高三解三角形复习课

1、2021/3/10讲解：XX1 第一章第一章 解三角形解三角形 （复习课）（复习课） B C A ab c 2021/3/10讲解：XX2 思考：何谓解三角形？思考：何谓解三角形？ 一般地，把三角形的三个角一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C，及其，及其 对边对边a a，b b，c c叫做三角形的叫做三角形的元素元素。已知三角形。已知三角形 的几个元素求其他元素的过程叫的几个元素求其他元素的过程叫解三角形解三角形。 B C A ab c 2021/3/10讲解：XX3 思考：如何判断两个三角形全等？思考：如何判断两个三角形全等？ 思考：三角形中角之间关系如何？边之间关思考：三角形中角

2、之间关系如何？边之间关 系如何？边角之间关系如何？系如何？边角之间关系如何？ ， ？ . .角之间关系角之间关系 . .边之间关系边之间关系 . .边角关系边角关系 2021/3/10讲解：XX4 2( sinsinsin abc RR ABC 为三角形外接圆半径） 2 sin(sin) 2 2 sin(sin) 2 2 sin(sin) 2 a aRAA R b bRBB R c cRCC R : :sin:sin:sina b cABC 正弦定理及其变形：正弦定理及其变形： A B C a b c B 2R 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.

3、2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. 正弦定理解决的题型正弦定理解决的题型： 变形变形 变形变形 边化为角边化为角 角化为边角化为边 2021/3/10讲解：XX5 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 222 222 222 cos 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac abc C ab 余弦定理及其推论：余弦定理及其推论： 推论推论 111 sinsinsin 222 ABC SabCbcAacB 111 222 ABCabc Sahbhch A B Ca bc

4、ha 1、已知三边求三角、已知三边求三角. 2、已知两边和他们、已知两边和他们 的夹角，求第三边和的夹角，求第三边和 其他两角其他两角. 余弦定理解决的题型余弦定理解决的题型： 角化为边角化为边 2021/3/10讲解：XX6 如图，在如图，在ABC中，已知中，已知B45，D是是 BC边上的一点，边上的一点，AD10，AC14，DC6，求，求 AB的长的长 【思路点拨】【思路点拨】已知三角形已知三角形ACD三边的长，可用三边的长，可用 余弦定理求余弦定理求ADC，在，在ABD中再用正弦定理求中再用正弦定理求 解解 .603, 1 0 bCca，求边，若在在ABC中中, 类型一：利用正、余弦定理

5、解三角形类型一：利用正、余弦定理解三角形 2021/3/10讲解：XX7 2021/3/10讲解：XX8 类型一：利用正、余弦定理解三角形类型一：利用正、余弦定理解三角形 点评：一般情况下，点评：一般情况下， 1.正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：正弦定理可以用来解两种类型的三角问题： （1）已知两角和任意一边；）已知两角和任意一边； （2）已知两边和其中一边的对角。）已知两边和其中一边的对角。 2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：余弦定理可解以下两种类型的三角形： （1）已知三边；）已知三边； （2）已知两边及夹角。）已知两边及夹角。 2021/3/10讲解：XX9 在在ABC中，中，

6、a，b，c分别为内角分别为内角A，B，C 的对边，且的对边，且2asin A(2bc)sinB(2cb)sin C. (1)求求A的大小；的大小； (2)若若sin Bsin C1，试判断，试判断ABC的形状的形状 【思路点拨】【思路点拨】:灵活运用转化思想：灵活运用转化思想：利用正弦定理或利用正弦定理或 余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关 系系 2021/3/10讲解：XX10 例、在例、在ABC中，中，a，b，c分别为内角分别为内角A，B，C的对边，且的对边，且 2asin A(2bc)sinB(2cb)sin C. (1)求求A的大小

7、；的大小； (2)若若sin Bsin C1，试判断，试判断ABC的形状的形状 2021/3/10讲解：XX11 类型二：利用边角转化思想判定三角形形状类型二：利用边角转化思想判定三角形形状 【点评】：【点评】：正、余弦定理具有将三角形的正、余弦定理具有将三角形的“边边”与与 “角角”互化的功效，判断三角形形状时，一般地，互化的功效，判断三角形形状时，一般地， 将将边角关系边角关系“转化转化”为为边之间关系边之间关系或或角之间关系角之间关系， 再判断再判断 三角形形状主要是三角形形状主要是：正三角形、等腰三角形、：正三角形、等腰三角形、 直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注直角三角形、

8、钝角三角形或锐角三角形，要特别注 意意“等腰直角三角形等腰直角三角形”与与“等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形” 的区别的区别 2021/3/10讲解：XX12 例例4 在在 中中,若若 ,ABCC BA cos1= 2 + cos (1) 求角求角 .C ABC S (2)若若 ,且且 ,求求 . b c B A2 = tan tan +14=c 类型三：与面积有关的问题类型三：与面积有关的问题 【点评】：【点评】： 2021/3/10讲解：XX13 本章知识框架图本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解三角形 应用举例 感悟感悟 1.正、余弦定理和三角形面积公式是本章节课的重点，利

9、用正、余弦定理和三角形面积公式是本章节课的重点，利用 它们和三角形内角和、边、角之间的关系和三角函数的变形公它们和三角形内角和、边、角之间的关系和三角函数的变形公 式去求解三角形、判断三角形的形状、以及利用它们解决一些式去求解三角形、判断三角形的形状、以及利用它们解决一些 实际问题（如面积问题）实际问题（如面积问题） 2.解三角形由正、余弦定理、三角面积公式进行边角互化，解三角形由正、余弦定理、三角面积公式进行边角互化， 主要体现转化思想、方程思想、数形结合思想等灵活运用。主要体现转化思想、方程思想、数形结合思想等灵活运用。 2021/3/10讲解：XX14 2021/3/10讲解：XX15

10、2021/3/10讲解：XX16 2.在 中， ，则 ( )ABC 0 45=,2=,3=Bba=A 3.在 中， ，则 ( )ABC 0 60=,3=,2=Bba=A 4.已知三角形三边之比为3:5:7，则其最大角为( ) 1.在 中， ，则 ( )ABC 00 60=,45=, 4=BAc=b )+( 4 3 = 222 cbaS ABC (1)求角C的大小； (2)求 的最大值。 6.(10年浙江文)在ABC中, BAsin+sin )()3, 2cossinsin, ABCabcabcab ABCABC 9. 在中，已知（ 且试确定的形状 5 2021/3/10讲解：XX17 自我挑战

11、自我挑战 大题大题 规范规范 类型三三角形与三角函数、向量的综合问题 突破向量运算与解三角形、三角恒等变换的转化 2021/3/10讲解：XX18 2021/3/10讲解：XX19 2021/3/10讲解：XX20 2021/3/10讲解：XX21 2021/3/10讲解：XX22 2021/3/10讲解：XX23 归纳领悟归纳领悟 依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主 要有如下两种方法：要有如下两种方法： 1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过 因式分解、配方等得出边的相应关系，从

12、而判断三角因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角 形的形状；形的形状； 2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数 间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系， 从而判断出三角形的形状，此时要注意应用从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC 这个结论这个结论 2021/3/10讲解：XX24 一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考从近两年的高考试题来看，正弦定理、余弦定理是高考 的热点主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的的热点主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的 三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、三角形的度量问题，常与同角三角函数的关系、诱导公式、 和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以和差角公式，甚至三角函数的图象和性质等交汇命题，多以 解答题的形式出现，属解答题中