2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测数学(理)试卷(带解析)

1、绝密启用前2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测数学（理）试卷（带解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1已知集合M=x|x23x40，集合N=x|lnx0，则MN=（ ）A. x|1x4 B. x|x1 C. x|1x4 D. x|x12若复数z满足|z|z=2015i，则z的虚部为（ ）A. 3 B. -3 C. 3i D. 3i3已知是非零向量且满足则的夹角是（ ） A. B. C. D.4如图是总体

2、密度曲线,下列说法正确的是()(A)组距越大,频率分布折线图越接近于它(B)样本容量越小,频率分布折线图越接近于它(C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比(D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比5若,则的值为（ ）（A） （B） （C） (D) 6若偶函数在上单调递减，则满足（ ）A B C D7计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（ ）A. i4 B. i4 C. i5 D. i58在ABC中，角A，B，C所对

3、的边分别是a，b，c，已知2ab=2ccosB，则角C的大小为（ ）A. 6 B. 3 C. 23 D. 569九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. 2 B. 4 C. 4+42 D. 6+4210用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，则圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（ ）A. 338 B. 337 C. 328 D. 32711如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均

4、相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）A. 154 B. 15 C. 265 D. 1412已知数列an中an=5n1(nN*)，将数列an中的整数项按原来的顺序组成数列bn，则b2018的值为（ ）A. 5035 B. 5039 C. 5043 D. 5047第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13为了得到函数y=2cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移_个单位14已知实数x，y满足条件x+y30xy30y2，则yx的取值范围是_15已知函

5、数f(x)=f(0)ex+2x，点P为曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线l上的点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为_16已知点A(1m,0)，B(1+m,0)，若圆C:x2+y28x8y+31=0上存在一点P使得PAPB=0，则m的最大值为_评卷人得分三、解答题17已知数列an中，a1=1，an+1=anan+3(nN*)（1）求证：1an+12是等比数列，并求an的通项公式an；（2）数列bn满足bn=(3n1)n2nan，求数列bn的前n项和为Tn182015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券赛后

6、，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据注：（1）表中ab表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为： TS%=全场得分2(投篮出手次数+0.44罚球出手次数)（1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（2）我们把比分分差不超过15分的比赛称为“胶着比赛”.为了考察易建联在“胶着比赛”中的发挥情况，从“胶着比赛”中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（3）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所

7、示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由19如图，在三棱台中，平面，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若且，求二面角的大小20已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为33，直线l:y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围21已知函数h(x)=lnx+1x（1）函数g(x)=h(2x+m)，若x=1是g(x)的极值点，求m的值并讨论g(x)的单调性；（2）函数(x)=h(x)1x+ax22x有两个不同的

8、极值点，其极小值为M，试比较2M与3的大小关系，并说明理由22选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为(3,4)，曲线C的参数方程为=2cos(4)（为参数）（1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（2）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l:2cos+4sin=2的距离的最小值23选修4-5：不等式选讲已知f(x)=|x2|+|x+1|+2|x+2|（1）求证：f(x)5；（2）若对任意实数x，152f(x)0,b0，两式作比得ab=43,代入解得b=3，故选A.3B【解析】试题分析：，化简得可得因此，设

9、与的夹角为，则有，（0，），=考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算4C【解析】总体密度曲线与频率分布折线图关系如下:当样本容量越大,组距越小时,频率分布折线图越接近总体密度曲线,但它永远达不到总体密度曲线.在总体密度曲线中,阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比,因而选C.【误区警示】在频率分布直方图中,每一个小矩形的面积表示数据落在该组的频率,在总体密度曲线或总体分布折线图中,直线x=a,x=b,x轴与曲线或折线围成的面积也表示数据在(a,b)内的频率,即在(a,b)内取值的百分比,不要认为图形的平均高度是频率而误选D.5A【解析】略6B【解析】试题分析：由已知在上

10、单调递增，所以，又，所以，即，故选B考点：比较大小，函数的单调性7B【解析】在将二进制数11111化为十进制数的程序中,循环次数由循环变量i决定,因为11111共有5位,因此要循环4次才能完成整个转换过程,所以进入循环的条件应设为i4,故选B.8B【解析】由余弦定理cosB=a2+c2b22ac,代入已知条件得,2ab=a2+c2b2a,整理得a2+b2c2=ab,所以cosC=a2+b2c22ab=12,又C(0,),所以C=3,故选B.9D【解析】由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形,高为2的直三棱柱,所以该几何体的表面积为22+222+21222=6+42,故选D.点

11、睛:本题考查学生的是空间几何体的三视图的体积和表面积,属于中档题目.空间几何体的三视图是从正面,侧面和上面三个方向对一个几何体的全方位透视,因此解答这类问题的关键是根据三视图所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据,然后直接选择相应的柱锥台球的体积和面积公式,或者运用割补思想分别利用公式进行求解.10C【解析】设矩形的长,宽分别为x,y,则x2+y2=4R2,所以圆柱的体积为V=x2y=(4R2y2)y=y34R2y,V=3y24R2,令V=0得y2=43R2,此时x2=83R2,体积取最大值,该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为R2xy=R243R283R2=328,故选C.11A【解析

12、】对圆柱沿底面直径进行纵切,如图所示:切点为A,A,与圆柱面相交于C,C,此时可知CC即为椭圆的长轴2a,在直角三角形ABO 中,AB=2,BO=20222=8,sinAOB=ABOB=28=14,又因为sinAOB=rOC,所以a=OC=2sinAOB=8,由平面与圆柱所截可知椭圆短轴即为圆柱底面直径的长,即2b=4,则求得c=a2b2=215,e=ca=154,故选A.点睛:本题主要考查圆锥曲线与三角函数交汇处的综合应用,属于难题.此题的难点是如何求出长半轴a的值,需要先利用切线性质求出AOB,再利用相似求出OC长,即为a,短轴长为底面半径,故b比较容易求出,根据椭圆中的关系式a2=b2+

13、c2,得出c值,进而求出离心率.12C【解析】由题意得，此数列为：4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64,.，an的整数项为：4,9,49,64,144,169,.，即整数为：2,3,7,8,12,13,.其规律就是各项之间是+1,+4,+1,+4,+1,+4这样递增的,b2n1=2+5(n1)=5n3,b2n=3+5(n1)=5n2,由2n=2018,解得n=1009,b2018=510092=5043,故选C.点睛:本题考查的是数列的概念与表示,数列的通项公式以及数列的应用,属于中档题目.解决本题需要先列举出数列的各项,从中找出an的整数项为：4,9,49

14、,64,144,169,.，即整数为：2,3,7,8,12,13,.观察这些整数可发现规律,按奇偶项分别写出新数列的通项公式即可得出答案.138【解析】y=sin2x+cos2x=2cos(2x4)=2cos2(x8),因此向左平移8即可,故填8.140,2【解析】如图所示,可行域为三角形区域内部以及边界,目标函数yx表示区域内任意一点与原点连线的斜率,故临界位置为过(3,0)点时,斜率为0;过(1,2)点时,斜率为2,故填0,2.点睛:本题考查的是简单的线性规划,属于易错题目.平面区域的最值问题是线性规划问题中的一类重要题型,在解题时,关键是正确的画出平面区域,分析表达式的几何意义,然后结合

15、数形结合思想,分析图形,找出满足条件的点的坐标,即可求出答案.学生要注意发现目标函数的几何意义,主要有两点间斜率,两点间距离,平行直线系的截距变化等,画图时注意边界的实虚.152【解析】f(x)=f(0)ex+2x,可得f(x)=f(0)ex+2,即有f(0)=f(0)e0+2,解得f(0)=1,则f(x)=ex+2x,f(0)=e0+0=1,则切线l:y=x1,过Q的切线与切线l平行时距离最短,令y=ex=1,可得x=0,即切点Q(1,0),则Q到切线l的距离为22=2,故填2.166【解析】圆C:(x4)2+(y4)2=1,圆心C(4,4),半径r=1,设P(x0,y0),则PA=(1mx

16、0,y0),PB=(1+mx0,y0),PAPB=(1x0)2m2+y02=0,故m2=(x01)2+y02,即m为点P与点M(1,0)之间的距离,当|PM|最大时, m取得最大值,因为|PM|的最大值为|MC|+1=(41)2+42+1=6,所以m的最大值为6,故填6.17（1）证明见解析；an=23n1；（2）Tn=4n+22n1【解析】试题分析：（1）本题给出条件式子较复杂，要把握好证明中式子的结构，从等比数列的定义出发，合理对式子变形进行证明知公比和首项，可求出通项公式（2）给出新数列bn结合（1），对bn=(3n1)n2nan化简，易发现为等差与等比商式，联系错位相减法（注意第二个式

17、子所乘的因数为公比）进行求和，可得试题解析： （1）证明：由an+1=anan+3(nN*)，得1an+1=an+3an=3an+1，1an+1+12=3(1an+12)所以数列1an+12是以3为公比，以(1a1+12)=32为首项的等比数列，从而1an+12=323n1an=23n1；（2）bn=n2n1Tn=1120+2121+3122+(n1)12n2+n12n1Tn2=1121+2122+(n1)12n1+n12n， 两式相减得：Tn2=120+121+122+12n1n12n=2n+22nTn=4n+22n1考点：（1）等比数列的定义及代数变形能力（2）错位相减法18（1）P(A)

18、=89;（2）P(B)=1318;（3）不具有线性相关关系.【解析】试题分析:(1)由已知,结合古典概型计算公式可得:易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率;(2)由已知,结合古典概型计算公式可得: 易建联在该场比赛中TS%超过60%的概率;(3)根据散点图,并不是分布在某一条直线的周围,可得结论.试题解析:（1）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A，则共有8场比赛中TS%超过50%，故P(A)=89，（2）设“易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%”为事件B，则从上述9场比赛中随机选择两场共有C92=36个基本事件，而从中任意选择两场中，两场TS%都不超过60%的有C52=10

19、个基本事件，那么两场至少有一场超过60%的基本事件为(36-10)个基本事件P(B)=36-1036=1318（3）不具有线性相关关系因为散点图并不是分布在某一条直线的周围篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛19（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用中位线，有，所以平面平面，所以平面；（2）易得，两两垂直，以此建立空间直角坐标系，分别计算平面的法向量，利用法向量夹角来计算二面角的余弦值为，所以二面角为.试题解析：（1）证明：连接，设与交于点，在三棱台中，则，而是的中点，则，所以四边形是平行四边形，是的中点，在中，是的中点，则，又平面，平面，所以平面（2）解：由平面，可得平面

20、，而，则，所以，两两垂直，故以点为坐标原点，所在的直线分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则，则平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则即取，则，易得二面角为锐角，所以二面角的大小为考点：空间向量与立体几何.20（1）x23+y22=1;（2）22k22，且k0【解析】试题分析:(1)先由离心率为33，求出a,b,c的关系,再利用直线l: y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切,求出b即可求出椭圆的方程;(2)先设出R,S的坐标,利用ORS是钝角三角形，可得OROS0，得-2k2因为ORS是钝角三角形，所以OROS0，即OROS=x1x2+y1y2=x1x2+k2(x

21、1+3)(x2+3)= =(1+k2)x1x2+3k2(x1+x2)+3k2 =4k2-21+k20所以-22k22由，S与x轴不共线，知k0由、，得直线m的斜率k的取值范围是-22k22，且k021（1）m=1，g(x)在(12,1单调递减，在1,+)单调递增;（2）2M3【解析】试题分析:(1)求出函数g(x)=h(2x+m)的导数,根据g(1)=0解出m的值,从而确定g(x)的表达式,进而求出单调区间;(2)对(x)求导,(x)有两个不同的极值点,即方程2ax2-2x+1=0在(0,+)有两个不同的实根，运用判别式和韦达定理,可得到0a12,列表求出(x)的单调区间和最值,即可得出M,再

22、通过构造h(x)=-1-2x+2lnx，运用导数可知函数h(x)在1,+)单调递减,从而得出2M-m2)，g(x)=22x+m-2(2x+m)2=2(2x+m-1)(2x+m)2，因为x=1是g(x)的极值点，所以g(1)=0，得2+m-1=0，m=-1，此时g(x)=ln(2x-1)+12x-1 (x12)，g(x)=4(x-1)(2x-1)2，当12x1时，g(x)1时，g(x)0所以g(x)在(12,1单调递减，在1,+)单调递增（2）(x)=ax2-2x+lnx (x0)，(x)=2ax-2+1x=2ax2-2x+1x (x0)，因为(x)有两个不同的极值点，所以2ax2-2x+1=0

23、在(0,+)有两个不同的实根，设此两根为x1，x2，且x10x1+x20x1x20，即4-8a01a012a0，解得0a12(x)与(x)随x的变化情况如下表：由表可知(x)极小值=M=(x2) =ax22-2x2+lnx2，因为2ax22-2x2+1=0，所以ax22=x2-12代入上式得：M=-12-x2+lnx2，所以2M=-1-2x2+2lnx2，因为x2=1+1-2a2a，且0a1令h(x)=-1-2x+2lnx，则h(x)=-2+2x=2(1-x)x，当x1时，h(x)0，即h(x)在1,+)单调递减，所以当x21时，有h(x2)h(1)=-1-2+2ln1=-3，即2M-3点睛:本题考查导数的综合应用求单调性和极值,考查函数的单调性及运用,极值点的个数与方程根的关系,属于中档题.极值点的个数问题经常与导函数在定义域内的方程根个数相互转化,一元二次方程在(0,+)有两个不同的实根，等价转化为判别式大于0,韦达定理写出两根和与积,分别大于0即可.22（1）(322,3