高一数学-必修4三角函数复习课件

1、2021/3/10讲解：XX1 三角函数的图象和性质 三角函数复习 主要内容主要内容 2021/3/10讲解：XX2 1 1、角的概念的推广角的概念的推广 x),( 正角正角 负角负角 o y 的终边 的终边 零角零角 2、角度与弧度的互化角度与弧度的互化 180 180 1 185757.30) 180 (1 , 弧度 2021/3/10讲解：XX3 二、弧长公式与扇形面积公式二、弧长公式与扇形面积公式 1 1、弧长公式：、弧长公式： = l 2 2、扇形面积公式：、扇形面积公式： S= 1 2 l S= 1 2 2 R L 2021/3/10讲解：XX4 1 1、终边相同的角与相等角的区别

2、、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2 2、象限角、象间角与区间角的区别、象限角、象间角与区间角的区别 Zkkk2 ,2 x y O x y O x y O x y O 3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相 垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式 Zkk2Zkk Zk k 2 三、终边相同的角 2021/3/10讲解：XX5 四、任意角的三角函数定义四、任意角的三角函数定义 x y o P(x,y) r 的终边 x y r x r y tan

3、,cos,sin 五、同角三角函数的基本关系式五、同角三角函数的基本关系式 商关系： sin cos cot cos sin tan 平方关系： 1cossin 22 22 yxr 三角函数值的符号：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦第一象限全为正，二正三切四余弦” 2021/3/10讲解：XX6 例例1. 1.若若是第三象限的角，问是第三象限的角，问/2/2是哪个象限的是哪个象限的 角角?2?2是哪个象限的角是哪个象限的角? ? 2021/3/10讲解：XX7 例例2 2已知已知sin=0.8sin=0.8，求，求tan. tan. 2021/3/10讲解：XX8 cos)c

4、os( sin)sin( .cos)cos( sin)sin( ， tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( k k k cos)cos( sin)sin( （把看成锐角） 符号看象限 一、诱导公式一、诱导公式 2021/3/10讲解：XX9 用诱导公式求值的一般步骤用诱导公式求值的一般步骤 任 意 正任 意 正 角 的 三角 的 三 角函数角函数 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 2021/3/10讲解：XX10 1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号 解题分析解题分析 2。三角变换一般技巧有。三角变换一

5、般技巧有 切化弦，切化弦， 降次，降次， 变角，变角， 化单一函数，化单一函数， 妙用妙用1， 分子分母同乘除，分子分母同乘除， . 2021/3/10讲解：XX11 图图 象象 y=sinxy=cosx x o y 2 2 2 3 2 -1 1 x y 2 2 2 3 2 -1 1 性性 质质 定义域定义域RR 值值 域域 -1，1-1，1 周期性周期性T=2 T=2 奇偶性奇偶性奇函数奇函数 偶函数偶函数 单调性单调性 增函数 2 2 , 2 2 kk 减函数 2 3 2 , 2 2 kk 增函数2 ,2kk 减函数2 ,2kk o ( (一一) )三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质

6、 2021/3/10讲解：XX12 3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质 y=tanx 图图 象象 2 2 x y o 2 3 2 3 定义域定义域 值域值域 , 2 |Nkkxx R 奇偶性奇偶性 奇函数奇函数 周期性周期性 T 单调性单调性 )( 2 , 2 (Zkkk 2021/3/10讲解：XX13 1. 1.给出四个函数给出四个函数: : (A)(A)y=y=cos(2cos(2x+x+/6)/6) (B)(B)y=y=sin(2sin(2x x+/6)+/6) (C)(C)y=y=sin(sin(x/x/2 2+ +/6) (D)/6) (D)y=y=tan(tan(x+

7、x+/6) /6) 则同时具有以下两个性质的函数是则同时具有以下两个性质的函数是( ) ( ) 最小正周期是最小正周期是 图象关于点图象关于点(/6(/6，0)0)对对 称称. . A 2021/3/10讲解：XX14 2.2.关于函数关于函数f(x)=f(x)=sin(3x-sin(3x-3/3/4 4），有下列，有下列 命题：命题： 其最小正周期是其最小正周期是2/32/3； 其图象可由其图象可由y=2sin3xy=2sin3x向左平移向左平移/4/4个单位个单位 得到；得到； 其表达式可改写为其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)y=2cos(3x-/4)； 在在x/12x/12，5

8、/125/12上为增函数上为增函数. . 其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是_ 2021/3/10讲解：XX15 求函数y=sin 2k k为整数 3、 2021/3/10讲解：XX16 三角函数部分题型 一、概念题： 1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础 二、考查记忆、理解能力题 如：简单的运用诱导公式 要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确 三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题 4、周期 5、三角函数线 2021/3/10讲解：XX17 三、三角函数的图象与性质题 1、求定义域（注意与不等式的结合）

9、 2、求值域题 3、求周期4、奇偶性 5、单调性：如求单调区间、比较大小 四、图象变换题 1、画图和识图能力题：如：描点法、 五点法作图、变换法 2、已知图象求解析式（五点法作图的应用） 2021/3/10讲解：XX18 .D;.C ;.B;.A)( 2 2 cos 2 cos )90( 1 第四象限第四象限第三象限第三象限 第二象限第二象限第象限第象限角属于角属于 则则 ， 角是第二象限且满足角是第二象限且满足设设 年，上海年，上海例例 C 点评点评: 本题先由本题先由所在象限确定所在象限确定/2所在象限所在象限,再再/2的的 余弦符号确定结论余弦符号确定结论. 2021/3/10讲解：XX

10、19 1、（、（02年）在年）在 内使内使 成立的成立的 取值范围是（取值范围是（ ） 2、（、（00年）函数年）函数 的部分图的部分图 象是（象是（ ） ),(),)()(,)( ),)()(,(),)( 2 3 4 5 44 5 4 44 5 24 DC BA x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 0,2 sincosxx x ( )A( )B( )C()D cosyxx C D 2021/3/10讲解：XX20 例例9、(98年年)关于函数关于函数 有有 下列命题：下列命题： 的表达式可改写为的表达式可改写为 是以是以 为最小正周期的周期函数为最小正周期的周期函数 的图象关于点

11、的图象关于点 对称对称 的图象关于直线的图象关于直线 对称对称 其中正确的命题序号是。其中正确的命题序号是。 ( )4sin(2)() 3 f xxxR ( )yf x4cos 2 6 yx ( )yf x ( )yf x ( )yf x 2 ,0 6 6 x 2021/3/10讲解：XX21 5.函数f（x）=sinx-cosx的最大值是 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 2 2 2 6函数y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴是直线 （ ） A. x= - B. x= C. x= - D. 4 8 2 4 5 2 5 3下列函数中，周期为 的偶函数是 （ ） A y=sin4x B

12、.y=cos4x C.y=tan2x D.y=cos2x 2 B D B 2021/3/10讲解：XX22 8.下列各式中，正确的是 （ ） A. Sin sin B. sin(- )sin(- ) C.tan tan(- ) D.cos(- )cos(- ) 5 3 4 9 7 5 7 4 5 6 8 15 7 9.要得到函数y=cos(2x- )的图象，只需将函数y=sin2x的图 象 （ ） A.向左平移 （单位长） B. 向右平移 （单位长） C向左平移 （单位长） D. 向右平移 （单位长） 4 4 8 8 4 C A 2021/3/10讲解：XX23 13函数y=2cos(2x- )的一个单调区间是 （ ） A.- B. C.- ,0 D. - , 6 12 , 12 5 12 7 ,