高考圆锥曲线的考查特点及变化趋势

1、高高考圆锥曲线的考查特点考圆锥曲线的考查特点 及变化趋势及变化趋势 1讲解：XX2021/3/10 解析几何是数学发展过程中的标志性成果，是 微积分创立的基础。 圆锥曲线与方程专题可以让学 生通过建立坐标系，借助圆锥曲线的几何特征，导 出相应的方程；用代数方法研究它们的几何性质， 体会数与形的结合； 这部分内容是高考试题的重要 组成部分。 2019 年全国 13 套高考试卷对本专题考查的考点、 题量、题型、分值、难度、内容等与往年基本相同。 主要考查圆锥曲线的基本量、标准方程、定义、简 单几何性质等，题量大多数都是两道客观题加一道 主观题，分值约占全卷的 15%，有容易题、中档题 和较难题。各

2、套试卷的文、理科卷间仍有一定的差 异，文科卷较理科卷难度稍低一些。考查的 2讲解：XX2021/3/10 思想方法仍是坐标思想及用代数方法研究几何图形 的性质、转化与化归思想、分类讨论思想 渗透着对 数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算素养的 考查。 2019 年全国高考数学 I 卷的圆锥曲线题仍然由 客观题和主观题两部分组成, 其中理科卷客观题以 椭圆、双曲线为考点, 重点考察考生的解题基本功, 方法可圈可点; 理科的主观题以抛物线为考点, 难度 有所下降。 以下就通过分析 2019 年全国高考数学 I 卷 （理科）的圆锥曲线试题, 总结近年来全国卷的圆 锥曲线试题的命题特点, 明确备考方

3、向, 提出备考建 议。 3讲解：XX2021/3/10 一、一、2019 2019 年全国年全国 I I 卷（理科卷（理科）圆锥曲线圆锥曲线试题试题解答与评析解答与评析 分析分析 题设条件以焦点三角形和焦点弦为背景, 应充分利用椭圆定义 和解三角形等有关知识求解, 这是解此类问题的通性通法。 4讲解：XX2021/3/10 一、一、2019 2019 年全国年全国 I I 卷（理科卷（理科）圆锥曲线圆锥曲线试题试题解答与评析解答与评析 5讲解：XX2021/3/10 一、一、2019 2019 年全国年全国 I I 卷（理科卷（理科）圆锥曲线圆锥曲线试题试题解答与评析解答与评析 6讲解：XX2

4、021/3/10 一、一、2019 2019 年全国年全国 I I 卷（理科卷（理科）圆锥曲线圆锥曲线试题试题解答与评析解答与评析 点评点评 本题考查椭圆的标准方程及其简单性质, 考查数形结合和 转化化归的思想、分析问题和解决问题的能力, 很好的落实了直观想 象、逻辑推理等数学素养。 学生首先要根据椭圆定义列出方程, 得到 A 点的特殊位置; 再根据图形的特殊性解题, 如解法 1 利用共线向量坐 标运算或者用相似三角形确定 B 的坐标, 再由方程思想迅速求解。 若 没有关注到特殊图形, 还可用余弦定理, 借助同角或互为补角的余弦关 系列方程求解, 如解法 2 在两个三角形中对同一个角 A 运算

5、(也可对角 B), 体现了算两次的思想方法。 7讲解：XX2021/3/10 一、一、2019 2019 年全国年全国 I I 卷（理科卷（理科）圆锥曲线圆锥曲线试题试题解答与评析解答与评析 焦点三角形一直是高考热点, 在历年高考题中屡见不鲜，例如： 8讲解：XX2021/3/10 一、一、2019 2019 年全国年全国 I I 卷（理科卷（理科）圆锥曲线圆锥曲线试题试题解答与评析解答与评析 分析分析 本题结合平面向量考查双曲线的渐近线和离心率。 离 心率的计算, 关键是利用题设条件构建关于 a, b, c 的一个等式 关系, 解题中若恰当采取几何法则较为简捷。 9讲解：XX2021/3/1

6、0 一、一、2019 2019 年全国年全国 I I 卷（理科卷（理科）圆锥曲线圆锥曲线试题试题解答与评析解答与评析 10讲解：XX2021/3/10 一、一、2019 2019 年全国年全国 I I 卷（理科卷（理科）圆锥曲线圆锥曲线试题试题解答与评析解答与评析 11讲解：XX2021/3/10 一、一、2019 2019 年全国年全国 I I 卷（理科卷（理科）圆锥曲线圆锥曲线试题试题解答与评析解答与评析 点评点评 本题考查考查双曲线的几何性质 (主要是渐近线与离心率), 还有平 面向量数量积的相关问题, 考查学生的图形理解能力和综合运用知识的能力, 渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养

7、。 以下这道题有异曲同工之妙: 12讲解：XX2021/3/10 一、一、2019 2019 年全国年全国 I I 卷（理科卷（理科）圆锥曲线圆锥曲线试题试题解答与评析解答与评析 13讲解：XX2021/3/10 一、一、2019 2019 年全国年全国 I I 卷（理科卷（理科）圆锥曲线圆锥曲线试题试题解答与评析解答与评析 14讲解：XX2021/3/10 二、高考命题特点的领悟与分析二、高考命题特点的领悟与分析 以全国 I 卷理科的圆锥曲线 5 年考点分布为例: 15讲解：XX2021/3/10 二、高考命题特点的领悟与分析二、高考命题特点的领悟与分析 从上表可以看到近年高考全国 I 卷的

8、数学试题与高考改革 所倡导的“突出独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和 表达等关键能力的考查, 突出对数学思想方法的理解, 重视数学 核心素养考查”的思想是契合的。 试题呈现如下特点: (1) (1) 题型稳定题型稳定, , 分值不变分值不变 三种题型都有, 基本保持为两道选择 题和一道解答题, 或一道选择题一道填空题和一道解答题, 共3 道 题, 分值为 22 分。 选择与填空题有一道起点较低, 另一道则较难 或是压轴题。 小题和解答题的第 (1) 问侧重考查圆锥曲线的定 义与基本性质; 解答题的第 (2) 问, 往往有多种不同的呈现形式。 16讲解：XX2021/3/10 二、高考命题

9、特点的领悟与分析二、高考命题特点的领悟与分析 (2) (2) 整体平衡整体平衡, , 重点突出重点突出 对直线、圆、圆锥曲线知识的考 查没遗漏, 通过对知识重组, 考查时既注意全面, 更突出重点,突 出了核心主干知识的价值和考查力度, 保证了较高的考查比例 并保持必要深度。 内容主要集中在如下几个类型: 求曲线方程 (类型确定或待定) ; 直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积问题; 与曲线有关的范围、定点、定值问题; 与曲线有关的几何证明 (对称、平行、垂直) 探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征。 17讲解：XX2021/3/10 二、高考命题特点的领悟与分析二、高考命题特点的领悟与分析

10、(3) (3) 能力立意能力立意, , 渗透思想渗透思想 计算量减少, 思考量增大, 一些常 见的基本题型, 借助数形结合就能快速准确得到答案。 解析 几何与向量都具有数与形结合的特征, 所以这两者多有结合, 在它们的知识点交汇处命题, 是高考命题的一大亮点。 此外 还要加大与函数、方程、不等式等相关知识的交汇联系, 加大 探索性题型的分量, 凸现研究性学习的能力要求。 18讲解：XX2021/3/10 二、高考命题特点的领悟与分析二、高考命题特点的领悟与分析 (4) (4) 难度各异难度各异, , 题序不定题序不定 小题上, 文科保持传统做法, 理科 则定格为中等偏难和难题; 解答题位置不定

11、, 如今年 I 卷理科 难度下降, 而文科和 II 卷理科的解析几何大题则取代导数成为 压轴, 位置的变化必将影响相对难度的调整, 解答题终将成为 决胜高考的重要增分点, 应切实引起关注。 而在文理不分科 命题趋势下, 试题又如何设置? 引人遐思和期待! 值得注意的是值得注意的是: : 我们作为一线教师研究高考除了研究考题, 还要研究课程标准、考试大纲与考试说明(这三 者是高考命题的重要依据), 不要局限于近三年, 更不要局限于 I 卷,应该放眼近五年文理科所有题目, 广泛取材全国 1、2、3 卷乃至研究各省市高考题。 19讲解：XX2021/3/10 三、三、2020 2020 年高考数学解

12、析几何备考年高考数学解析几何备考建议建议 基于学生平时做题时出现的一些典型错误及全国卷解析几 何的命题特点, 给出如下备考建议。 (1) (1) 全面复习全面复习, , 夯实基础夯实基础, , 强化双基强化双基, , 重视总结。重视总结。 要牢固掌 握定义, 重视基础知识, 基本题型的训练, 各类题型都要过关,不 漏一个, 不搞押题活动。 注意课本典型例题、习题的延伸,教材 中的例题、习题虽然大多比较容易, 但解法具有示范性,可延伸 性, 要适当编拟题组进行复习训练, 融会贯通; 对于热点问题, 不 仅要掌握方法, 还要学会思考。 20讲解：XX2021/3/10 三、三、2020 2020

13、年高考数学解析几何备考年高考数学解析几何备考建议建议 (2) (2) 引导学生构建好知识网络。引导学生构建好知识网络。 在高中数学知识的教 学中, 直线和圆的方程在必修教材中, 圆锥曲线安排在选修 系列。 在高三复习时, 要打破教材排列顺序的约束, 引导 学生构建知识网络, 对所学的知识进行梳理, 以达到知识条 理化、系统化的目的。 21讲解：XX2021/3/10 三、三、2020 2020 年高考数学解析几何备考年高考数学解析几何备考建议建议 ( (3) 3) 重视对数学思想和方法进行归纳提炼重视对数学思想和方法进行归纳提炼, , 强化目标意识强化目标意识, , 优化解题思维优化解题思维,

14、 , 简化解题过程。简化解题过程。 在复习时要注重引导学生理 解解析几何的基本思想, 要求学生必须有画图、析图、用图 的意识和习惯; 要立足概念, 返璞归真, 重视挖掘图形的几何 特征, 减少运算量; 要利用图形, 巧妙转化, 实现几何条件代数 化。 要掌握坐标法、待定系数法、建模构造法、设而不求整 体运算等方法技巧, 要活用数形结合、函数方程、转化化归 和分类讨论等数学思想。 22讲解：XX2021/3/10 三、三、2020 2020 年高考数学解析几何备考年高考数学解析几何备考建议建议 ( (4) 4) 圆锥曲线本质上属于几何的内容圆锥曲线本质上属于几何的内容, , 要重视初中平面几要重视初中平面几 何知识的应用。何知识的应用。 从前面每一道高考题的分析和解答中, 我们 发现利用平面几何解决高考问题已经成为高考命题的一种趋 势, 适当利用平面几何知识的确可以成为解题