广东省肇庆市高一下学期期末考试数学试题（含答案）

1、试卷类型：a肇庆市中小学教学质量评估20152016学年第二学期统一检测题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2b铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使

2、用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）（1）与60相等的弧度数是（a） （b） （c） （d）（2）已知向量，则的结果是（a）（7，-2） （b）（1，-2） （c）（1，-3） （d）（7，2）（3）在中，角所对的边分别是，若b=30，b=2，则的值是（a）2 （b）3 （c）4 （d）6（4）已知等比数列an满足，则的值是（a）64 （b）81 （c）128 （d）43（5）如图，在中，三个顶点分别为，点在的内部及其边界上运动，则的取值范围是（a） （b） （c） （d）

3、（6）在中，已知且，则该三角形是（a）等边三角形 （b）等腰直角三角形（c）等腰三角形 （d）不能判断形状（7）我们把1，3，6，10，15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第7个三角形数是（a）27 （b）28 （c）29 （d）30（8）化简，得到的结果是（a） （b） （c）（d）（9）若，则的值是（a） （b） （c） （d）（10）函数的部分图象 如图所示，则的值是（a） （b）（c） （d）（11）设（a0，b0，o为坐标原点），若 三点共线，则的最小值是（a） （b）4 （c） （d）9（12）对于，定义运算“”： 设函数. 若函数的图像与

4、轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（a） （b）（c） （d）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）（13）函数的最小正周期是 .（14）九章算术是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致. 如某一问题：现有扇形田，下周长（弧长）20步，径长（两段半径的和）24步，则该扇形田的面积为 平方步.（15）如图，四边形abcd中，abcc120，ab4，bccd2，则该四边形的面积是 .（16）设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. ）（17）（本小题满分10分）（）在

5、等差数列中，求该数列的第8项；（）在等比数列bn中，求该数列的前5项和.（18）（本小题满分12分）已知是第三象限角，且.（）求与的值；（）求的值.（19）（本小题满分12分）已知函数（）求的递减区间；（）当时，求的最值，并指出取得最值时相应的的值.（20）（本小题满分12分）设数列的前项和为，数列为等比数列，且，.（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和.（21）（本小题满分12分）某通讯公司需要在如图所示的三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内分界线固定，且百米，边界线始终过点，边界线、满足，设百米，百米.（）试将表示成的函数；（）当

6、取何值时，整个中转站的占地面积最小，并求出面积的最小值（22）（本小题满分12分）已知数列满足，.（）求证：数列为等比数列；（）是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列且，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的的值；如果不存在，请说明理由.20152016学年第二学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案dacacabcbddb二、填空题（13）2 （14）120 （15） （16）三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（）设数列的公差为，由已知，得， （2分）解得， （4分）所以. （5分）（或者）（）解法一：设数列的公差为，由已知，得，

7、（7分）解得 ， （9分）所以. （10分）解法二：设数列的公差为.由，得， （6分）从而得. （7分）又因为， （8分）从而得. （9分）所以. （10分）（18）（本小题满分12分）解：（）因为是第三象限角，所以. （1分）又因为，所以 .（ 3分）故， （5分）. （8分）（）由（）知，所以 （12分）（或者）（19）（本小题满分12分）解：（）解法一： （2分）要使递减，则要满足：， （4分）即， （5分）所以函数的递减区间是； （6分）解法二： （2分）要使递减，则要满足：， （4分）即， （5分）所以函数的递减区间是. （6分）（）解法一：因为，所以， （7分）所以， （9分）所以

8、，所以. （10分）故当时，函数的最小值是0，此时，得； （11分）函数的最大值是，此时，得. （12分）解法二：因为，所以 （7分）所以， （9分）所以，所以. （10分）故当时，函数的最小值是0，此时，得； （11分）函数的最大值是，此时，得. （12分）（20）（本小题满分12分）解：（）因为，所以当时， （1分）当时， （2分）显然适合上式，所以的通项公式为 （3分）设数列的公比为. 因为，所以，（4分）所以，公比. （5分）故的通项公式为. （6分）（）由（）可得， （7分）所以 （8分）所以， （9分）两式相减得： （10分） （11分） （12分）（21）（本小题满分12分）解：（）由图可知， （1分）即， （3分）整理得 ， （5分）化简得： （6分）（）由（）知，因此， （8分）当且仅当即时等号成立. （10分）此时米，中转站的占地面积为平方米. （11分） 答：当米，中转站的占地面积最小，最小面积是平方米. （12分）（22）（本小题满分12分）解：（）证明：因为，所以， （1分）所以 （2分）即，所以. （3分）又，所以数列是首项为，公比为的等比数列. （4分）（）解：由（）得，所以. （5分）