1999年第10“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）

1、1999年第10届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第2试）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列5个多项式：a2b2-a2-b2-1；x3-9ax2+27xa2-27a3；x（b+c-d）-y（d-b-c）-2c+2d-2b；3m（m-n）+6n（n-m）；（x-2）2+4x其中在有理数范围内可以进行因式分解的有（）a、b、c、d、显示解析2方程x2-y2=105的正整数解有（）a1组b2组c3组d4组显示解析3已知实数x满足条件x2x+1，那么(x+2)2+3(x3)3的值等于（）a2x-1b-2x+1c-5d1显示解析4已知a，b，c为正数，且ab，若x=1a+1b+1c

2、，y=1ab+1bc+1ca，则x与y的大小关系是（）axybxycx-yd随a，b，c的取值而变化显示解析5如图，凸五边形abcde中，a=b=120，ea=ab=bc=12dc=12de，则d=（）a30b45c60d67.5显示解析6如图，四边形abcd中，ab=bd=da=ac，则四边形abcd中，最大的内角的度数是（）a90b120c135d150显示解析7如图，四边形abcd中，adbc，e，f分别是ab，cd的中点，ad，bc的延长线分别与ef的延长线交于h，g，则（）aahebgebahe=bgecahebgedahe与bge的大小关系不确定显示解析8等腰三角形一腰上的高等于该

3、三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）a30b30或150c120或150d30或120或150显示解析9如图，正方形abcd中，ab=8，q是cd的中点，设daq=，在cd上取一点p，使bap=2，则cp的长是（）a1b2c3d3显示解析10三个整数a，b，c的和是6的倍数，那么它们的立方和被6除，得到的余数是（）aob2c3d不确定的显示解析二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）11分解因式：（x2-1）（x+3）（x+5）+12=显示解析12已知x-y-z=o，y-z=o，且xyzo，那么1998x2+1999y22000z21998x21999y2+2000z2=显示解

4、析13如果x1234，那么x1x2+1x2x=显示解析14若x2+y2+54=2x+y，那么xy+yx=显示解析15如图，直角三角形abc中，acb=90，b=36，d是ab的中点，edab交bc于e，连接cd，则cde：ecd=显示解析16如图，c在线段ab上，在ab的同侧作等边三角形acm和bcn，连接an，bm，若mbn=38，则anb=显示解析17某个质数，当它分别加上6，8，12，14之后还是质数，那么这个质数是显示解析18已知40个整数，它们都不是5的倍数，那么，它们40次方的和被5除的余数是显示解析19数272-1能被500与600之间的若干整数整除，请找出三个这样的整数，它们是显示解析20有若干个相同的球，已知总数大于5o，在桌子上恰能摆成一个正方形方阵，从这些球中去掉21个球后，可以摆成一个等腰梯形阵，在这个等腰梯形阵中，每一行的球数都比下一行的球数少1，而每腰上的球数比正方形每边的球数少3，梯形较大的底上的球数是每腰上球数的2倍，那么球的总数是显示解析三、解答题（共2小题，满分0分）21求自然数对（a，b），同时满足条件：（1）0a-2b1；（2）15o（a+2b）3200显示解析22如图，等腰梯形abcd中，cdab，对角线acbd相交于o，acd=6o，点s，p，q分别是od，oa，bc的中点，