概率的加法乘法公式

1、 引言引言 随机事件具有偶然性，在一次试验中不可事先预知。在相 同条件下重复进行多次试验，即会发现不同事件发生的可 能性存在大小之分。 事件A发生可能性大小的度量概率P(A)P(A) 概率是事件本身具有的属性，是通过大量重复试验展现出来 的内在特征。 事件的频率 定义： 在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试 验中，事件A发生的次数m称为事件A发生的频数。 比值 称为事件A发生的频率。 n m 事件的频率 随着随着n n的增大，频率呈现出稳定性。的增大，频率呈现出稳定性。0.50.5 概率的统计定义概率的统计定义 一般地，在一般地，在n次重复进行的试验中，事件次重复进行的试验中，事件A发生

2、发生 的频率的频率 ，当，当n充分大时，事件充分大时，事件A的频率总稳定在某的频率总稳定在某 个常数个常数p附近，这时就把这个常数附近，这时就把这个常数p叫做事件叫做事件A的概率，的概率， 记为记为P(A)=p m n )( AP n m 由定义可得概率由定义可得概率P(A)满足：满足： 显然，显然，0P(A) 1.0P(A) 1. 2021/3/105讲解：XX 等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有n个，即一次试 验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能 性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ， 如果某事件A包含的结果有m个，那么事件A的概 率为 n 1 n m AP 称

3、这个随机试验属于称这个随机试验属于古典概率模型古典概率模型 概率的定义 例1 一副扑克牌54张，任取一张，求它是黑 桃的概率。 解：以每一张扑克牌为基本事件，所以解：以每一张扑克牌为基本事件，所以n=54n=54 设事件设事件A=A=任取一张是黑桃任取一张是黑桃 M=13M=13 则则P P（A A）=m/n=13/54=m/n=13/54 概率的定义 例2 在100件产品中有5件次品。从这100件产 品中任意取出3件进行检查，求“恰有1件 次品”的事件的概率。 解：设事件解：设事件A=A=恰有恰有1 1件次品件次品 问题：一个盒子内放有问题：一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其个大小相

4、同的小球，其 中有中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球个黄球( (如下图如下图) )从中从中 任取任取 1 1个小球个小球. .求求: : (1)(1)得到红球的概率得到红球的概率; ; (2)(2)得到绿球的概率得到绿球的概率; ; (3)(3)得到红球或绿球的概率得到红球或绿球的概率. . 练习：练习： 10 7 5 1 10 2 10 9 “得到红球得到红球”和和“得到绿球得到绿球” 这两个事件之间有什么关系这两个事件之间有什么关系, , 可以同时发生吗可以同时发生吗? ?事件得到事件得到 “红球或绿球红球或绿球”与上两个事与上两个事 件又有什么关系件又有什么关系

5、? ?它们的概率它们的概率 间的关系如何间的关系如何? ? 设事件设事件A=A=从中摸出从中摸出 1 1个球，得到红球个球，得到红球 ， 事件事件B=B=从中摸出从中摸出1 1个球，得到绿球个球，得到绿球 ， 事件事件C=C=从中摸从中摸1 1球，球，得到红球或绿球得到红球或绿球 二二. .新课新课 1. 1.互斥事件的定义互斥事件的定义 显然，事件显然，事件A A与与B B不可能同时发生不可能同时发生 这种这种不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件。互斥事件。 思考：判断互斥事思考：判断互斥事 件的标准是什么？件的标准是什么？ 例例.判断下列各对事件是否是互斥事件，

6、并判断下列各对事件是否是互斥事件，并 说明理由。说明理由。 某小组有某小组有3名男生和名男生和2名女生，从中任选名女生，从中任选 2名同学去参加演讲比赛，其中名同学去参加演讲比赛，其中 （1）恰有）恰有1名男生和恰有名男生和恰有2名男生；名男生； （2）至少有）至少有1名男生和至少有名男生和至少有1名女生；名女生； （3）至少有）至少有1名男生和全是男生；名男生和全是男生； （4）至少有）至少有1名男生和全是女生。名男生和全是女生。 是是 否否 是是 否否 和事件和事件 10 9 , 10 2 , 10 7 CPBPAP 设事件设事件A=A=从中摸出从中摸出 1 1个球，得到红球个球，得到红球

7、 ， 事件事件B=B=从中摸出从中摸出1 1个球，得到绿球个球，得到绿球 ， 事件事件C=C=从中摸从中摸1 1球，球，得到红球或绿球得到红球或绿球 事件事件C C发生，就意味着事件发生，就意味着事件A A与事件与事件B B中至少有中至少有1 1个发生，个发生， 这时把事件这时把事件C C叫做事件叫做事件A A与事件与事件B B的和事件，记作的和事件，记作C=ABC=AB BPAPCP 2. 2.互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式 经统计，在某经统计，在某 储蓄所一个营业窗口等候的人数及储蓄所一个营业窗口等候的人数及 相应的概率如下：相应的概率如下： 排队排队 人数人数 01234

8、概率概率 0.1 0.1 6 0.30.30. 1 0.0 4 求（求（1）至多）至多2人排队等候的概率是少？人排队等候的概率是少？ （2）至少）至少3人等候的概率是多少？人等候的概率是多少？ 5 练习练习2.盒内装有各色球盒内装有各色球12只，其中只，其中5红、红、4黑、黑、2 白、白、1绿，从中取绿，从中取1球，求：球，求： （1）“取出取出1球为红或黑球为红或黑”的概率；的概率； （2）“取出取出1球为红或黑或白球为红或黑或白”的概率的概率. 练习练习1.某射手在一次射击中射中某射手在一次射击中射中10环、环、9环、环、8 环、环、7环的概率分别为环的概率分别为0.21、0.23、0.2

9、5、0.28、 计算这个射手在一次射击中：计算这个射手在一次射击中： （1）射中）射中10环或环或7环的概率，环的概率， （2）不够）不够7环的概率；环的概率； 3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙 两级均属次品，若生产中出现乙级品的概两级均属次品，若生产中出现乙级品的概 率为率为0.03、丙级品的概率为、丙级品的概率为0.01，则对成，则对成 品抽查一件抽得正品的概率为（品抽查一件抽得正品的概率为（ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 D 4.某射手射击一次击中某射手射击一次击中10环、环、9环、环、8环的环的 概率分别是概率分别是

10、0.3，0.3，0.2，那么他射击一，那么他射击一 次不够次不够8环的概率是环的概率是 。 0.2 5. 某人在打靶中，连续射击某人在打靶中，连续射击2次，事件次，事件 “至少有一次中靶至少有一次中靶”的互斥事件的互斥事件 是是 . 两次都不中靶两次都不中靶 例3 连续两次抛掷一颗骰子，观察掷出的点数。 设A=第一次掷骰子出现6点，B=第二次掷骰子 出现6点，求这两个事件发生的概率。 BPAPBAP 显然，事件显然，事件A A的发生不会影响事件的发生不会影响事件B B发生的可能性大小，发生的可能性大小， 那么这两个事件叫做那么这两个事件叫做相互独立事件。相互独立事件。 设事件设事件C=C=两次

11、都出现两次都出现6 6点点 ，则事件，则事件C C与事件与事件A,BA,B什么关系？什么关系？ 显然，事件显然，事件C C的发生，就意味着事件的发生，就意味着事件A A与事件与事件B B都发生，都发生， 这时就把事件这时就把事件C C叫做事件叫做事件A A与事件与事件B B的的积事件积事件，记作，记作C=ABC=AB BPAPCP独立事件的概独立事件的概 率乘法公式率乘法公式 应用 1.一个口袋中有3个红球和2个白球，从中任取一个 球，取后放回去，连续取两次，则两次均取到红 球的概率是 。 2.甲、乙两人独立射击，甲击中目标的概率为0.8， 乙击中目标的概率为0.7,两人各射击一次，则都命中

12、目标的概率为 。 第一次取得红球，第二次取得白球的概率是 。 应用 3.某一问题，甲解决的概率为0.8，乙解决的概率为 0.6,两人解决此问题是相互独立的，试求： （1）两人都解决的概率； （2）问题解决的概率； 1从从1，2，9中任取两数，其中：中任取两数，其中： 恰有一个偶数和恰有一个奇数；恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有至少有 一个奇数和两个都是奇数；一个奇数和两个都是奇数；至少有一个至少有一个 奇数和两个都是偶数；奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数至少有一个奇数 和至少有一个偶数。在上述事件中，和至少有一个偶数。在上述事件中，是对是对 立事件立事件的是（的是（ ） （A） （B） （

13、C） （D） C 2021/3/1023讲解：XX 2. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任从装有两个红球和两个黑球的口袋内任 取两个球，那么互斥而不对立的两个事件取两个球，那么互斥而不对立的两个事件 是（是（ ） A.“至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“都是黑球都是黑球” B.“至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“至少有一个红至少有一个红 球球” C.“恰有一个黑球恰有一个黑球”与与“恰有两个黑球恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球至少有一个黑球”与与“都是红球都是红球” C 2021/3/1024讲解：XX 3.抽查抽查10件产品，设事件件产品，设事件A：至少有两件：至少有两件 次品，则

14、次品，则A的对立事件为（的对立事件为（ ） A. 至多两件次品至多两件次品 B. 至多一件次品至多一件次品 C. 至多两件正品至多两件正品 D. 至少两件正品至少两件正品 B 2021/3/1025讲解：XX 4. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量从一批羽毛球产品中任取一个，其质量 小于小于4.8 g的概率为的概率为0.3，质量小于，质量小于4.85 g的的 概率为概率为0.32，那么质量在，那么质量在4.8，4.85) (g)范范 围内的概率是围内的概率是 （ ） A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 C 2021/3/1026讲解：XX 5.某产品分甲、乙、丙三级，其中

15、乙、丙某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙 两级均属次品，若生产中出现乙级品的概两级均属次品，若生产中出现乙级品的概 率为率为0.03、丙级品的概率为、丙级品的概率为0.01，则对成，则对成 品抽查一件抽得正品的概率为（品抽查一件抽得正品的概率为（ ） A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96 D 2021/3/1027讲解：XX 6、抛掷骰子，事件、抛掷骰子，事件A :“朝上一面的数是奇数朝上一面的数是奇数”， 事件事件B :“朝上一面的数不超过朝上一面的数不超过3”， 求求P（AB） 请判断那种正确请判断那种正确? 解法一：解法一： 因为因为P（A）= = ，P（B）= = 所以所以P（AB）= P（A