ch3模糊信息处理

1、1 引言引言 3.1 普通集合普通集合 3.2 模糊集合模糊集合 3.3 自然语言的集合描述自然语言的集合描述 3.4 模糊关系及模糊矩阵模糊关系及模糊矩阵 3.5 模糊推理系统模糊推理系统 3.6 模糊模式识别模糊模式识别 3.7 模糊理论的其他应用模糊理论的其他应用 2 古希腊问题：多少粒种子算作一堆？古希腊问题：多少粒种子算作一堆？ 确定一个数字，例如确定一个数字，例如325647，超过它就算作一堆，超过它就算作一堆， 否则便不算一堆。否则便不算一堆。 ？这样的答案合理吗？这样的答案合理吗？ 325648构成一堆，而构成一堆，而 325647却不是一堆。却不是一堆。 3 什么样的雨是大雨

2、？什么样的雨是大雨？ 什么样的雨是中雨？什么样的雨是中雨？ 什么样的雨是小雨？什么样的雨是小雨？ 假如今天下雨了，可以根据雨下的假如今天下雨了，可以根据雨下的 程度定为：大雨、中雨或小雨程度定为：大雨、中雨或小雨 没人能说清楚雨下没人能说清楚雨下 的程度，这样的概的程度，这样的概 念就是模糊的。念就是模糊的。 模糊判断模糊判断 为了了解、掌握和处理自然现象，人类在大脑中所形成的为了了解、掌握和处理自然现象，人类在大脑中所形成的 概念往往是模糊的，由此形成的划分、判断与推理也都具有概念往往是模糊的，由此形成的划分、判断与推理也都具有 模糊性。模糊性。 模糊推理模糊推理 根据模糊判断的结果，推测今

3、年的根据模糊判断的结果，推测今年的 收成是：好、一般或坏收成是：好、一般或坏 4 精确性与模糊性的对立是当今科学发展所面临的一个矛精确性与模糊性的对立是当今科学发展所面临的一个矛 盾。盾。 模糊数学的创始人，美国控制论专家扎德总结出一条模糊数学的创始人，美国控制论专家扎德总结出一条互互 克性原理克性原理： 当系统的复杂性日趋增长时，我们作出系统特性的精确当系统的复杂性日趋增长时，我们作出系统特性的精确 而有意义的描述能力将相应降低，直到达到这样而有意义的描述能力将相应降低，直到达到这样个阈值，个阈值， 一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎

4、互相排斥 的特性。的特性。 5 互克性原理指出：复杂程度越高，模糊性便越强，精确化程互克性原理指出：复杂程度越高，模糊性便越强，精确化程 度也就越低。度也就越低。 流程流程2：复杂性升高复杂性升高 模糊性增加模糊性增加 保持或提高保持或提高 精确性精确性 结论：结论：要解决精确性与模糊性的矛盾，就要在它们之间搭要解决精确性与模糊性的矛盾，就要在它们之间搭 起起座桥梁座桥梁即即模糊数学模糊数学。 流程流程1：复杂性升高：复杂性升高 模糊性增加模糊性增加 精确性降低精确性降低 6 集合的概念集合的概念 集合的表示方法集合的表示方法 集合的基本运算集合的基本运算 集合之间的各种联系集合之间的各种联系

5、 特征函数特征函数 直积直积 关系矩阵关系矩阵 7 集合论由德国数学家康托创立。集合论由德国数学家康托创立。 l1874年，发表了第一篇关于集合论的论文。年，发表了第一篇关于集合论的论文。 l1895年和年和1897年，发表了最后两篇集合论的文章，建立了年，发表了最后两篇集合论的文章，建立了 “序型序型”的概念，研究无穷大上的无穷大。的概念，研究无穷大上的无穷大。 康托的集合论是数学上最具有革命性的理论，后来许多著康托的集合论是数学上最具有革命性的理论，后来许多著 名数学家认识并支持康托的集合论。名数学家认识并支持康托的集合论。 严格的说，严格的说，现代数学是以集合论作为基础的现代数学是以集合

6、论作为基础的，这意味着现，这意味着现 代数学成为描述和表现各门学科的形式语言和系统。代数学成为描述和表现各门学科的形式语言和系统。 8 3.1 普通集合普通集合 及其运算及其运算 “概念概念是人们常使用的名词，是人们常使用的名词，一个概念有它的内涵和外一个概念有它的内涵和外 延延。 内涵内涵：是指符合此概念的对象所具有的共同属性：是指符合此概念的对象所具有的共同属性 外延外延：指的是符合此概念的全体对象：指的是符合此概念的全体对象 “外延外延”的严格解释为：的严格解释为： 符合此概念的全体对符合此概念的全体对 象所构成的集合象所构成的集合 “人人”的内涵的内涵一切人所具有的共同特征，如思维、一

7、切人所具有的共同特征，如思维、 语言、能制造劳动工具等等。语言、能制造劳动工具等等。 “人人”的外延的外延世界上所有的人。世界上所有的人。 引入引入“集集 合合” 集合可以表现概念，集集合可以表现概念，集 合间的运算和变换，可合间的运算和变换，可 以表现判断与推理。以表现判断与推理。 9 3.1 普通集合普通集合 及其运算及其运算 康托对集合的描述：康托对集合的描述：把一些明确的把一些明确的(确定的确定的)，彼此有区别的，彼此有区别的， 具体的或想象中抽象的东西看成一个整体，就叫做集合具体的或想象中抽象的东西看成一个整体，就叫做集合。 康托创造集合的重要方法之一就是康托创造集合的重要方法之一就

8、是概括原则概括原则： 任给一个性质，用字母任给一个性质，用字母P表示这个性质，所有满足性质表示这个性质，所有满足性质P 的对象，也仅由具有性质的对象，也仅由具有性质P的对象，一起构成一个集合。的对象，一起构成一个集合。 10 3.1 普通集合普通集合 及其运算及其运算 定义：定义： 给定论域给定论域X和给定某一性质和给定某一性质P，X中具有性质中具有性质P的元素的元素 所组成的总体叫做集合，简称为集。所组成的总体叫做集合，简称为集。 x是集合是集合A的元素称的元素称x属于属于A，记为：，记为：x A； x不是集合不是集合A的元素，称的元素，称x不属于不属于A，记为：，记为：x A。 11 实际

9、问题中，集合总是作为某个概念的外延而出现，因实际问题中，集合总是作为某个概念的外延而出现，因 此，要把涉及的议题限制在一定的范围内。此，要把涉及的议题限制在一定的范围内。 3.1 普通集合普通集合 及其运算及其运算 n被讨论的全体对象称为被讨论的全体对象称为论域论域(universe)，常以大写英文字，常以大写英文字 母母U，V，X，Y等表示。等表示。 n论域中每个对象称为论域中每个对象称为元素元素(e1ement)，以相应的小写字母，以相应的小写字母 u，v，x，y等表示。等表示。 n给定论域给定论域U，U中一部分元素全体称为中一部分元素全体称为U上的一个上的一个集合集合 (set)，常以大

10、写英文字母，常以大写英文字母A、B、C，等表示。等表示。 12 3.1 普通集合普通集合 及其运算及其运算 例如，概念例如，概念“儿童儿童” 论域论域“人人” (记为记为U) 从从U中选出所有儿童，构成中选出所有儿童，构成U上的一个集合上的一个集合A A“儿童儿童”这个概念的外延这个概念的外延 13 设：设：A是论域是论域U上的一个集合上的一个集合 对于对于U中任何一个元素中任何一个元素u，在，在u与与A之间，要么之间，要么u A，要么，要么 u A，二者必居其一且仅居其一。，二者必居其一且仅居其一。 若若u A，记为，记为1；若；若u A，记为，记为0。 映射映射CA：U0, 1 lCA：集

11、合：集合A的的特征函数特征函数，由，由A唯一确定的。唯一确定的。 lCA(u)：u对对A的隶属度的隶属度，CA在在u处的值。处的值。 3.1 普通集合普通集合 及其运算及其运算 1 0 A uA uCu uA 14 一、模糊概念的引入一、模糊概念的引入 二、模糊集合的定义二、模糊集合的定义 三、模糊集合的表示方法三、模糊集合的表示方法 四、模糊集合的运算及性质四、模糊集合的运算及性质 五、常见的模糊分布五、常见的模糊分布 六、建立隶属度函数的常用方法六、建立隶属度函数的常用方法 七、建立隶属度函数的原则七、建立隶属度函数的原则 15 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 根据康托集合定义

12、，任何对象满足根据康托集合定义，任何对象满足排中律排中律（非此即彼）：（非此即彼）： 要么具有性质要么具有性质P，要么不具有性质，要么不具有性质P，二者必居其一，且仅，二者必居其一，且仅 居其一。居其一。 集合所表现的概念（性质或命题），只有真假二字以供集合所表现的概念（性质或命题），只有真假二字以供 推理，形成一种推理，形成一种二值逻辑二值逻辑。 数学对客观事物作了绝对化的定义。数学对客观事物作了绝对化的定义。 16 人脑中的概念，几乎都是没有明确外延的。人脑中的概念，几乎都是没有明确外延的。 没有明确外延的概念就是模糊概念。没有明确外延的概念就是模糊概念。 3.2 模糊集合模糊集合 及其运

13、算及其运算 康托集合能否表示康托集合能否表示 这些模糊概念？这些模糊概念？ 17 “秃头秃头”显然是个模糊概念。显然是个模糊概念。 l人为规定一个界限：人为规定一个界限：n0 当当n n0时，就是秃头；时，就是秃头； 当当nn0时，就不是秃头。时，就不是秃头。 l 什么样的什么样的n0才合理？才合理？ ？康托集合论能不能处康托集合论能不能处 理模糊现象？理模糊现象？ 18 公设公设: 若若n0根头发的人秃，则根头发的人秃，则n0+1根头发的人亦根头发的人亦 秃。秃。 证明：用证明：用n表示一个人的头发根数，对表示一个人的头发根数，对n采用数采用数 学归纳法。学归纳法。 (1) n=1的人显然是

14、秃头的人显然是秃头 (2) 假定假定n=k的人是秃头的人是秃头 (3) 由公设，由公设，n=k+1的人也是秃头的人也是秃头 于是对任意于是对任意n 1，有，有n根头发的人都是秃头，根头发的人都是秃头， 亦即一切人都是秃头。亦即一切人都是秃头。 证毕。证毕。 ？康托集合论能不能处康托集合论能不能处 理模糊现象？理模糊现象？ 秃头悖论：一切人都秃头秃头悖论：一切人都秃头 19 “秃头悖论秃头悖论”出现的原因出现的原因 数学归纳法是以普通集合论为基础的推理数学归纳法是以普通集合论为基础的推理 方法，而秃头是个模糊概念。把一个二值方法，而秃头是个模糊概念。把一个二值 逻辑推理，用到二值逻辑不能施行的判

15、断逻辑推理，用到二值逻辑不能施行的判断 上去。上去。 “秃头悖论秃头悖论”的启迪的启迪 对模糊概念，必须在对模糊概念，必须在0与与1之间采用其它逻之间采用其它逻 辑值来表示不同的真确程度。辑值来表示不同的真确程度。 ？康托集合论能不能处康托集合论能不能处 理模糊现象？理模糊现象？ 20 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 集合所表现的概念是怎样被度量的？集合所表现的概念是怎样被度量的？ 清晰概念清晰概念 设集合设集合A是某个清晰概念是某个清晰概念a的外延，的外延，a是是A中一个元素。中一个元素。 1、0称为元素称为元素a对集合对集合A的隶属程度的隶属程度，表示元素对集合百分，表示元素对

16、集合百分 之百地属于或不属于，没有中间过渡余地。之百地属于或不属于，没有中间过渡余地。 模糊概念模糊概念 要表现模糊概念，必须把元素对集合的绝对隶属关系扩展要表现模糊概念，必须把元素对集合的绝对隶属关系扩展 为各种不同的隶属关系，即为各种不同的隶属关系，即隶属程度可以取隶属程度可以取1与与0之间任何之间任何 一个值一个值。 方法：建立模糊集合。方法：建立模糊集合。 21 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 模糊集合由模糊集合由美国著名控制论专家美国著名控制论专家L. A. Zadeh首次提出。首次提出。 1965年，在年，在“信息与控制信息与控制”(Information and Co

17、ntrol)国际国际 刊物上发表了奠基性论文刊物上发表了奠基性论文“Fuzzy Sets”，标志着模糊数学，标志着模糊数学 的诞生。的诞生。 模糊数学是以模糊集合论为基础而发展起来的一个新的数模糊数学是以模糊集合论为基础而发展起来的一个新的数 学分支，发展迅速。学分支，发展迅速。 札德被世界公认为对系统理论及其应用领域最有贡献的人札德被世界公认为对系统理论及其应用领域最有贡献的人 之一，写了近百篇有关模糊集的论文，极大地推动了模糊之一，写了近百篇有关模糊集的论文，极大地推动了模糊 集理论及应用在世界范围的发展。集理论及应用在世界范围的发展。 22 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 札

18、德定义模糊集的札德定义模糊集的基本思想是：以普通集为基础，将它改基本思想是：以普通集为基础，将它改 造为模糊集造为模糊集。 模糊集合的建立并不意味着全盘否定康托集合，而是在更模糊集合的建立并不意味着全盘否定康托集合，而是在更 高的形式中把它包括在新的体系中。因此，与其说是建立一种高的形式中把它包括在新的体系中。因此，与其说是建立一种 新集合，不如说是改造康托集合。新集合，不如说是改造康托集合。 改造康托集合的改造康托集合的关键在于：去掉排中律，把非此即彼的隶关键在于：去掉排中律，把非此即彼的隶 属关系变为亦此亦彼的隶属关系属关系变为亦此亦彼的隶属关系。 23 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算

19、及其运算 :0,1 A U uu 映射 模糊集合定义：模糊集合定义： 给定论域给定论域U上的一个模糊集上的一个模糊集 ，对任何，对任何u U，都指定一个，都指定一个 与之对应。与之对应。 ： 的隶属函数。的隶属函数。 (membership function) ：u对对 的隶属度。的隶属度。 A 0,1 A u A A A u A 康托集合定义康托集合定义 映射映射CA：U0, 1 1 0 A uA uCu uA 24 补充说明：补充说明： U中元素是分明的，即：中元素是分明的，即：U本身是普通集合，但本身是普通集合，但U的子集的子集 是模糊集合，故称是模糊集合，故称 为为U的模糊子集，简称模

20、糊集。的模糊子集，简称模糊集。 A(u) 的值越接近的值越接近1，u属于属于 的程度越大，反之越小。当的程度越大，反之越小。当 值域为值域为0, 1时，模糊集退化成精晰集合。时，模糊集退化成精晰集合。 模糊集合完全由隶属度函数刻画。隶属度函数是模糊数学模糊集合完全由隶属度函数刻画。隶属度函数是模糊数学 的最基本概念。的最基本概念。 A u A A 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 25 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 例：例：a、b、c、d、e是五个小块，组成论域是五个小块，组成论域U。 试用试用U上的一个模糊集来表现模糊概念上的一个模糊集来表现模糊概念“圆块圆块”。 解

21、：解： :0,1 1,0.75,0.5, 0.25,0 A AAA AA abc de 26 Zedeh表示法表示法 lU为离散有限域为离散有限域 l 分母：论域分母：论域U的元素；的元素； l 分子：相应元素的隶属度；分子：相应元素的隶属度； l + ：表示：表示U上组成模糊集合的全体元素间排序与整体间的关系上组成模糊集合的全体元素间排序与整体间的关系 lU是连续有限域是连续有限域 l ：表示：表示U上的元素与隶属度一一对应关系的集合。上的元素与隶属度一一对应关系的集合。 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 12 12 AAAn n uuu A uuu A u u A u 27 矢量

22、表示法矢量表示法 将论域将论域U中的元素中的元素ui(i=1, 2, , n)所对应的隶属度值，按所对应的隶属度值，按 序写成矢量形式来表示模糊子集。序写成矢量形式来表示模糊子集。 注意：注意：隶属度为隶属度为0项不能省略，必须依次列入。项不能省略，必须依次列入。 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 12 , AAAn Auuu 28 方法方法1：采用札德的记法，模糊集：采用札德的记法，模糊集A表示为：表示为： 方法方法2：A=(1, a), (0.75, b), (0.5, c), (0.25, d), (0, e) 10.750.50.250 A abcde 例：例： A：U0，1

23、， A(a)=1， A(b)=0.75， A(c)=0.5， A(d)=0.25， A(e)=0 29 序偶表示法序偶表示法 将论域将论域U的元素的元素ui与其对应的隶属度值组成序偶与其对应的隶属度值组成序偶 模糊集可表示为：模糊集可表示为： 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 1122 , AAnAn Auuuuuu , iAi uu 30 函数描述法函数描述法 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 例：以年龄为论域，例：以年龄为论域，U=0, 100，模糊概念，模糊概念“年轻年轻”和和 “年年 老老”可表示为可表示为U上的两个模糊集，分别记作上的两个模糊集，分别记作 、隶属函

24、数隶属函数 定义为：定义为： 1 2 1025 25 125100 5 Y u u u u 1 2 0050 50 150100 5 O u u u u Y O 31 函数描述法函数描述法 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 年轻年轻 年老年老 32 基本运算法则基本运算法则 设设 、 是论域是论域D的两个模糊集的两个模糊集 1 A A xx A 包含于：包含于： 、 包含：包含： 、 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 A B A , AB xDxxAB , AB xDxxAB ,max, CAB xDxxxCAB CAB xxx ,min, CAB xDxxxCAB CAB

25、 xxx l相等相等 l包含包含(子集子集) l并集并集 l交集交集 l补集补集 x D，若，若 ，称，称 为为 的补集。的补集。 33 基本定律基本定律 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 34 偏小型模糊分布偏小型模糊分布 适合于刻划像适合于刻划像“小小”、“冷冷”以及颜色的以及颜色的“淡淡”等偏等偏 向小的一方的模糊现象。向小的一方的模糊现象。 隶属度函数的一般形式可以表述成：隶属度函数的一般形式可以表述成： 式中，式中，a是常数，是常数，f( )是单调递减函数。是单调递减函数。 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 1xa A f xxa 35 偏大型模糊分布偏大型模糊分

26、布 适合于刻划像适合于刻划像“大大”、“热热”以及颜色的以及颜色的“浓浓”等偏等偏 向大的一方的模糊现象。向大的一方的模糊现象。 隶属度函数的一般形式可以表述成：隶属度函数的一般形式可以表述成： 式中，式中，a是常数，是常数，f( )是单调递增函数。是单调递增函数。 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 0 xa A f xxa 36 中间型模糊分布中间型模糊分布 适合于刻划像适合于刻划像“适中适中”、“温和温和”、“中等中等”等处于等处于 中间状态的模糊现象。中间状态的模糊现象。 隶属度函数可通过偏大、偏小型模糊分布表示出来。隶属度函数可通过偏大、偏小型模糊分布表示出来。 3.2 模糊

27、集合模糊集合 及其运算及其运算 37 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 例：单科学习成绩的自我鉴定，从百分制：例：单科学习成绩的自我鉴定，从百分制：0100转换成转换成 三级记分制：优、良、差。三级记分制：优、良、差。 解：取论域解：取论域U=0, 100，优、良、差可以用，优、良、差可以用U上的三个模糊上的三个模糊 集合集合 、 、 分别表示。分别表示。 0080 80 8090 10 190100 A x x xx x 0060 60 6070 10 17080 90 8090 10 090100 B x x x xx x x x 1060 70 6070 10 070100 C

28、 x x xx x A B C 38 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 例：单科学习成绩的自我鉴定，从百分制：例：单科学习成绩的自我鉴定，从百分制：0100转换成转换成 三级记分制：优、良、差。三级记分制：优、良、差。 A B C 39 除了三角形和梯形外，其它常见的模糊分布函数有除了三角形和梯形外，其它常见的模糊分布函数有 正态型正态型 型型( 0，v0) 2 exp xa x b 00 0 y x v x x x ex v 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 40 l戒上型戒上型(a0，b0) l戒下型戒下型(a0，b3/54/7 即：即：10.60.57 结论：长子最像

29、父亲结论：长子最像父亲(1)，三子次之，三子次之(0.6)，次子再次之，次子再次之(0.57) 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 53 例证法例证法 从已知的有限个从已知的有限个 的值，来估计的值，来估计U上的模糊子集上的模糊子集 的的 隶属函数。隶属函数。 例：论域例：论域U代表人类，代表人类， 是是“高个子的人高个子的人”，求，求 的隶属度函的隶属度函 数数 先确定一个高度值先确定一个高度值h，如，如h =1.6米。米。 选定几个语言真值（即一句话的真实程度）中的一个来回答，对选定几个语言真值（即一句话的真实程度）中的一个来回答，对 某个高度某个高度h，某人是否算，某人是否算“高

30、个子高个子”。 如，语言真值可分为五种情况：真的、大致真的、似真似如，语言真值可分为五种情况：真的、大致真的、似真似 假、大致假的、假的，且分别用数字假、大致假的、假的，且分别用数字1、0.75、0.5、0.25、0 来表示这些语言真值。来表示这些语言真值。 对对n个不同高度个不同高度h1, h2, , hn都做同样询问，即可得到都做同样询问，即可得到 的隶属度的隶属度 函数的离散表示。函数的离散表示。 A A A A 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 A 54 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 结论：连线上任意一点的值小于结论：连线上任意一点的值小于 曲线上该点的函数值。

31、曲线上该点的函数值。 原则原则1：表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合：表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合 55 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 原则原则1：表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合：表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合 l一般，某一模糊概念的隶属度函数的确定应首先从最适合一般，某一模糊概念的隶属度函数的确定应首先从最适合 这一模糊概念的点着手，也即这一模糊概念的点着手，也即确定该模糊概念的最大隶属确定该模糊概念的最大隶属 度函数点，然后向两边延伸度函数点，然后向两边延伸。 l注意：从最大隶属度函数点出发向两边延伸时，其注意：从最大隶属度函数点出发向两

32、边延伸时，其隶属度隶属度 函数的值必须是单调递减函数的值必须是单调递减的，不允许有波浪形。的，不允许有波浪形。 l为满足凸模糊集合要求并简化计算，实际应用中常选用为满足凸模糊集合要求并简化计算，实际应用中常选用三三 角形或梯形角形或梯形作为隶属度函数曲线。作为隶属度函数曲线。 56 原则原则2：变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的：变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的 l在模糊应用系统中，每一个在模糊应用系统中，每一个输入变量（也称为语言变量）输入变量（也称为语言变量） 可以有多个可以有多个标称名（又称语言值）标称名（又称语言值）。 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 描述变量的描述变

33、量的 标称值安排标称值安排 得越多得越多 论域中的隶论域中的隶 属度函数的属度函数的 密度越大密度越大 模 糊 应 用模 糊 应 用 系 统 的 分系 统 的 分 辨率越高辨率越高 系 统 响 应系 统 响 应 的 结 果 越的 结 果 越 平滑平滑 缺点：模糊规则缺点：模糊规则 会增多，计算时会增多，计算时 间会增加，系统间会增加，系统 设计难度加重。设计难度加重。 l模糊变量的标称值一般为模糊变量的标称值一般为奇数奇数，通常取，通常取 3 9个个为宜，在为宜，在“零零”、“适中适中”或或“合合 适适”等集合的两边语言值中等集合的两边语言值中对称取对称取。 很低很低 低低 适中适中 高高 很

34、高很高 57 原则原则3：隶属度函数要符合人们的语言顺序，避免不恰当的：隶属度函数要符合人们的语言顺序，避免不恰当的 重叠重叠 l速度很低速度很低 ，速度低，速度适中，速度高，速度很高，速度低，速度适中，速度高，速度很高 l由中心值向两边模糊延伸的范围也有一定的限制，间隔的两由中心值向两边模糊延伸的范围也有一定的限制，间隔的两 个模糊集合的隶属度函数尽量不相交。个模糊集合的隶属度函数尽量不相交。 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 在制定模糊控制在制定模糊控制 规则时会有相互规则时会有相互 矛盾的规则出现矛盾的规则出现 58 原则的补充原则的补充 l论域中的每个点应该至少属于一个隶属度

35、函数的区域，同论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同 时它一般应属于最多不超过两个隶属度函数的区域。时它一般应属于最多不超过两个隶属度函数的区域。 l在两个隶属度函数中，对同一输入，不会同时有最大隶属在两个隶属度函数中，对同一输入，不会同时有最大隶属 度。即，两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属度度。即，两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属度 函数的最大隶属度不应该有交叉函数的最大隶属度不应该有交叉 。 3.2 模糊集合模糊集合 及其运算及其运算 59 一、单词一、单词 二、词组二、词组 三、语言算子三、语言算子 四、模糊化算子四、模糊化算子 五、判断化算子五、判断化算子

36、六、语言值六、语言值 60 单词是语言构成的基本要素，也是表达概念的最小单位单词是语言构成的基本要素，也是表达概念的最小单位， 因此也称为原子单词。因此也称为原子单词。 l单词是不可分割的，如单词是不可分割的，如“天天”、“地地”、“人人”、“月月” 等。等。 l对于一个给定的论域对于一个给定的论域E，与，与E相关的一类单词构成了一个集相关的一类单词构成了一个集 合合S。语义是通过。语义是通过S到到E的对应关系的对应关系R来表达的，来表达的，R通常是一通常是一 个模糊关系。个模糊关系。 l设设R: S E0, 1，对于任意一个固定的单词对于任意一个固定的单词sS，隶属函，隶属函 数数R(s,

37、e) 表示单词表示单词sS和元素和元素eE之间关系的程度。之间关系的程度。 3.3 自然语言的自然语言的 集合描述集合描述 61 由连接词由连接词“或或”、“且且”将两个或多个单词相连接，或将两个或多个单词相连接，或 者在单词前面加者在单词前面加“非非”，即可构成词组，即可构成词组。 逻辑上这些连接词对应于集合运算的逻辑上这些连接词对应于集合运算的 、 、C。 例如：人例如：人=男人或女人男人或女人=男人男人 女人女人 非机动车非机动车=机动车机动车C 车子车子 单词与词组的关系：单词与词组的关系：单词可以组织成词组，词组可以分单词可以组织成词组，词组可以分 解为单词，它们可以统称为解为单词，

38、它们可以统称为“词词”。 3.3 自然语言的自然语言的 集合描述集合描述 62 语言算子是指语言系统中的一种语言算子是指语言系统中的一种前缀词前缀词，通常加在词组，通常加在词组 或单词的前面，用来调整词义。或单词的前面，用来调整词义。 3.3 自然语言的自然语言的 集合描述集合描述 常用的前缀：非常、大致、比较、略微、偏向。常用的前缀：非常、大致、比较、略微、偏向。 根据功能，语言算子分为：根据功能，语言算子分为：语气算子、模糊化算子、判断语气算子、模糊化算子、判断 化算子化算子。 语气算子又分为：语气算子又分为：强化算子强化算子(集中化算子集中化算子)、淡化算子、淡化算子(松散松散 化算子化

39、算子)。 63 n语气算子语气算子 表达语言中对某个单词或词组的确定性程度。表达语言中对某个单词或词组的确定性程度。 l强化算子强化算子(集中化算子集中化算子) 加强语气加强语气，如：很、极、非常、十分、如：很、极、非常、十分、 特别。特别。 l淡化算子淡化算子(松散化算子松散化算子)减弱语气减弱语气，如：比较、微、稍许、有点、如：比较、微、稍许、有点、 略。略。 l语气算子集合表示的一般形式为：语气算子集合表示的一般形式为： l 为正实数。为正实数。 1时，时，H 为集中化算子；为集中化算子； 1时，时，H 为松散化为松散化 算子。算子。 A H A uu 3.3 自然语言的自然语言的 集合描述集合描述 64 3.3 自然语言的自然语言的 集合描述集合描述 论域论域U=0, 200，O 表示单词表示单词“年老年老”，(H O) 表示表示“年年 老老”的程度。设：的程度。设：H1.25为为“相当相当”，H2为为“很很”，H4为为 “极极”，则：，则： 1.25 2 1.25 2 2 2 4 2 4 0050 = 50 150200 5 0050 = 50 150200 5 0050 = 50 150200 5 u HOu u u u H Ou u u u H Ou u u 相当老 ： 很老 ： 极老 ： O H O 65 3.3 自然语言的自然语言的 集合描述集合描述