1331《等腰三角形》

1、13.3.1 13.3.1 等腰三角形等腰三角形 1.1.识记等腰三角形的概念和性质识记等腰三角形的概念和性质 。 2.2.能运用等腰三角形的性质解决相关问能运用等腰三角形的性质解决相关问 题题 。 学习目标学习目标 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗? 想一想想一想 底边底边 A BC 腰腰腰腰 顶角顶角 底角底角 底角底角 等腰三角形的概念等腰三角形的概念: 相等的两条边AB和AC叫做腰腰; 另一条边BC叫做底边底边; 两腰所夹的角BAC叫做顶角顶角; 底边与腰的夹角ABC和 ACB叫做底角底角. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形。 如图，ABC中,AB=AC，那 么ABC

2、就是等腰三角形。 A BC D 如图如图:在三角形在三角形ABC中，中，AB=AC，且，且AD=BD， 请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰 三角形？三角形？ ABC（AB=AC），），ADB（AD=BD） 若将条件改为若将条件改为AB=AC ,AD=BD=BC， 则有多少个等腰三角形？则有多少个等腰三角形？ ABC（AB=AC） ADB（AD=BD） BDC （BD=BC） 大胆猜测大胆猜测 A BC 如果一个图形沿如果一个图形沿一条直直 线线折叠折叠,直线两旁的部分能够直线两旁的部分能够 互相重合互相重合,我们就说我们就说这个图形这个图形 关于这

3、条直线对称关于这条直线对称,那么这个那么这个 图形就叫图形就叫轴对称图形轴对称图形,这条直这条直 线叫线叫对称轴对称轴.互相重合的点是互相重合的点是 对应点对应点,叫做叫做对称点对称点. 返回 回顾旧知回顾旧知 角角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900 两个底角相等两个底角相等 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 AD为底边为底边BC上的中线上的中线 设问：你发现了什么现象，设问：你发现了什么现象， 猜想等腰猜想等腰ABC有哪些性质？有哪些性质？ 边边: BD = CD 发现: 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形； 大胆猜想大

4、胆猜想 等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（简写成（简写成“等等 边对等角边对等角”）；）； 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线、底边上的中线、 底边上的高底边上的高互相重合。（可简记为互相重合。（可简记为“三线合三线合 一一”） 等腰三角形的性质等腰三角形的性质1: 等腰三角形的性质等腰三角形的性质2: 得出结论得出结论 1 等腰三角形的两 个底角相等（等边（等边 对等角）对等角） 2等腰三角形顶角的 平分线，底边上的 中线和底边上的高 互相重合（等腰三（等腰三 角形三线合一）角形三线合一） 例例1 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC， 且

5、且B=80 ，则，则C= _度，度， A=_度？度？ AB=AC（已知）（已知） B=C（等边对等角）（等边对等角） B=80 （已知）（已知） C=80 又又A+B+C=180 （三角形内角和为（三角形内角和为180 ） A=180 BC A=20 B C A 1 等腰三角形的两 个底角相等（等边（等边 对等角）对等角） 2等腰三角形顶角 的平分线，底边上 的中线和底边上的 高互相重合（等腰（等腰 三角形三线合一）三角形三线合一） 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知 AB=AC，且，且 A=50 ，则，则 B=度，度，C=度？度？ C B A AB=AC（已知）（已知） B=C（等边对等

6、角）（等边对等角） 又又A+B+C=180 （三角形内角和为（三角形内角和为180 ） A=50 （已知）（已知） B=65 C=65 1. 等腰三角等腰三角 形的两个底角相等形的两个底角相等 小结归纳小结归纳 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理 （简写成“等边对等角等边对等角”） 2.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂 直于底边直于底边. 3. 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中底边上的中 线线、底边上的高底边上的高互相重合互相重合. “三线合一三线合一” 随堂练习随堂练习 1.判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。 （

7、1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。（合。（ ） （2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） 随堂练习随堂练习 2. 在三角形在三角形ABC中，中，AB=AC，且，且AD BC，已，已 知知BD=2cm,求求DC=_cm, BC=_cm？ CBD A 12 AB=AC ,AD BC（已知）（已知） BD=CD（等腰三角形的高与（等腰三角形

8、的高与 底边上的中线重合）底边上的中线重合） 即（等腰三角形三线合一）即（等腰三角形三线合一） BD=2cm（已知）（已知） CD=2cm 随堂练习随堂练习 3.已知已知AD BC,试找出等腰三角形试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量。）中，存在相等关系的量。 CBD A 1 2 B=C 1=2 BDA=CDA=90 BD=CD 1（2010江西）已知等腰三角形的两条边 长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的 长是( ) A 8 B 7 C 4 D 3 中考链接中考链接 2 (2010宁波) 如图，在ABC中，AB=AC， A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角

9、 平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 A B 当堂测试当堂测试 等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._. 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._. 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._. 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 2 0 0顶角顶角180180 0 0底角底角9090 结论结论: :在等腰三角形中在等腰三

10、角形中, 40 35 ，35 70,40或或55,55 4. 4. 根据等腰三角形的性质根据等腰三角形的性质, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC时，时， (1) (1) ADBC，_ = _，_= _. (2) (2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_. (3) (3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ ，_ =_. A BC D BAD CAD CADBDCD ADBC BD BAD BCADCD 当堂测试当堂测试 5. 如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，D为为BC的的中点，中点， 则点则点D到到AB，AC的距离相等。请说明理由。的距离相等。请说明理由。 A E F B D C 当堂测试当堂测试 解：相等，理由如下：解：相等，理由如下： 连接连接AD 在在ABC中，中， AB=AC，D为为C中点中点 AD平分平分BAC DEAB，DFAC DE=DF 小结归纳小结归纳 通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？ 性质性质1：等边对等角：等边对等角性质性质2：“三线合一三线合一” 常用来证明两角 相等，求等腰三 角形各角