绝对值不等式的性质及其解法[青苗教育]

1、绝对值不等式性质及解法 1技能教育 考纲要求考纲要求 2技能教育 二、绝对值不等式 1、绝对值三角不等式 O =a(a0) A(a) x |a| x A(a)B(b) |a-b| 任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B， 那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。 实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴 上坐标为a的点A到原点的距离： =-a(a0、ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b| 4技能教育 （2）当ab0,b0， 如下图可得：|a+b|a|+|b| Obax a+b 如果a0，如下图可得：|a+b|00，|x-a|x-a|,|y-b|,|y-b|，求证：，求证：

2、 |2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|5. . 证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5. 所以所以 |2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|0，则 |x|a的解集是(-,-a)(a,+) O a-a x O -aa x |x|a 16技能教育 （1）|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的 解法： 换元法：令t=ax+b, 转化为|t|c和|t|c 型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。 分段讨论法： 00 |(0

3、) () axbaxb axbc c axbcaxbc 或 00 |(0) () axbaxb axbc c axbcaxbc 或 17技能教育 例3 解不等式|3x-1|2 例4 解不等式|2-3x|7 补充例题：解不等式 2 11 (1)(3| 1)| 3 42 (2)34|. xx xx 18技能教育 |ax+b|c(c0)型不等式比较： 类型化去绝对值后集合上解的意义区别 |ax+b|c-cax+b-c x|ax+bcax+bc x|ax+bc, 并 课堂练习：P20第6题 19技能教育 型型不不等等式式的的解解法法 和和）（cbxaxcbxax 2 20技能教育 521 5 xx解不

4、等式解不等式例例 ， 。A， BA；B A，BA ，BBAB，B B，；BAAA，A A。 ，A， A，B，： 23 5 5 5 1 123 121 11 11 111 111 式式的的解解集集是是 故故原原不不等等的的距距离离之之和和都都大大于于的的任任何何点点到到点点 的的右右边边的的左左边边或或点点点点的的距距离离之之和和都都小小于于 之之间间的的任任何何点点到到点点与与从从数数轴轴上上可可以以看看到到点点 这这时时也也有有右右移移动动一一个个单单位位到到点点 向向将将点点同同理理这这时时有有到到点点 个个单单位位向向左左移移动动将将点点数数都都不不是是原原不不等等式式的的解解 上上的的

5、因因此此区区间间两两点点的的距距离离是是那那么么 对对应应的的点点分分别别是是设设数数轴轴上上与与解解法法 x 12-2-3 ABA1B1 21技能教育 521 5 xx解不等式解不等式例例 ， x xxx ， xxx x xx，x： 23 , 2 , 2 , 5)2()1( ,1 , 53 , 5)2()1( ,12 3, , 3 , 5)2()1( , 22 的解集为的解集为综上所述可知原不等式综上所述可知原不等式 此时不等式的解集为此时不等式的解集为解得解得 原不等式可以化为原不等式可以化为时时当当 此时不等式的解集为此时不等式的解集为矛盾矛盾即即 原不等式可以化为原不等式可以化为时时当

6、当 此时不等式的解集为此时不等式的解集为解得解得 原不等式可以化为原不等式可以化为时时当当解法解法 22技能教育 521 5 xx解不等式解不等式例例 , 23, 1x , 4-2x 1x2- 2,- -2x , 62 521 05213 解集为解集为由图象可知原不等式的由图象可知原不等式的 作出函数图象作出函数图象 即即构造函数构造函数 将原不等式转化为将原不等式转化为解法解法 ， x y ，xxy xx： y xO -3 2 -2 23技能教育 型型不不等等式式的的解解法法 和和）（cbxaxcbxax 2 利用绝对值不等式的几何意义利用绝对值不等式的几何意义 零点分区间法零点分区间法 构

7、造函数法构造函数法 作业：作业：P20第第7题、第题、第8题题(1)(3) 练习：练习：P20第第8题题(2) 432)2.(8 xx解不等式解不等式 24技能教育 补充练习：解不等式： （1）1|2x+1|3. （2）|x-1|-4|x+3. 答案：（1）x|0 x1或-2x-1 （2）x|-5x-1或3x7 （3） 1 |2 2 x xx 或 25技能教育 作业作业6431)1(7 20 xP解解不不等等式式题题第第第第 . 3 2 , 1 3 5 , 3 10 3 2 1 3 5 3 10 3 2 3 10 3 5 1 6436 143143 643 143 : 故原不等式的解集为故原不

8、等式的解集为 或或解得解得 或或 或或 即即 等式组等式组原不等式等价于下列不原不等式等价于下列不解解 xx x xx x xx x x 26技能教育 8.解不等式解不等式: ., ).,2 432 2 , 2 3 ,4)3()2(,2 ).2,3( 432 23 ,45 ,4)3()2(,23 .3,( 432 3 , 2 5 ,4)3()2(,3: 432)2( R xx x x xxx xx x xxx xx x x xxx xx 原原不不等等式式的的解解集集是是综综上上所所述述 的的解解集集是是不不等等式式组组即即 原原不不等等式式可可化化为为时时当当 的的解解集集为为 所所以以不不等等式式组组显显然然成成立立即即 原原不不等等式式可可化化为为时时当当 的的解解集集是是 即即不不等等式式组组解解得得 原原不不等等式式可可化化为为时时当当解解 27技能教育 . 2 5 , 2 1 , . 2 5 ,2 221 2 , 2 5 ,221,2 ).2, 1( 221 21 ,21 ,2)2()1(,21 .1 , 2 1 221 1 , 2 1 ,2)2()1(,1: 221)3( 原原不不等等式式的的解解集集是是综综上上所所述述 的的解解集集是是所所以以不不等等式式组组 即即原原不不等等式式可可化化为为