信号与系统1.3 信号的基本运算

1、 l 两信号相加或相乘两信号相加或相乘 l 信号的时间变换信号的时间变换 反转反转 平移平移 尺度变换尺度变换 l 信号的微分和积分信号的微分和积分 1.3 1.3 信号的基本运算信号的基本运算 一、信号的加法和乘法一、信号的加法和乘法 同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。 t t sin t t 8sin t tt 8sinsin t t sin t t 8sin t tt 8sinsin 离散序列相加、乘 其他k k k k kf 1 0 1 , , , , 0 6 3 2 )( 1 其他k k k k kf 2 1 0 , , , , 0 4 2 3 )(

2、 2 其他k k k k k kfkf , 0 2, 4 1, 8 0, 6 1, 2 )()( 21 其他k k k kfkf1 0 , , , 0 12 9 )()( 21 二、二、信号的时间变换 1.1.信号的反转信号的反转 2.2.信号的平移信号的平移 3.3.信号的展缩（尺度变换）信号的展缩（尺度变换） 4.4.混合运算举例混合运算举例 1. 信号反转信号反转 将将 f (t) f ( t) ， f (k) f ( k) 称为对信号称为对信号f () 的的反转反转或或反折反折。 从图形上看是将从图形上看是将f ()以纵坐标为轴反转以纵坐标为轴反转180o。如。如 没没有有可可实实现现

3、此此功功能能的的实实际际器器件件。数数字字信信号号处处理理中中可可 以以实实现现此此概概念念，例例如如堆堆栈栈中中的的“后后进进先先出出” 。 O21 1 tf t t t-t t 2.信号的平移 将将 f (t) f (t t0) ， f (k) f (t k0)称为对信号称为对信号f ()的的 平移平移或或移位移位。若。若t0 (或或k0) 0，则将，则将f ()右移；否则左移。右移；否则左移。 如如 t t 1右移右移 t t + 1左移左移 雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。 3.信号的展缩(尺度变换） 将将 f (t) f (a t) ， 称

4、为对信号称为对信号f (t)的的尺度变换尺度变换。 若若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1 ，则扩展，则扩展 。 如如 t 2t 压缩压缩 t 0.5t 扩展扩展 对于离散信号，由于对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为仅在为a k 为为整数整数时才有意义，时才有意义， 进行尺进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。 4. 混合运算举例 例例1 1 例例3 3 平移与反转相结合平移与反转相结合 平移、反转、尺度变换相结合，正逆运算。平移、反转、尺度变换相结合，正逆运算。 abtafbatftf 例例2 2平移与尺度变换相结合平移与尺度变换相结合 可以看出：可以看出： l 混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要混合运算时，三种运算的次序可任意。但一定要 注意注意一切变换都是相对一切变换都是相对t 而言而言。 l 通常，对正向运算，先平移，后反转和展缩不易通常，对正向运算，先平移，后反转和展缩不易 出错；对逆运算，反之。出错；对逆运算，反之。 三微分和积分 O t tf 2 2 O t 1 2 t