133等腰三角形的性质练习1

1、第十三章轴对称 习 题 精 讲 数 学 八年级上册 (人教版) 133等腰三角形等腰三角形 第第1课时等腰三角形的性质课时等腰三角形的性质 133等腰三角形等腰三角形 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个 相等(简写成 “等边对等 ”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上 的 、底边上的中线互相重合(简写成“ ”) 底角底角 角角 高高三线合一三线合一 等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念 1(3分)一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个 三角形的周长是() A13 B17 C22 D17或22 2(3分)等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其周 长分为两部分的差为3 cm，则腰长为

2、() A2 cm B8 cm C2 cm或8 cm D不确定 C B 等腰三角形的性质 3(3分)等腰三角形的对称轴是() A底边上的中线 B顶角平分线 C底边上的高 D底边的垂直平分线 4(3分)已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰 三角形的顶角为() A50 B80 C50或80 D40或65 D C 5.(3分)如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，有 下列四个结论：BC；ADBC；BAC 2BAD；SABDSACD.其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个 D 6(3分)如图，在ABC中，点D在BC上，BAD80， ABADDC，则C 25 7(6分)已知一个三角形

3、两边长为4 cm，5 cm，且第三边 长x为整数 (1)由4 cm，5 cm，x cm为边可组成多少个不同的三角形？ 说说你的理由； (2)如果这个三角形是等腰三角形，试确定x的值 解：解：(1)x值可取值可取2，3，4，5，6，7，8共有共有7个个，因而可组因而可组 成成7个不同的三角形个不同的三角形 (2)x为为4 cm或或5 cm. 8(8分)已知ABAC，ADAE，且点B，D，E，C在同一 直线上，求证：BDEC. 证明：作证明：作AHBC于点于点H， ABAC，ADAE， BHCH，DHEH， BHDHCHEH，即即 BDEC 9(8分)如图，在ABC中，点D在BC上，且有ABAC

4、CD，BDAD，求ABC中各内角的度数 解：解：ABACCD， BC，12， BDAD，B3， 又又1B3，B 32C180， B36，C36， BAC108 【易错盘点】 【例】在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，在x轴上确 定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有 _个 【错解错解】_3_ 【错因分析错因分析】分类不完全分类不完全 【正解正解】_4_. 一、填空题(每小题5分，共15分) 10已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为1 4，则 这个等腰三角形顶角的度数为() A20 B120 C20或120 D36 C 11如图，ABC内有一点D，且DADBDC，若DAB 20，D

5、AC30，则BDC的大小是() A100 B80 C70 D50 A 12.如图，A15，ABBCCDDE，依次作下去， 和AB相等的线段(不包括AB)最多可作() A3条 B4条 C5条 D6条 C 二、填空题(每小题5分，共15分) 13如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，点E ，F是AD的三等分点，若ABC的面积为12 cm2，则图中阴影 部分的面积是 cm2.6 14如图，已知ABA1B，A1CA1A2，A2D A2A3，A3E A3A4，若B20，则A4 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它 的顶角的度数是 10 60或或120 三、解答题(共30分) 16

6、(8分)如图，ABC中，ABAC，点E在CA的延长线 上，且AEFAFE.试问直线EF和BC有何位置关系？为 什么？(提示：过点A作ADBC于点D) 解：解：EFBC.理由：过理由：过A点作点作ADBC于点于点D.ABAC， BADBAC.BACAEFAFE，AEF AFE，AFEBACBAD，EFAD，又又 ADBC，EFBC 17(10分)如图，ABC中，ADBC于点D，若ABBD CD，求证：B2C.(提示：在DC上截取DEBD，连接 AE) 证明：在证明：在DC上截取上截取BDDE，连接连接AE.BDDE， ADBE，AD是是BE的垂直平分线的垂直平分线，ABAE，B AEB.又又AB

7、BDCD，而而BDDE，ABEC，又又AB AE，AEEC，CEAC，AEBEAC C2C，B2C. 【综合运用】 18(12分)(1)如图，在ABC中，ABAC，P为底边 BC上一点，PDAB于点D，PEAC于点E，CFAB于点F ，求证：PDPECF； (2)如图所示，若点P在BC的延长线上，请你猜想PD， PE，CF之间存在的等量关系，写出你的猜想并加以证明 证明：证明：(1)连接连接AP，则则S ABP S ACP S ABC， ，S ABC ABCF，S ABP ABPD，S ACP ACPE，又又AB AC， ABCF ABPD ABPE.即即 ABCF AB(PDPE)，CFPDPE (2)猜想猜想CF