密度的计算[教育类别]

1、密度的计算密度的计算 1 1比例题比例题 例例1 1 甲、乙两种物质密度之比是甲、乙两种物质密度之比是3 3：2 2，质量之比，质量之比 是是2 2：1 1，求它们的体积之比，求它们的体积之比 分析分析 这是一道求比例的题目，先由密度公式变形得出体积的表达这是一道求比例的题目，先由密度公式变形得出体积的表达 式，然后列出体积比的表达式，化简后将已知比值代入，即式，然后列出体积比的表达式，化简后将已知比值代入，即 可求解可求解 解解 由由 得得 则则 故故 V m , m V , 乙乙 乙乙 乙乙 甲甲 甲甲 甲甲 m V m V . 3 4 3 2 1 2 甲甲 乙乙 乙乙 甲甲 乙乙 乙乙

2、甲甲 甲甲 乙乙 甲甲 m m m m V V 2 2巧妙测量巧妙测量 例例2 2 一只空瓶质量是一只空瓶质量是0.2kg0.2kg，装满水后总质量是，装满水后总质量是1.0kg1.0kg，倒，倒 掉水后再装满另一种液体，总质量是掉水后再装满另一种液体，总质量是1.64kg1.64kg，求这种液体的，求这种液体的 密度密度 分析分析 该液体的密度要用它的质量与其体积之比求得，而其质量该液体的密度要用它的质量与其体积之比求得，而其质量 等于液体与瓶的总质量减去瓶的质量，其体积等于瓶的容等于液体与瓶的总质量减去瓶的质量，其体积等于瓶的容 积，也等于水的体积，水的体积等于水的质量除以水的密积，也等于

3、水的体积，水的体积等于水的质量除以水的密 度，而水的质量又等于水和瓶的总质量减去瓶的质量度，而水的质量又等于水和瓶的总质量减去瓶的质量 解解 ,8 . 02 . 00 . 1 1 kgkgkgmmm 瓶瓶水水 ,108 /100 . 1 8 . 0 34 33 m mkg kgm V 水水 水水 水水 ,108 34 mVV 水水液液 ,44. 12 . 064. 1 2 kgkgkgmmm 瓶瓶液液 ./108 . 1 108 44. 1 33 34 mkg m kg V m 液液 液液 液液 解题心得归纳：解题心得归纳： 解这类题时要抓住同一个瓶子装满不同的液体其容积不变解这类题时要抓住同

4、一个瓶子装满不同的液体其容积不变 例例3 3 为了测定某种小钢球的密度，先在一只空瓶中装满水，为了测定某种小钢球的密度，先在一只空瓶中装满水， 测得总质量是测得总质量是540g540g，然后将质量是，然后将质量是97.5g97.5g的小钢球装入瓶内，的小钢球装入瓶内， 溢出一部分水后，再测其总质量是溢出一部分水后，再测其总质量是625g625g，求这种小钢球的，求这种小钢球的 密度密度 分析分析 因为题中已经给出了钢球的质量，要求钢球的密度，关键是因为题中已经给出了钢球的质量，要求钢球的密度，关键是 求出小钢球的体积小钢球的体积等于钢球排出的水的体求出小钢球的体积小钢球的体积等于钢球排出的水的

5、体 积只要求出钢球排出的水的质量，利用密度变形公式就可积只要求出钢球排出的水的质量，利用密度变形公式就可 以求出水的体积而排出的水的质量可以这样求：用原来满以求出水的体积而排出的水的质量可以这样求：用原来满 瓶水和瓶的总质量减去剩下的水和瓶的总质量即可瓶水和瓶的总质量减去剩下的水和瓶的总质量即可 解解 设排出水的质量为设排出水的质量为 排出水的体积为排出水的体积为 则则, 水水 V ,5 .12)5 .97625(540ggggm 水水 ,5 .12 /1 5 .12 3 3 cm cmg gm VV 水水 水水 水水钢球钢球 ./108 . 7 5 .12 5 .97 33 3 mkg cm

6、 g V m 钢球钢球 钢球钢球 钢球钢球 , 水水 m 例例4 4 学校安装电路需用铜线，手头有一卷铜线，其质量学校安装电路需用铜线，手头有一卷铜线，其质量 为为178kg178kg，横截面积为，横截面积为 则这卷铜线有多长？则这卷铜线有多长？,5 . 2 2 mm )/109 . 8( 33 mkg 铜铜 分析分析 要求铜线的长，则必须知道铜线的体积，然后根据要求铜线的长，则必须知道铜线的体积，然后根据V=LSV=LS求求 出长度出长度 解解 根据根据 得得 又根据又根据V=LSV=LS得得 V m .102 /109 . 8 178 32 33 m mkg kgm V .108 105

7、. 2 102 3 26 32 m m m S V L 3 3冰和水的问题冰和水的问题 例例5 5 如图如图4-14-1所示，一个深为所示，一个深为30cm30cm的圆柱形水桶内装的水的圆柱形水桶内装的水 完全结了冰，冰面高出桶面完全结了冰，冰面高出桶面2cm2cm，求桶内水原来的深度，求桶内水原来的深度 分析分析 冰和水的问题要抓住质量不变冰和水的问题要抓住质量不变 解解 根据根据 得得 设桶的面积为设桶的面积为S S， 则则 冰冰水水 mm 冰冰冰冰水水水水 gVgV )2(cmhgSgSh 桶桶冰冰水水水水 )230(cmcmh 冰冰水水水水 .8 .2832 1 9 . 0 cmcmh

8、 水水 4 4混合体问题混合体问题 例例6 6 金、银合金的质量是金、银合金的质量是530g530g，体积是，体积是 则金、则金、 银各有多少克？银各有多少克？ ,cm35 3 )m/kg105 .10,m/kg103 .19( 3333 银银金金 分析分析 合金问题要抓住的思路合金问题要抓住的思路 21 21 VVV mmm 合合 合合 解解 由（由（1 1）式得）式得 （3 3） 由（由（2 2）式得）式得 即即 （4 4） )2( )1( 合合银银金金 合合银银金金 VVV mmm 银银合合金金 mmm 合合银银金金 VVV 合合 银银 银银 金金 金金 V mm （3 3）代入（）代入

9、（4 4）得）得 代入数据得代入数据得 解得解得 则则 合合 银银 银银 金金 银银合合 V mmm 3 33 35 /5 .10/3 .19 530 cm cmg m cmg mg 银银银银 ,174gm 银银 .356174530gggm 金金 例例7 7 某实验室需要密度是某实验室需要密度是 的盐水现配制的盐水现配制 了了 的盐水，称得盐水的质量是的盐水，称得盐水的质量是0.6kg0.6kg，这种盐水是，这种盐水是 否符合要求？若不符合要求，应该加盐还是加水？加多少？否符合要求？若不符合要求，应该加盐还是加水？加多少？ 33 /101 . 1mkg 3 5 . 0 dm 分析分析 先求出

10、盐水的密度，然后与标准盐水的密度进行比较，如果先求出盐水的密度，然后与标准盐水的密度进行比较，如果 等于标准盐水密度，那么就符合要求如果大于或小于标准等于标准盐水密度，那么就符合要求如果大于或小于标准 盐水密度，就都不符合要求若大于标准盐水密度，则应加盐水密度，就都不符合要求若大于标准盐水密度，则应加 水；若小于标准盐水密度，则应加盐水；若小于标准盐水密度，则应加盐 解解 根据根据 得得 即即 不符合要求，应该加水不符合要求，应该加水 V m ,/102 . 1 105 . 0 6 . 0 33 33 1 1 1 mkg m kg V m ,/101 . 1/102 . 1 3333 mkgm

11、kg , 1盐水盐水 设应加水的体积为设应加水的体积为 根据根据 得得 解得解得 = 0.5kg.= 0.5kg. , 水水 V V m 水水 水水水水 盐水盐水 VV Vm 1 1 水水盐水盐水 盐水盐水 水水 11 Vm V 3333 3333 /100 . 1/101 . 1 105 . 0/101 . 16 . 0 mkgmkg mmkgkg 33 105 . 0m 水水水水水水 Vm 3333 105 . 0/100 . 1mmkg 分析分析 本题在求水的体积时是先解字母方程，然后再将已知条件代入本题在求水的体积时是先解字母方程，然后再将已知条件代入 求解的，这是解物理方程的典型方法

12、求解的，这是解物理方程的典型方法 例例8 8 已知纯酒精的密度是已知纯酒精的密度是 则则10kg10kg密度是密度是 的酒精中含有多少千克的水？（设酒精的酒精中含有多少千克的水？（设酒精 与水混合后体积不变）与水混合后体积不变） ,/108 . 0 33 mkg 33 /1082. 0mkg 分析分析 此题需利用密度公式和数学知识列方程求解但要注意解物理此题需利用密度公式和数学知识列方程求解但要注意解物理 题和纯数学题的区别，因为这些物理量都有自己特定的符号，题和纯数学题的区别，因为这些物理量都有自己特定的符号， 所以求某个物理量（未知量）时，不设所以求某个物理量（未知量）时，不设x x或或y

13、 y等，而是直接用这等，而是直接用这 个物理量的符号表示个物理量的符号表示 解解 本题的解法较多，这里只列举两种本题的解法较多，这里只列举两种 方法一：设酒精中含有水的质量为方法一：设酒精中含有水的质量为 则水的体积则水的体积 纯酒精质量为纯酒精质量为 体积为体积为 由密度公式由密度公式 得得 解得解得 , 水水 m ; 水水 水水 水水 m V ,10 水水 m . 10 酒酒 水水 酒酒 m V V m 33 /1082. 0mkg 3333 /108 . 0 10 /100 . 1 10 mkg mkg mkg m kg 水水水水 .22. 1kgm 水水 方法二：设方法二：设 由由 得

14、得 解得解得 , 10 , 酒酒 水水 酒酒 水水 水水 水水 mkg V m V , 液液 液液 总总 V m V 总总酒酒水水 VVV 333 /82. 0 10 /8 . 0 10 /1cmkg kg cmkg mkg cmkg m 水水水水 .22. 1kgm 水水 解题心得归纳：解题心得归纳： 为了使方程简便，可根据题意选取合适的密度单位，为了使方程简便，可根据题意选取合适的密度单位， 只要等式两边完全相同就可以只要等式两边完全相同就可以 5 5选材问题选材问题 例例9 9 一位飞机设计师，为减轻飞机的重力，要把一个钢一位飞机设计师，为减轻飞机的重力，要把一个钢 制零件换成铝制零件，

15、使其质量减少制零件换成铝制零件，使其质量减少104kg104kg，则这个零件，则这个零件 共需铝多少千克？共需铝多少千克？)m/kg109 . 7,m/kg107 . 2( 3333 钢钢铝铝 分析分析 钢制零件换成铝制零件其体积不变钢制零件换成铝制零件其体积不变 解解VVV 钢钢铝铝 kgVV104 钢钢铝铝 kgV104)( 铝铝钢钢 33 /10)7 . 29 . 7( 104 mkg kg V 32 102mV .54 102/107 . 2 3233 kg mmkg Vm 铝铝铝铝铝铝 6 6测密度的实验测密度的实验 例例10 10 为了测定形状不规则、密度比水小的固体的密度，为了测

16、定形状不规则、密度比水小的固体的密度， 某同学设计了以下实验步骤：某同学设计了以下实验步骤： （a a）用量筒量出一定的水；）用量筒量出一定的水； （b b）读出水的体积）读出水的体积 （c c）用天平测出固体的质量）用天平测出固体的质量 ; 1 V ; 1 m （d d）用细绳拴一铁块，在它上方再拴上待测固体，只将铁）用细绳拴一铁块，在它上方再拴上待测固体，只将铁 块浸没在水中，读出此时水面的刻度块浸没在水中，读出此时水面的刻度 （e e）用天平测出铁块质量）用天平测出铁块质量 （f f）再将固体和铁块一起浸没在水中，读出此时水面的刻）再将固体和铁块一起浸没在水中，读出此时水面的刻 度度 将

17、上述实验步骤中必须的步骤选出来，再按正确顺序排列将上述实验步骤中必须的步骤选出来，再按正确顺序排列 ; 2 V ; 2 m . 3 V 分析分析 这是一道在实验理论上要求较高的题，只有在弄清实验原理这是一道在实验理论上要求较高的题，只有在弄清实验原理 （公式）的基础上，知道必须测量什么物理量，才能正确解（公式）的基础上，知道必须测量什么物理量，才能正确解 答此题测物质密度的原理是公式答此题测物质密度的原理是公式 所以测量固所以测量固 体的质量体的质量 这一步骤是必须的，而测量铁块质量的步骤是这一步骤是必须的，而测量铁块质量的步骤是 不必要的因为题述中不必要的因为题述中 是水、铁块和被测固体的总

18、体积，是水、铁块和被测固体的总体积， 是水和铁块总体积，那么被测固体体积是水和铁块总体积，那么被测固体体积 所以所以 水的体积水的体积 没有必要测出没有必要测出 , V m 1 m 3 V 2 V, 23 VVV 1 V 答案答案 必须的步骤正确排序是（必须的步骤正确排序是（c c）（）（a a）（）（d d）（）（f f） 例例11 11 给你一台已调好的天平（带砝码）和一个盛满水的给你一台已调好的天平（带砝码）和一个盛满水的 烧杯，只用这些器材（不使用任何其它辅助工具）测出一烧杯，只用这些器材（不使用任何其它辅助工具）测出一 纸包金属颗粒的密度，要求：写出实验步骤和计算金属密纸包金属颗粒的

19、密度，要求：写出实验步骤和计算金属密 度的数学表达式度的数学表达式 解：解： （1 1）称出金属粒的质量）称出金属粒的质量 （2 2）称出烧杯和水的总质量）称出烧杯和水的总质量m m （3 3）把金属粒放入盛水的烧杯中（部分水溢出）称出，烧）把金属粒放入盛水的烧杯中（部分水溢出）称出，烧 杯、水、金属粒的质量杯、水、金属粒的质量 （4 4） 金金 m 2 m 水水 金金 金金 金金 mmm m 21 例例12 12 用下列器材：弹簧秤、空矿泉水瓶（有瓶盖、瓶口系用下列器材：弹簧秤、空矿泉水瓶（有瓶盖、瓶口系 着便于称量的绳子，如图所示）足够的水和牛奶，测量牛奶着便于称量的绳子，如图所示）足够的水和牛奶，测量牛奶 的密度的密度 （1 1）写出简要的实验步骤（包括需要测量的物理量及符号）写出简要的实验步骤（包括需要测量的物理量及符号） （2 2）写出计算牛奶的表达式）写出计算牛奶的表达式 解：解： （1 1）用弹簧秤测出带盖空矿泉水瓶的重力）用弹簧秤测出带盖空矿泉水瓶的重力 在瓶中盛在瓶中盛 满水并盖紧瓶盖，用弹簧秤测出其物重满水并盖紧瓶盖，用弹簧秤测出其物重 将瓶中的水全将瓶中