非周期信号频谱分析第一节连续非周期信号频谱、第二节常见连续信号频谱分析

1、非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析1 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析2 连续非周期信号的频谱连续非周期信号的频谱 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 3 讨论周期讨论周期T增加对离散谱的影响：增加对离散谱的影响： 周期为周期为T宽度为宽度为t t 的周期矩形脉冲的的周期矩形脉冲的Fourier系数为系数为 ) 2 (Sa 0t tn T A Cn n T n T TC f C limlim 0 )j (F 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频

2、谱分 析 4 ttf T C T T n Tn de )( 1 2 2 tj 0 ttf T ttf T C t T T T tn T T n T de )( 1 limde )( 1 limlim j 2 2 j 0 ttfTCF t n T de )(lim)j ( j 是单位频率所具有的信号频谱，是单位频率所具有的信号频谱， 称之为非周期信号的称之为非周期信号的，简称，简称。 傅里叶变换：傅里叶变换： 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 5 n T TCF lim)j ( 0 )j ( nn T F C 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱

3、、第二节常见连续信号频谱分 析 6 )(lim)(tftf T T 0 jt =- lim e n n T n C 0 jt 0 =- (j ) lime 2 n T n F d)j ( 2 1 )( jt eFtf 非周期信号可以分解为无非周期信号可以分解为无数个频率为数个频率为 ， 复振幅为复振幅为F(j )/2p pd 的的的线性组合。的线性组合。 T , 记记 n 0 = , 0 = 2p p/T = d , 非周期信号频谱分析第一节连续非 周期信号频谱、第二节常见连续信 号频谱分析 7 de )j ( 2 1 )( j t Ftf ttfFde )()j ( tj )j ()( )(

4、)j ( 1 FFtf tfFF )j ()(Ftf F 或 非周期信号频谱分析第一节连续非 周期信号频谱、第二节常见连续信 号频谱分析 8 ttfd)( 非周期信号频谱分析第一节连续非周期信号频谱、 第二节常见连续信号频谱分析 9 试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱 函数。函数。 2 t 2 t t A )(tf 非周期矩形脉冲信号非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为的时域表示式为 2/| 0 2/| )( t t t tA tf ， ， 由由定义式，定义式，可得可得 tAttfF tt dede )()j (2 2 jj t t ) 2 (Sa t t A

5、 t 2 t 2 At )j (F 非周期信号频谱分析第一节连续非周期信号频谱、 第二节常见连续信号频谱分析 10 周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的 连续频谱等间隔取样求得连续频谱等间隔取样求得 信号在时域有限，则在频域将无限延续。信号在时域有限，则在频域将无限延续。 信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零点 之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。之间，工程中往往将此宽度作为有效带宽。 脉冲宽度脉冲宽度t t越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。越窄，有限带宽越宽，高频分量越多。 即信号信息量大、传输速度快

6、，传送信号所占用即信号信息量大、传输速度快，传送信号所占用 的频带越宽。的频带越宽。 非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状非周期矩形脉冲信号的频谱是连续频谱，其形状 与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。与周期矩形脉冲信号离散频谱的包络线相似。 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析11 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 12 ，0)(e)( tutf t ttfF t de )()j ( j 为为 22 1 )j ( F 为为 )arctan()( t tt dee j 0 j 1 0)j( e )j( t

7、 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 13 ，0)(e)( tutf t 22 1 )j ( F )arctan()( 及其及其与与 t 0 1 )(tf 0 /1 )j (F 0 )( 2/ 2/ 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 14 为为 0 0 11 (j )d tj ttj t Fe eteedt jj 22 2 )j ( F 0)( 22 2 为为 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 15 d d(t) 及其及其 ttttftF tt de )(de )()(

8、jj dd1 0 t )(td ) 1 ( 0 1 )j (F 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 16 不满足不满足，可采用极限的，可采用极限的 方法求出其傅里叶变换。方法求出其傅里叶变换。 e1 lim 1 | 0 t FF 2 lim 22 0 )(2d 0 00 2 lim 22 0 2)arctan(2d 2 22 0 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 17 对照对照、时频曲线可看出时频曲线可看出: 0 t 1 0 )2( )j (F 时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越宽的信号，其频域的频

9、谱越窄； 时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。 及其及其 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 18 o广义傅里叶变换：可构造一函数序列广义傅里叶变换：可构造一函数序列( )ft 逼近逼近 ( )f t 即即 ,0 ( )lim( )f tft 而而 ( )ft 满足绝对可积。并且满足绝对可积。并且( )ft 的傅里叶的傅里叶 变换所形成的序列变换所形成的序列()Fj 是极限收敛的，则可定义是极限收敛的，则可定义( )f t 的傅里叶变换的傅里叶变换()F j为为 ,0 ()lim()F jFj 非周期信号频谱分析第

10、一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 19 1 0 sgn( ) 1 0 t t t 22 00 2 sgn( )limsgn( )elim t j FtFt tttF tttt t deedee ) 1(e )sgn( j 0 j 0 0 )j( 0 )j( jj t t t t ee 22 112 jj j j 2 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 20 1 0 sgn( ) 1 0 t t t )j (F 0 2/ 2/ )( 0 的的和和 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 21 及其及

11、其 0 t )(tu 1 )j (F 0 )( 2/ 2/ )( 0 ( )u t)sgn( 2 1 2 1 t d j 1 )()(tuF 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 22 )(F)( C)( jtf tf n 傅里叶变换非周期信号： 傅里叶级数周期信号： 离散谱离散谱 连续谱连续谱 周期信号的傅里叶变换如何求？周期信号的傅里叶变换如何求？ 与傅里叶级数的关系？与傅里叶级数的关系？ 叶变换统一的分析方法：傅里 非周期 周期 )(tf 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 23 )(e 0 j t t )(2

12、de1 j d t t 由 )(2dee 0 )j(j 00 d tF tt 得 )(2dee 0 )j(j 00 d tF tt 同理同理: )2( 0 0 )j (F 也可由已知也可由已知 12pd 再由频移特性得到再由频移特性得到 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 24 )()( )ee ( 2 1 cos 00 jj 0 00 dd Ftt t t t 0 cos 1 0 0 )()( 0 )j (F 及其及其 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 25 )()(j)ee ( j2 1 sin 00 jj

13、0 00 dd Ftt t t t 0 sin 1 0 0 ) () ( 0 )j (F 及其及其 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 26 两边同取傅里叶变换两边同取傅里叶变换 tn n nT Ctf 0 j e)( 0 j ( )(j )e nt Tn n F ftFFC )(2)( 0 dnCtfF n nT ) 2 ( 0 T e 0 jtn n n FC 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 27 00 1 ( )2()2() Tn nn FtCnn T dd d )( 00 dn n n T nTtt)()(dd 000 222 222 1111 ( )( )( ) TTT jntjntjnt nT TTT Cf t edtt edtt edt TTTT dd 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号频谱、第二节常见连续信号频谱分 析 28 )( 1 2)( 0 ddn T tF n T )( 00 dn n n T nTtt)()(dd 0 0 0 )(tF T d )( 0 0TT )(t T d ) 1 ( t 及其及其 非周期信号频谱分析第一节连续非周期 信号