互换性与测量技术基础第二章

1、 / =q =q 2.测量过程四要素测量过程四要素 1)1) :为确定被测几何量的量值而进行的实验过程。为确定被测几何量的量值而进行的实验过程。 1)1)被测对象被测对象 -几何量几何量( 以及以及的各几何的各几何 参数等。参数等。) 2)2)计量单位计量单位 我国我国计量法计量法明确规定，国家实行明确规定，国家实行法定法定 计量单位。计量单位。 我国我国法定计量单位法定计量单位的构成：的构成： 1. 国际单位制（国际单位制（SI）的基本单位（）的基本单位（7个个m、kg、 s、A、mol、 K、cd）；）； 2. SI辅助单位（辅助单位（2个个平面角、立体角）；平面角、立体角）； 3. SI

2、导出单位（米导出单位（米/秒、米秒、米2） ）； ； 4. 国家选定的非国家选定的非SI单位（如分钟、小时、天、吨）；单位（如分钟、小时、天、吨）； 5.由以上形式构成的组合单位（如千米由以上形式构成的组合单位（如千米/小时）；小时）； 6.由由SI词头词头与由以上形式构成的十进倍数单位和分数与由以上形式构成的十进倍数单位和分数 单位。单位。 u米（米（m） 是光在真空中，在是光在真空中，在1/299，792，458s的时间的时间 间隔内所经路程的长度。间隔内所经路程的长度。 u千克（千克（kg） 是质量单位，等于国际千克原器的质量。是质量单位，等于国际千克原器的质量。 u秒（秒（s） 是铯是

3、铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁对应原子基态的两个超精细能级间跃迁对应 辐射辐射9，192，631，770个周期的持续时间。个周期的持续时间。 u安培（安培（A） 是电流单位。在真空中，两根相距是电流单位。在真空中，两根相距1m的无限的无限 长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定电流，长、截面积可以忽略的平行圆直导线内通过等量恒定电流， 若导线间相互作用力在每米长度上为若导线间相互作用力在每米长度上为210-7N，则每根导，则每根导 线中的电流为线中的电流为1A。 u开尔文（开尔文（K） 是热力学温度单位，是热力学温度单位，1927年国际度量衡委年国际度量衡委 员会选定水的冰点

4、为热力学温标的基准点，定为员会选定水的冰点为热力学温标的基准点，定为273.15K。 u摩尔（摩尔（mol） 是一系统的物质的量，该系统中所包含的是一系统的物质的量，该系统中所包含的 基本单元数与基本单元数与0.012kg碳碳-12的原子数目相等。使用摩尔的原子数目相等。使用摩尔 时，基本原子可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子，时，基本原子可以是原子、分子、离子、电子及其他粒子， 或是这些粒子的特定组合。或是这些粒子的特定组合。 u坎德拉（坎德拉（cd） 是一光源在给定方向上的发光强度，该光是一光源在给定方向上的发光强度，该光 源发出的频率为源发出的频率为54010（12）Hz的单色辐射，

5、且在此的单色辐射，且在此 方向上的辐射强度为方向上的辐射强度为1/683W/sr。 在国际单位制中，平面角的单位在国际单位制中，平面角的单位弧度和立体角的弧度和立体角的 单位单位球面度未归入基本单位或导出单位，而称之为球面度未归入基本单位或导出单位，而称之为 辅助单位。辅助单位既可以作为基本单位使用，又可作辅助单位。辅助单位既可以作为基本单位使用，又可作 为导出单位使用。它们的定义如下：为导出单位使用。它们的定义如下： 弧度（弧度（rad） 是一个圆内两条半径在圆周上所截取是一个圆内两条半径在圆周上所截取 的弧长与半径相等时，它们所夹的平面角大小。的弧长与半径相等时，它们所夹的平面角大小。 球

6、面度（球面度（sr） 是一个立体角，其顶点位于球心，而是一个立体角，其顶点位于球心，而 它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形它在球面上所截取的面积等于以球半径为边长的正方形 体积。体积。 单位和词头一律用正体。单位和词头一律用正体。 3)3) 测量方法是指测量时所采用的测量方法是指测量时所采用的 和和的综合。的综合。 4)4) 测量精度指测量精度指测得值测得值与与被测量真值被测量真值 的的。 一、长度基准一、长度基准 1983年第年第17届国际计量大会上通过的米的定届国际计量大会上通过的米的定 义是：义是：1米等于光在真空中米等于光在真空中1/299792458秒的时秒的时 间间隔

7、内所经过的距离。间间隔内所经过的距离。 米是自然基准，米的定义主要采用能辐射稳定波米是自然基准，米的定义主要采用能辐射稳定波 长的激光来长的激光来复现复现。 国家基准波长国家基准波长 工作基准器激光光波干涉仪工作基准器激光光波干涉仪 一等量块一等量块 二等量块二等量块 三等量块三等量块 四等量块四等量块 五等量块五等量块 比较测量法比较测量法 绝对测量法绝对测量法 各种计量器具各种计量器具 工作尺寸工作尺寸 比较测量法比较测量法 比较测量法比较测量法 比较或直接测量法比较或直接测量法 比较或直接测量法比较或直接测量法 二、长度量值传递系统二、长度量值传递系统 量量 值值 传传 递递 量量 值值

8、 溯溯 源源 量值系统的建立和执行，保证了国家计量行政量值系统的建立和执行，保证了国家计量行政 机关自上而下的对量值进行合理的统一控制。企机关自上而下的对量值进行合理的统一控制。企 业要确保产品质量，增强市场竞争力，必须主动业要确保产品质量，增强市场竞争力，必须主动 采取措施，保证量值的可靠。因此，在采取措施，保证量值的可靠。因此，在 GB/T9000“质量管理和质量保证质量管理和质量保证”系列标准系列标准 中，对企业的测量设备（器具）提出了中，对企业的测量设备（器具）提出了“溯源性溯源性” 的要求，即测量结果必须具有能与国家计量基准的要求，即测量结果必须具有能与国家计量基准 或国际计量基准相

9、联系的特性。所用计量器具要或国际计量基准相联系的特性。所用计量器具要 获得这一特性，就必须经过具有较高准确度的计获得这一特性，就必须经过具有较高准确度的计 量标准的检定，而该计量标准又需受到上一级计量标准的检定，而该计量标准又需受到上一级计 量标准的检定，逐级往上溯源，直至国家计量基量标准的检定，逐级往上溯源，直至国家计量基 准或国际计量基准，实现企业的量值在国际范围准或国际计量基准，实现企业的量值在国际范围 内的合理的统一。内的合理的统一。 材料：线膨胀系数小、性能稳材料：线膨胀系数小、性能稳 定、耐磨、不易变形定、耐磨、不易变形 40 40.00 1 量块中心长量块中心长 度的实际值度的实

10、际值 量块的标称长量块的标称长 度度(=基本长度基本长度) L 上、下测量面上、下测量面 极为光滑、平整，极为光滑、平整， 具有粘合性具有粘合性 40 40 量块的精度等级量块的精度等级 量块的量块的: 按按分为分为 级级。 L L a 按级使用按级使用: L中含制造误差中含制造误差:L- La L L a 按级使用按级使用: L中含制造误差中含制造误差:L- La 量块的量块的 量块按检定时的量块按检定时的分为分为: 精度依次降低精度依次降低 La-检定后给出的量块中心长度的实际值检定后给出的量块中心长度的实际值. La中不含制造误差，含测量误差。中不含制造误差，含测量误差。 L L a 量

11、块的量块的“级级”与与“等等”： 量块的量块的“级级”和和“等等”是从成批制造和单个检定两种不同是从成批制造和单个检定两种不同 的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。的角度出发，对其精度进行划分的两种形式。 按按“级级”使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺使用时，以标记在量块上的标称尺寸作为工作尺 寸，该尺寸包含其制造误差。寸，该尺寸包含其制造误差。 按按“等等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸 ，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。 就同一量块而言，检定时的测量误差要比制

12、造误差小得多就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多 。 量块的组合使用量块的组合使用 量块具有量块具有，因此，可在一定的范围内将不，因此，可在一定的范围内将不 同尺寸的量块同尺寸的量块所需的工作尺寸。所需的工作尺寸。 83块一套量块的组成如下表：块一套量块的组成如下表： 20 9. 5 5 尺寸范围尺寸范围 (mm） 间隔（间隔（mm) 小计（块）小计（块） 1.011.49 0.01 49 1.51.9 0.1 5 2.09.5 0.5 16 10 10 1 / 1 0.5 / 1 1.005 / 1 1.00530 1.28 6.5 38.785 角度的量值传递：角度的量值传递

13、： 角度基准与长度基准有本质的区别。角度的自然基准是客观存在的，角度基准与长度基准有本质的区别。角度的自然基准是客观存在的， 不需要建立，因为一个整圆所对应的圆心角是定值（不需要建立，因为一个整圆所对应的圆心角是定值（2rad2rad或或 360360）。因此，将整圆任意等分得到的角度的实际大小，可以通）。因此，将整圆任意等分得到的角度的实际大小，可以通 过各角度相互比较，利用圆周角的封闭性求出，实现对角度基准的过各角度相互比较，利用圆周角的封闭性求出，实现对角度基准的 复现。复现。 为了检定和测量需要，仍然要建立角度度量的基准。为了检定和测量需要，仍然要建立角度度量的基准。 限量规等；限量规

14、等； 3.计量仪器计量仪器:即将被即将被 测量的量转换成可测量的量转换成可 直接观测的指标值直接观测的指标值 等效信息的计量器等效信息的计量器 具，如杠杆比较仪、具，如杠杆比较仪、 光学比较仪、电感光学比较仪、电感 （容）比较仪、水（容）比较仪、水 柱式（浮标式）气柱式（浮标式）气 动量仪等；动量仪等； 4.计量装置计量装置:即为了即为了 确定被测量值所必确定被测量值所必 须的计量器具和辅须的计量器具和辅 助设备的总体组合，助设备的总体组合， 如里程计价表检定如里程计价表检定 装置、高频微波功装置、高频微波功 率计校准装置等。率计校准装置等。 1.标尺刻度间距：标尺刻度间距：1-2.5mm；

15、2.分度值分度值 测量器具的标尺上，相邻两刻线所代表的量值之差。测量器具的标尺上，相邻两刻线所代表的量值之差。 3.分辨力分辨力 计量器具上所能显示的最后一位数值。计量器具上所能显示的最后一位数值。 4.标尺示值范围标尺示值范围 由测量器具所显示或指示的最低值到最高值的范由测量器具所显示或指示的最低值到最高值的范 围。围。 5. 测量范围测量范围 在允许不确定度内，测量器具所能测量的被测量值的在允许不确定度内，测量器具所能测量的被测量值的 下限值至上限值的范围。下限值至上限值的范围。 6.灵敏度灵敏度 反映被测几何量微小变化的能力。如果被测参数的变化反映被测几何量微小变化的能力。如果被测参数的

16、变化 量为量为x，引起测量器具示值变化量为，引起测量器具示值变化量为L，则灵敏度，则灵敏度S=L/x。 当分子分母为同一类量时，灵敏度又称放大比当分子分母为同一类量时，灵敏度又称放大比K。 7.示值误差示值误差 测量仪器的示值与被测几何量真值之差。测量仪器的示值与被测几何量真值之差。 8.修正值修正值 9.测量重复性测量重复性 10.不确定性不确定性 （1）：指被测几何量的量值指被测几何量的量值 由计量器具读出由计量器具读出 D 用千分尺测球直径用千分尺测球直径 直接测量直接测量 1. 按按是否为是否为分类分类 （2）：指欲测量的几何量的量值由实指欲测量的几何量的量值由实 测几何量的量值按一定

17、的测几何量的量值按一定的关系式运算后关系式运算后 获得获得 弓高弦长法测圆弧半径弓高弦长法测圆弧半径 28 2 h h R b 先测先测b b与与h,h,再代入公式计算再代入公式计算R R的值的值 2.按按是否为被测几何量的是否为被测几何量的分类分类 1绝对测量绝对测量：指计量器具显示的示值即为被测几何：指计量器具显示的示值即为被测几何 量的量值量的量值. 2相对测量相对测量：指计量器具显示出被测几何量相对：指计量器具显示出被测几何量相对 于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量 与该偏差的代数和与该偏差的代数和 3.按测量时按测量时与计量器

18、具的与计量器具的是是 否接触分类否接触分类 接触测量接触测量：指测量时计量器具的测头与被测表面接触，：指测量时计量器具的测头与被测表面接触， 并有机械作用的测量力。并有机械作用的测量力。 非接触测量非接触测量：指测量时计量器具的测头：指测量时计量器具的测头不不与被测表面与被测表面 接触。接触。 单项测量单项测量：指分别对工件上的：指分别对工件上的各被测几何量各被测几何量进行进行 独立独立测量。测量。 综合测量综合测量：指：指同时测量同时测量工件上几个相关几何量的工件上几个相关几何量的 综合效应，以判断综合结果是否合格。综合效应，以判断综合结果是否合格。 静态测量静态测量：测量时被测件表面与测量

19、器具测头处：测量时被测件表面与测量器具测头处 于于静止状态静止状态。例如用外径千分尺测量轴径、用齿距仪。例如用外径千分尺测量轴径、用齿距仪 测量齿轮齿距等。测量齿轮齿距等。 动态测量动态测量：测量时被测零件表面与测量器具测头：测量时被测零件表面与测量器具测头 处于处于相对运动状态相对运动状态，或测量过程是模拟零件在工作或，或测量过程是模拟零件在工作或 加工时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的加工时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的 变化过程。例如用变化过程。例如用激光比长仪激光比长仪测量精密线纹尺，用测量精密线纹尺，用电电 动轮廓仪动轮廓仪测量表面粗糙度等。测量表面粗糙度等。 6.

20、按测量在工艺过程中所起作用分类按测量在工艺过程中所起作用分类 主动测量主动测量：在加工过程中进行的测量。其测量结果直接用来在加工过程中进行的测量。其测量结果直接用来 控制零件的加工过程，决定是否继续加工或判断工艺过程是否正控制零件的加工过程，决定是否继续加工或判断工艺过程是否正 常、是否需要进行调整，故能及时防止废品的发生，所以又称为常、是否需要进行调整，故能及时防止废品的发生，所以又称为 积极（在线）积极（在线）测量。测量。 被动测量被动测量：加工完成后进行的测量。其结果仅用于发现并剔加工完成后进行的测量。其结果仅用于发现并剔 除废品，所以被动测量又称除废品，所以被动测量又称消极消极测量。测

21、量。 一、 测量误差的基本概念测量误差的基本概念 测量误差测量误差- 测得值与被测量真值的差异。测得值与被测量真值的差异。 测量误差分为测量误差分为绝对误差绝对误差和和相对误差相对误差 1.绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差，即绝对误差是指被测几何量的测得值与其真值之差，即 =x-x0 绝对误差绝对误差 x 测得值测得值 x0 真值真值 2.相对误差相对误差是绝对误差（取绝对值）与其真值是绝对误差（取绝对值）与其真值 之比，由于被测几何量的真值无法得到，在实之比，由于被测几何量的真值无法得到，在实 际应用中常以被测几何量的测得值代替真值进际应用中常以被测几何量的测得值代替真值进 行估算

22、，即行估算，即 0 100%100%f xx 例例：用两种方法测量真值为：用两种方法测量真值为L1=40mm、 L2=80mm的长度，测得值分别为的长度，测得值分别为 40.004mm和和80.006mm。 试评定两种方法测量精度的高低。试评定两种方法测量精度的高低。 二、测量误差的来源二、测量误差的来源 1. 计量器具的误差计量器具的误差 2. 方法误差方法误差 3. 环境误差环境误差 4. 人员误差人员误差 检测中应遵循的重要原则 1.1.阿贝原则阿贝原则: :要求在测量过程中被测长度与基准长度应安置在同一要求在测量过程中被测长度与基准长度应安置在同一 直线上的原则。直线上的原则。 2.2

23、.基准统一原则基准统一原则: :要求测量基准要与加工基准和使用基准统一要求测量基准要与加工基准和使用基准统一 。 3.3.最短测量链原则：由测量信号从输入到输出量值通道的各个环最短测量链原则：由测量信号从输入到输出量值通道的各个环 节所构成的测量链，其环节越多测量误差越大。节所构成的测量链，其环节越多测量误差越大。 4.4.最小变形原则：测量器具与被测零件都会因实际温度偏离标准最小变形原则：测量器具与被测零件都会因实际温度偏离标准 温度和受力（重力和测量力）而发生变形，形成测量误差。温度和受力（重力和测量力）而发生变形，形成测量误差。 5.5.封闭原则：在闭合的圆周分度中，全部角度分量的偏差的

24、总和封闭原则：在闭合的圆周分度中，全部角度分量的偏差的总和 为零。为零。 三、测量误差的分类三、测量误差的分类 系统误差系统误差 测量误差按其性质可分为：测量误差按其性质可分为： 随机误差随机误差 粗大误差粗大误差 n 定值系定值系 统误差统误差 0 1.系统误差系统误差：在相同测量条件下，多次测取同一量值在相同测量条件下，多次测取同一量值 时，时，误差的绝对值和符号均保持不变误差的绝对值和符号均保持不变，或误差的绝对，或误差的绝对 值和符号值和符号按某一规律变化按某一规律变化. 变值系变值系 统误差统误差 2、随机误差随机误差：在相同的测量条件下，多次测取同一量在相同的测量条件下，多次测取同

25、一量 值时，值时，误差的绝对值和符号误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着的以不可预定的方式变化着的 测量误差。如温度的波动、测量力的不恒定等。测量误差。如温度的波动、测量力的不恒定等。 随机误差随机误差 n 0 n 3.粗大误差：粗大误差：粗大误差是指在超出规定条件下预计粗大误差是指在超出规定条件下预计 的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误的测量误差，即对测量结果产生明显歪曲的测量误 差。差。 粗大误差粗大误差 粗大误差粗大误差 0 四、测量精度的分类四、测量精度的分类 测量精度测量精度-被测几何量的测得值和其真值的接近程度。被测几何量的测得值和其真值的接近程度。 测量精度可分为：

26、测量精度可分为：正确度、精密度、准确度正确度、精密度、准确度。 精密度精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。反映测量结果中随机误差的影响程度。 2.正确度正确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。反映测量结果中系统误差的影响程度。 3.准确度准确度：反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影反映测量结果中系统误差和随机误差的综合影 响程度。响程度。 精密度高精密度高 ( (随机误差小随机误差小) ) 准确度高准确度高 ( (系统误差、随机误差小系统误差、随机误差小) ) 准确度低准确度低 ( (系统误差、随机误差大系统误差、随机误差大) ) 正确度高正确度高 ( (系统误差小系统误差小) )

27、 测量结果测量结果: x 即即 x在在 - +之间之间 按测量误差的特性规律分类按测量误差的特性规律分类 随机误差的处理随机误差的处理 系统误差的处理系统误差的处理 粗大误差的处理粗大误差的处理 一、测量列中一、测量列中随机误差随机误差的处理的处理 用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测量用立式光学比较仪，对一光滑圆柱的直径，重复进行测量200次，次， 并设被测量的真值为并设被测量的真值为20.000mm。 尺寸分组区间尺寸分组区间 mm 组号组号 区间中心区间中心 值值 mm 每组出现的次每组出现的次 数（频数数（频数n i） 频率（频率（n i / n） 19.990 19.99

28、2 19.992 19.994 19.994 19.996 19.996 19.998 19.998 20.000 20.000 20.002 20.002 20.004 20.004 20.006 20.006 20.008 20.008 20.010 20.010 20.012 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19.991 19.993 19.995 19.997 19.999 20.001 20.003 20.005 20.007 20.009 20.011 2 4 10 24 37 45 39 23 12 3 1 0.01 0.02 0.05 0.12 0.185 0.

29、225 0.195 0.115 0.06 0.015 0.005 x = 20.000 实际分布曲线实际分布曲线 19.99120.007 0.225 0.12 0.01 ni/ n xi 一、测量列中一、测量列中随机误差随机误差的处理的处理 0 ni /n 0 n 222 12 n n 22 /2 1 2 y=e -3-3 0.1350.135% % 0 +3+3 y y 0.1350.135% % - -+ + 全部随机误差的概率之和为全部随机误差的概率之和为1, 即即 , 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 68.26% , 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 100% 2, 随

30、机误差出现的概率随机误差出现的概率: 95.44% 3, 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 99.73% 3 置信概率置信概率: 99.73% 例例：某次测量的测得值为：某次测量的测得值为40.002mm，若已知，若已知 标准偏差标准偏差=0.0003mm，置信概率取，置信概率取 99.73%， 则测量结果为则测量结果为xe = xi 3 =40.002 0.001mm 测量列中随机误差的处理步骤测量列中随机误差的处理步骤 若测量列为若测量列为x1、 、 、x2、xn，则算术平均值为，则算术平均值为 （1）测量列的）测量列的算术平均值算术平均值 n x 1 n x 1i i x （2）计

31、算）计算残差残差 = xi - - i v x 残差具有下述两个特性：残差具有下述两个特性： 1）残差的代数和等于零，）残差的代数和等于零， 2）残差的平方和为最小）残差的平方和为最小 。 0 i v （3 3）估算测量列中单次测量值的标准）估算测量列中单次测量值的标准 偏差：偏差： = i 1 2 i 1 1 n v n lim 3 （4）计算测量列算术平均值的标准偏差）计算测量列算术平均值的标准偏差 标准偏差标准偏差代表一组测得值中任一测得值的精代表一组测得值中任一测得值的精 密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测密程度，但在多次重复测量中是以算术平均值作为测 量结果的。测量列算术平均值的标准偏差用下式计算：量结果的。测量列算术平均值的标准偏差用下式计算： x n 则算术平均值的极限误差为则算术平均值的极限误差为： lim 3 xx