

6、题目中的规律。这两个例题利用三角形中位线的性质将三角形和四边形互相转化，同时理解依次连接四边形四边中点形成的特殊的四边形的规律。规律：1 .依次连接对角线相等的四边形的四边中点形成的四边形是菱形。2 .依次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点形成的四边形是矩形。练习：（活学活用）1. （ 2015 滨州）顺次连接矩形abcd各边中点，所得四边行必定是（ ）a.邻边不等的平行四边形b.矩形c.正方形d.菱形2. （2015 资阳）若顺次连接四边形 abc名边中点得到一个矢i形，则四边行abcd-定是（）a.矩形b.菱形c.对角线相等的四边形d.对角线互相垂直的四边形3. （2016 德州改编）如

7、图，在四边形abcd中，e、f、g h分别是 ab bg cd da的中点。（1）请判断四边形 efgh勺形状，并说明理由。（2）如果要使四边形 efgh正方形，那么四边形abcm对角线应满足什么条件？不 需要说明理由。a练习1、2题不仅仅是对例题规律的练习，同时也为中考题，让学生体会中考题的出题思想；第3题是对例题中解题思想的应用，同时进行拓展延伸， 掌握一般四边形和对角线互相垂直且平分的四边形的中点四边形的规律，开拓学生的思维，提高学生的总结能力。规律：1 .依次连接对角线既不相等也不互相垂直的四边形的四边中点形成的四边形是平行四 边形。2 .依次连接对角线互相垂直且相等的四边形的四边中点

8、形成的四边形是正方形。延伸：请说出平行四边形和正方形的中点四边形？三、当堂检测1 . (2015 无锡)如图，矩形 abcd勺对角线长为 8cm, e、f、g h分别是ab bc cd da 的中点，则四边形 efgh勺周长为cm.2 .如图，rtabc中，/ c=90，点 d、e、f分别是 abc三边中点，de=4cm则cf=cmio3. (2016 -陕西)如图，在 abc中，/ abc=90, ab=8,bc=6,若 de是 abc的中位线，延长de交4abc的外角/ acm勺平分线于点f,则线段df的长为a.7b.8c.9d.10egfh第4题4 .如图，在四边形 abcn, ab=d

9、c,e f、g h分别是ad bc bq ac的中点，四边形是怎样的四边形？证明你的结论。四、本课小节1 .理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。2 .掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于第三边的一半。3 .能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。4 .能理解依次连接四边形的四边中点形成的四边形的规律：(1)依次连接对角线相等的四边形的四边中点形成的四边形是菱形。(2)依次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点形成的四边形是矩形。(3)依次连接对角线既不相等也不互相垂直的四边形的四边中点形成的四边形是平行四边 形。(4)依次连接对角线互相垂直且相等的四边形的四边中点形成的四边形是正方形。(小节：依次连接四边形四边中点形成的四边形与四边形对角线是否相等和垂直有关，与 对角线是否平分无关 。) 五、课后作业一份课后练习六、教学反思1、本节教学中，学生能很好的掌握三角形中位