曲线运动、运动的合成和分解

1、学案正标题一、考纲要求1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则二、知识梳理1.曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上2.运动的合成与分解（1）基本概念（2）运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则（3）分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解（4）合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相

2、等，即同时开始、同时进行、同时停止独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.三、要点精析1.物体做曲线运动的条件及轨迹分析（1）条件物体受到的合外力与初速度不共线（2）合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧（3）速率变化情况判断当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变2.合运动的性质判断3.两个直线运动的合运动性

3、质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动4.合运动和分运动的关系（1）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果（4）同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的

4、分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动5.小船渡河问题（1）小船渡河问题的速度船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)（2）小船渡河的三种情景过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，(d为河宽)过河路径最短(v2v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短d.船头指向上游与河岸夹角为，.过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如右图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：

5、，最短航程：.6.绳(杆)端速度分解模型（1）模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等（2）思路与方法合运动绳拉物体的实际运动速度v方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则（3）解题的原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的模型如图所示四、典型例题1.（2015新课标II-16）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速

6、度为1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（）A西偏北方向，1.9x103m/sB东偏南方向，1.9x103m/sC西偏北方向，2.7x103m/sD东偏南方向，2.7x103m/s【答案】B【解析】如下图所示：由余弦定理，可知，方向：东偏南方向，故B正确，A、B、C错误。考点：速度的合成与分解2.【2015新课标II-21】如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则Aa落地

7、前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【答案】BD【解析】当a物体刚释放时，两者的速度都为0，当a物体落地时，没杆的分速度为0，由机械能守恒定律可知，a落地时速度大小为故B正确；b物体的速度也是为0，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错误；a落地前，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时杆对b作用力为0，这时，b对地面的压力大小为mg，a的加速度为g，故C错误，D正确。考点：机械能守恒定律；运动的合成与分解3.(2014四川4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河小明驾着小船渡河，去

8、程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )ABCD【答案】B【解析】设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1，回程渡河所用时间t2.由题知k，联立以上各式得v0，选项B正确，选项A、C、D错误4.（2015广东-14）如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物A帆船朝正东方向航行，速度大小为vB帆船朝正西方向航行，速度大小为vC帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为vD帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为v【答案】D【解析】此题考

9、查相对速度以及不同参考系中速度转换，以帆板为参考素，求此参考系中帆船的速度，就是求解帆船参对帆板的速度v船对板= v船 v板；通过矢量合成与分解，求得帆船相对帆板的速度朝北偏东450，大小为v ，选项D正确。5.(2014四川8(1)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(选填“在”或“不在”)同一直线

10、上时，物体做曲线运动【答案】b c 不在【解析】因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做匀加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动6.“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向，可能是( )【答案】C【解析】考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速率减小可知，C选项正确7.各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“

11、行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )【答案】D【解析】由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向轨迹凹侧可知，对应的运动轨迹可能为D.8.一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大F，则质点此后( )A一定做匀变速曲线运动B在相等时间内速度变化一定相等C可能

12、做变加速曲线运动D一定做匀变速直线运动【答案】AB【解析】质点受到两个恒力F1、F2的作用，由静止开始沿两个恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方向与F合方向相同；当力F1发生变化后，力F1与F2的合力F合与原合力F合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F合方向不再与速度方向相同，但是F合仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线运动，故A正确，C、D错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度也恒定不变，由a可得vat，即在相等时间内速度变化也必然相等，则B正确9.质量为m2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分

13、速度vx、vy随时间t变化的图线如图甲、乙所示则( )At0时，物体速度的大小为3 m/sBt8 s时，物体速度的大小为4 m/sCt8 s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37Dt8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)【答案】AD【解析】由题图可知，t0时刻，vx3 m/s，vy0，所以t0时刻，物体的速度大小v03 m/s，A正确；t8 s时，vx3 m/s，vy4 m/s，物体的速度大小v5 m/s，B错误；速度方向与x轴正向夹角设为，则tan ，即53，C错误；t8 s时，物体的位置坐标xvxt24 m，yayt216 m，所以t8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m

14、)，D正确10.如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，其下游100m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )Am/sBm/sC2 m/sD4 m/s【答案】C【解析】如图，选取临界情况进行研究，假设小船刚好避开危险区沿直线到达对岸B点处，根据运动的合成与分解可知，当船速的方向与AB垂直时，船速最小，tan ，30，故v船v水sin 4m/s2 m/s.11.如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则( )AvAvBBvAvBC绳的拉力等于B的重力D

15、绳的拉力大于B的重力【答案】AD【解析】小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vBvAcos，则vBt1，v2v1Bt2t1，v2v1Ct2t1，v2v1Dt2t1，v2v1【答案】D【解析】两次船相对于静水的速度都是不变的，船相对于水的速度可以分解为垂直于河岸和平行于河岸两个方向由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度不变，所以渡河的时间相等即t2t1；渡河的位移x1v1t1，x2v2t2，解得：v2v1，所以D正确，A、B、C错误29.如图所示，光滑水平桌面上，一个小球以速度v向右做匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad边时，

16、木板开始做自由落体运动若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是( )【答案】B【解析】木板做自由落体运动，若以木板作参考系，则小球沿竖直方向的运动可视为竖直向上的初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，所以小球在木板上的投影轨迹是B.30.如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OCd.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A运动员放箭处离目标的距离为dB运动员放箭处离目标的距离为dC箭

17、射到固定目标的最短时间为D箭射到固定目标的最短时间为【答案】BC【解析】联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个运动，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t，箭的速度v，所以运动员放箭处离固定目标的距离为xvtd，B、C正确31.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图5所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体A实际运动的速度是( )Av0sinBCv0cosD【答案】D【解析】由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个

18、是垂直于绳子斜向上的运动而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示由几何关系可得v，所以D项正确32.质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90(大小不变)后，物体可能做( )A加速度大小为的匀变速直线运动B加速度大小为的匀变速直线运动C加速度大小为的匀变速曲线运动D匀速直线运动【答案】BC【解析】物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变、方向改变90时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的

19、F3夹角为90，故F合F3，加速度a.若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B、C.33.如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是( )A笔尖留下的痕迹是一条抛物线B笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变【答案】AD【解析】由题可知，铅笔尖既随三角板向右的匀速运

20、动，又沿三角板直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的抛物线故A正确，B错误在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切线方向，时刻在变化故C错误笔尖水平方向的加速度为零，竖直方向加速度的方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变故D错误故选：A34.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关【

21、答案】BC【解析】水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误35.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( )A人拉绳行走的速度为vcosB人拉绳行走的速度为C船的加速度为D船的加速度为【答案】AC【解析】船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人vcos，

22、A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成角，因此FcosFfma，得a，C对，D错36.(2015湖北八校二联)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点从P点运动到N点的时间相等下列说法中正确的是 ( )A质点从M到N过程中速度大小保持不变B质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D质点在M、N间的运动不是匀变速运动【答案】B【解析】由题中可知，tMPtPN，则A错误；物体运动中始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a，则

23、加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，D错误由a及tMPtPN可得，B正确，C错误37.(多选)如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，MN分别是甲、乙两船的出发点两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点经过一段时间乙船恰好到达P点如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行下列判断正确的是 ( )A甲船也能到达正对岸B两船渡河时间一定相等C两船相遇在NP连线上D渡河过程中两船不会相遇【答案】BC【解析】由题意知水流方向自左向右，甲船的合速度方向偏向下游，甲船一定不能到达正对岸，选项A错误由于两船垂直河岸的分速度相等，所以两船渡河时间一定相等，选项B正确沿着甲船合速度方向画

24、出甲船的运动轨迹，该运动轨迹与PN相交，其交点为两船相遇点，所以两船相遇在NP连线上，选项C正确，D错误38.一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s.若船在静水中的速度为v25 m/s，则：（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【答案】见解析【解析】（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向当船头垂直河岸时，如图甲所示合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s.ts36 svm/sxvt90m（2）欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成

25、某一夹角，如图乙所示有v2sin v1，得30所以当船头向上游偏30时航程最短xd180 m.ts24s39.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示当细直棒与竖直杆夹角为时，求两小球实际速度大小之比【答案】tan【解析】根据速度的分解特点，可作出两小球的速度关系如图所示由图中几何关系可得，a、b沿杆的分速度分别为vacos和vbsin，根据“关联速度”的特点可知，两小球沿杆的分速度大小相等，即有vacosvbsin，解得：tan.40.如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v13 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化求：（1）发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小；（2）发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值【