专题讲座——小波变换

1、专题讲座专题讲座小波变换小波变换 主要内容主要内容 引言引言 时频展开时频展开 时频展开主要内容时频展开主要内容 短时傅里叶变换短时傅里叶变换STFTSTFT 2 ( ,)( ) () jFt XFx t w tedt 问题问题 测不准定理测不准定理 GaborGabor变换引言变换引言 Gabor变换：变换：Xm,k=X(mT0,kF0) GaborGabor变换变换 0 , , 2 ,0 ( ) , ( ) ( )() m k m k jkF t m k x tX m k et etw tmT e 其中： 0 _ 2 0 , ( )() jkF t X m kx t w tmTedt 小波

2、变换小波变换 数学显微镜数学显微镜 部分小波波形部分小波波形 小波基函数小波基函数 1 2 , , ) )(),0, ), a a t t taaR a ta 将小波母函数 （ 进行伸缩和平移， 令伸缩因子（称尺度因子）为a,平移因子为 ，则： （ 则称（ 是依赖参数的小波基函数。 将信号在这个函数系上分解，就得到连续小波变换将信号在这个函数系上分解，就得到连续小波变换 小波分析小波分析 连续小波变换连续小波变换 2 _ , L( ) ( ) 1 ( , )( ),)( )() a R x t x tCWT t W ax ttx tdt aa CWT:Continue Wavelet Tran

3、sform 将任意 (R)空间中的在小波基下进行展开， 称这种展开为的连续小波变换 （ CWTCWT的变换过程的变换过程 CWTCWT的变换过程图示的变换过程图示 CWTCWT小结小结 离散小波变换离散小波变换 离散小波变换定义离散小波变换定义 2 _ , , L( ) ( , )( )( ) 1 )() 2 2 xj k R j k j j x tDWT Wj kx tt dt t tk 任意 (R)空间中的的为： 其中（ DWTDWT变换方法变换方法 小波分解树小波分解树 小波包分解树小波包分解树 cAj+1 cDj+1(h) cDj+1(v) cDj+1(d) cAj 2 1 2 1 1

4、 2 1 2 1 2 1 2 Lo_D Hi_D Lo_D Hi_D Lo_D Hi_D 行 列 列下 采样 行下 采样 二维离散小波变换二维离散小波变换 使用使用MatlabMatlab dwtdwt函数函数 idwtidwt函数函数 wcodematwcodemat函数函数 dwt2dwt2函数函数 示例示例1 1：对图象做：对图象做2-D2-D小波分解小波分解 实验结果实验结果 wavedec2wavedec2函数函数 idwt2idwt2函数函数 示例：示例：2-D2-D小波重构小波重构 实验结果实验结果 示例示例 实验结果实验结果 waverec2waverec2函数函数 示例：两层

5、分解重构示例：两层分解重构 实验结果实验结果 小波分析在信号降噪中的应用小波分析在信号降噪中的应用 如何选择一个阀值是关键如何选择一个阀值是关键 本课程不做介绍本课程不做介绍 基于基于MatlabMatlab的示例的示例 基于小波变换基于小波变换 基于基于MatlabMatlab的示例：的示例： 信号的频谱信号的频谱 20Hz以后迅以后迅 速衰减，到速衰减，到 50Hz以后几以后几 乎没有信号！乎没有信号！ 利用利用FFTFFT滤波（使用不同的宽度）滤波（使用不同的宽度） FFT Vs DWT FFT Vs DWT 小波分析在信号压缩中的应用小波分析在信号压缩中的应用 DWT VS DCTDWT VS DCT 算法比较算法比较 小波变换的应用小波变换的应用 应用领域应用领域 小波分析在故障诊断中的应用小波分析在故障诊断中的应用 小波分析在语音信号处理中的应用小波分析在语音信号处理中的应用 小波分析在地球物理勘探中的应用小波分析在地球物理勘探中的应用 小波分析在医学中的应用小波分析在医学中的应用 小波分析在数学和物理中的应用小波分析在数学和物理中的应用 小波分析在工程计算中的应用小波分析在工程计算中的应用 在股票价格行为分析方面的应用在股票价格行为分析方面的应用 小波分析提取文件特征小波分析提取文件特征 其他方面的应用其他方面