2017届高考数学大一轮总复习计数原理、概率、随机变量及其分布 9.8 条件概率与独立事件、二项分布课件 理

1、第九章计数原理、概率、随机变量 及其分布 第八节条件概率与独立事件、二项分布第八节条件概率与独立事件、二项分布 最新考纲1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解n次独 立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。 J基础知识基础知识 自主学习自主学习 1条件概率 条件概率的定义条件概率的性质 已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为 B发生时A发生的条件概率，记为_。 当P(B)0时，我们有P(A|B) 。(其中， AB也可以记成AB)。类似地，当P(A)0时，A发 生时B发生的条件概率为P(B|A)_。 (1)0P(B|A)1 (2)若B，C是两个互 斥事件，则

2、P(BC)|A) _ P(A|B) P(B|A)P(C|A) 2事件的相互独立性 (1)定义：一般地，对两个事件A，B，若P(AB)_，则称 A，B相互独立。 (2)性质： 若A，B相互独立，则P(B|A)P(B)。 如 果 A 1 ， A 2 ， ， A n 相 互 独 立 ， 则 有 P ( A 1 A 2 A n ) _。 P(A)P(B) P(A1)P(A2)P(An) 3二项分布 进行n次试验，如果满足以下条件： (1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失 败”。 (2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1p。 (3)各次试验是相互独立的。 用X表

3、示这n次试验中成功的次数，则 P(Xk) _(k0,1,2，n)。 若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分 布，简记为XB(n，p)。 Cpk(1p)nk 判一判 (1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)P(B)。() 解析正确。根据条件概率的意义可知(1)正确。 (2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示 事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)P(A)P(B)。() 解析错误。需满足相互独立。 (3)相互独立事件就是互斥事件。() 解析错误。根据相互独立事件与互斥事件的概念可知错误。 (4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式

4、P(Xk)Cpk(1p)n k，k0,1,2，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件 A发生的次数的概率分布。() 解析正确。根据二项分布的意义可知正确。 4某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后 一天的空气质量为优良的概率是() A0.8 B0.75 C0.6 D0.45 R热点命题热点命题 深度剖析深度剖析 考点一条件概率 (2)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆 子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示 事件“豆子落在扇形OHE(

5、阴影部分)内”，则P(B|A)_。 (2)(2015唐山统考)如图，ABC和DEF是同一圆的内接正三角形， 且BCEF。将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在 ABC内”，N表示事件“豆子落在DEF内”，则P(N|M)() 答案D 考点二相互独立事件的概率 (2)求3人中至少有1人被选中的概率。 【规律方法】求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； (2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算。 变式训练2甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都 是0.8，计算： (1)两人都击中目标的概率； (2)其中恰有一人击中目标

6、的概率； (3)至少有一人击中目标的概率。 二项分布是高考考查的一个重要考向，常与概率及其概率分布列、期 望值、现实生活应用等知识综合考查，经常以解答题的形式出现。主要有 以下几个命题角度： 角度一：根据独立重复试验求概率 1某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后 第2位) 考点三独立重复试验与二项分布 (1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率； (3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率。 角度二：根据独立重复试验求分布列 2某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的 再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一

7、项培训、参加两项培训或不参 加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假 设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影 响。 (1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； 解任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人 参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B互相独立，且P(A) 0.6，P(B)0.75。 X0123 P0.0010.0270.2430.729 (2)任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列。 【规律方法】二项分布满足的条件 (1)每次试验中，事件发生的概率是相同的。 (2)各次试验中的事件是相互独立的。 (3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生。 (4)随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数。 S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 1点区别相互独立事件与互斥事件 相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；互斥事 件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生。 2个要点判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点 (1)是否为n次独立重复试验。在每次试验中事件A发生的概率是否均为 P。 (2)随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数。 2点提醒求解相互独立事件