人教版六年级数学下册第六单元第20课时-图形的认识与测量—与面相关的计算.

1、复复习习 人教版六年级数学下册第六单元 图形的认识与测量图形的认识与测量 平面图形的周长： 围成平面图形的所有边长的总和，叫做平面图围成平面图形的所有边长的总和，叫做平面图 形的周长。形的周长。 平面图形的面积： 物体表面的大小或物体所占平面的大小，叫做物体表面的大小或物体所占平面的大小，叫做 面积。面积。 三角形： （一）三角形的（一）三角形的概念概念 由三条线段围成的由三条线段围成的封闭封闭图形叫做三角形。图形叫做三角形。 三角形具有稳定性（不易变形）；三角形的三个三角形具有稳定性（不易变形）；三角形的三个 内角和是内角和是180。 底底 高高 （底）（底） （高）（高） 底底 高高 底底

2、 高高 底底 高高 （二二）三角形的分）三角形的分类类 三角形按角分三角形按角分 锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 （三个角都是锐角）（三个角都是锐角） （有一个角是直角）（有一个角是直角） （有一个角是钝角）（有一个角是钝角） 一个三角形一个三角形里里最多最多会会有有几几个钝角？最多个钝角？最多会会有有几几个个 直角？最多直角？最多会会有有几几个锐角？最少个锐角？最少会会有有几几个锐角？个锐角？ 一个三角形一个三角形里里最多最多会会有一个钝角，最多有一个钝角，最多会会有一个有一个 直角，最多直角，最多会会有三个锐角，最少有三个锐角，最少会会有两个锐角。有两个锐角

3、。 （二二）三角形的分）三角形的分类类 三角形按边分三角形按边分 （两条边相等）（两条边相等） （三条边都相等）（三条边都相等） （三条边都不相等）（三条边都不相等） 不等边三角形不等边三角形 等腰三角形等腰三角形 腰腰 腰腰 底底 顶角顶角 底角底角底角底角 腰腰 顶角顶角 腰腰 底角底角 底角底角 底底 等腰直角三角形等腰直角三角形 腰腰腰腰 底底 顶角顶角 底角底角底角底角 等腰三角形等腰三角形 等腰三角形等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等 的两条边叫做腰，另一条叫做底。两条腰的的两条边叫做腰，另一条叫做底。两条腰的夹夹角

4、叫做顶角叫做顶 角，腰和底的角，腰和底的夹夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度角叫做底角，等腰三角形的两个底角度 数相等。数相等。 边边边边 边边 等边三角形等边三角形 （正三角形）（正三角形） 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又又叫正三叫正三 角形。等边三角形的三条边长度相等，三个角的大小相角形。等边三角形的三条边长度相等，三个角的大小相 等，都是等，都是60。 等边三角形是特等边三角形是特殊殊的等腰三角形。的等腰三角形。 13cm 5cm 7cm 三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这 样样的三条线段的三

5、条线段才才能组成一个三角形。能组成一个三角形。 换句话说换句话说，较短的两条边的长度之和要，较短的两条边的长度之和要大于大于最长最长 的一条边的长度，那么这三条线段的一条边的长度，那么这三条线段才才能拼成一个三角能拼成一个三角 形。形。 在能围成三角形的一组线段下面的在能围成三角形的一组线段下面的括号里括号里画画“” 0.5cm 1.8cm 1cm 1cm 2.5cm 3cm4cm 2cm 2cm ( )( )( ) 四边形： （一）四边形的（一）四边形的概念概念 由四条线段围成的由四条线段围成的封闭封闭图形叫做四边形。图形叫做四边形。 四边形具有不稳定性（容易变形）；四边形的四四边形具有不稳

6、定性（容易变形）；四边形的四 个内角和是个内角和是360。 只只有一组对边平行的四边形叫做梯形。有一组对边平行的四边形叫做梯形。 在梯形在梯形里里，互互相平行的一组对边叫做梯相平行的一组对边叫做梯 形的上底和下底，不平行的一组叫做梯形的形的上底和下底，不平行的一组叫做梯形的 腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个 直角的梯形叫做直角梯形。直角的梯形叫做直角梯形。 上底上底 下底下底 腰腰 腰腰 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形对两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平

7、行四边形对 边的长度相等，对角的大小也相等。边的长度相等，对角的大小也相等。 从平行四边形一条边上的一点从平行四边形一条边上的一点向向对边引一条对边引一条垂垂线，这点和线，这点和垂垂 足足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。 四条边相等的平行四边形叫做四条边相等的平行四边形叫做菱菱形。形。 底底 底底 两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角的四边形叫做两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角的四边形叫做 长方形。长方形。 长方形中较长的一组对边叫做长方形的长，较短的一组对边长方形中较长的一组对边叫做长方形的长，较短的

8、一组对边 叫做长方形的宽。叫做长方形的宽。 长方形是特长方形是特殊殊的平行四边形。的平行四边形。 长长 长长 四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。 正方形是特正方形是特殊殊的长方形。的长方形。 （二二）四边形的分）四边形的分类类 两组对边两组对边 互互不平行不平行 只只有一组有一组 对边平行对边平行 两组对边两组对边 分别平行分别平行 四个角四个角 都是直角都是直角 四条边四条边 都相等都相等 四条边四条边 都相等都相等 四个角四个角 都是直角都是直角 两腰相等两腰相等 有一个角有一个角 是直角是直角 也可以用下图表示：也可以用下图表示：

9、 圆形： （一）圆形的（一）圆形的概念概念 在一个平面上，到定点距离相等的点的在一个平面上，到定点距离相等的点的轨迹轨迹叫做圆。叫做圆。 画圆时，画圆时，固固定的一点叫做圆心（定的一点叫做圆心（o），从圆心到圆上任意一），从圆心到圆上任意一 点的线段叫做半径（点的线段叫做半径（r），半径有无数条；通过圆心并且两端都），半径有无数条；通过圆心并且两端都 在圆上的线段叫做直径（在圆上的线段叫做直径（d），直径有无数条。圆心决定圆的位），直径有无数条。圆心决定圆的位 置置，半径（直径）决定圆的大小。，半径（直径）决定圆的大小。 同圆或等圆中，所有的直径同圆或等圆中，所有的直径 都相等，所有的半径也相

10、等，直都相等，所有的半径也相等，直 径的长度是半径的两倍（半径的径的长度是半径的两倍（半径的 长度是直径的长度是直径的二二分之一）。分之一）。 O 圆心圆心 半径半径r 直径直径d （二二）圆环的）圆环的概念概念 在大圆中间在大圆中间挖去挖去一个一个 小圆，小圆，剩剩下的下的部部分就形成分就形成 了一个圆环，组成圆环的了一个圆环，组成圆环的 是两个是两个同心圆同心圆。 （三）扇形的（三）扇形的概念概念 扇形是圆的一扇形是圆的一部部分，分， 扇形的大小与圆心角的度扇形的大小与圆心角的度 数有关系。数有关系。 a a b b abS ba2C 2 aS a4C a a a a ahS ah 2 1

11、 S hba 2 1 S）（ 2 rS 平面图形的周长和面积公式推导： 与平面图形周长、面积有关的计算公式： abS ba2C 2 aS a4C ahS ah 2 1 S hba 2 1 S）（ b 2 C a a 2 C b 4 C a h S a a S h h S2 a a S2 h ba S2 h b h S2 a a h S2 b b S a a S b 知道半径知道半径 （r r） 知道直径知道直径 （d d） 知道周长知道周长 （C C） 求半径求半径( (r r) ) 求直径求直径( (d d) ) 求周长求周长( (C C) ) 求面积求面积( (S S) ) r=dr=d2

12、 2r=Cr=C2 2 d=2rd=2rd=Cd=C C=C=2r rC=C=d d S=S=r r2 2S=S=(d(d2) )2 2 S=S=(C(C2) )2 2 与圆有关的计算公式与圆有关的计算公式 圆环面积：圆环面积： S S环 环=R =R2 2 r r2 2S S环 环=(R =(R2 2 r r2 2) ) 扇形面积：扇形面积： 2 o o r 360 n S 扇扇 1 1=3.14=3.14 常用的计算数据常用的计算数据 2 2=6.28=6.28 3 3=9.42=9.42 4 4=12.56=12.56 5 5=15.7=15.7 6 6=18.84=18.84 7 7=

13、21.98=21.98 8 8=25.12=25.12 9 9=28.26=28.26 1616=50.24=50.24 2525=78.5=78.5 3636=113.04=113.04 6464=200.96=200.96 1515=47.1=47.1 10102 2=100=100 11112 2=121=121 12122 2=144=144 13132 2=169=169 14142 2=196=196 15152 2=225=225 225225=706.5=706.516162 2=256=256 17172 2=289=289 18182 2=324=324 19192 2=3

14、61=361 20202 2=400=400 25252 2=625=625 周长相等的图形，面周长相等的图形，面 积不一定相等。积不一定相等。 周长与面积的关系： 面积相等的图形，周面积相等的图形，周 长不一定相等。长不一定相等。 面积相等的图形：面积相等的图形： 圆的周长圆的周长 正方形的周长正方形的周长长方形的周长长方形的周长 周长相等的图形：周长相等的图形： 圆的面积圆的面积 正方形的面积正方形的面积 长方形的面积长方形的面积 1、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四、面积相等的两个梯形一定可以拼成一个平行四 边形。边形。 ( ) 2、面积相等的两个三角形形状也相同。、面积相等的两

15、个三角形形状也相同。( ) 3、同底等高的两个三角形的面积一定相等。、同底等高的两个三角形的面积一定相等。( ) 4、周长相等的长方形和平行四边形、周长相等的长方形和平行四边形,他们的面积一他们的面积一 定相等。定相等。( ) 5、底和高都是、底和高都是0.2厘米的三角形的面积是厘米的三角形的面积是0.2平方平方 厘米。厘米。( ) 判判 断断 6、平行四边形的底越长，它的面积就越大。（、平行四边形的底越长，它的面积就越大。（ ） 7、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） 8、两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（、两个三角形的高相等，它们的面积

16、就相等。（ ） 9、大于、大于90的角叫钝角。（的角叫钝角。（ ） 10、角的两条边越长、角的两条边越长,角就越大。（角就越大。（ ） 11、钟表的分针旋转一周、钟表的分针旋转一周,时针旋转时针旋转30。（。（ ） 12、可以画一条长、可以画一条长10厘米的直线。（厘米的直线。（ ） 13、用、用3根长度分别是根长度分别是8厘米、厘米、12厘米、厘米、3厘米的小厘米的小 棒，能围成一个三角形。（）棒，能围成一个三角形。（） 判判 断断 判判 断断 14、平角就是一条直线。（、平角就是一条直线。（ ） 15、任意一个三角形的三个内角的和都是、任意一个三角形的三个内角的和都是1800。（。（ ）

17、16、任意的三条线段都可以围成一个三角形。（、任意的三条线段都可以围成一个三角形。（ ） 17、每个三角形至少有、每个三角形至少有2个锐角。（个锐角。（ ） 18、有一组对边平行的四边形是梯形。（、有一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 19、两端都在圆上的线段是直径。、两端都在圆上的线段是直径。（ ） 判判 断断 20、两个半圆一定能拼成一个圆。、两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ） 21、半径是、半径是2厘米的圆，周长和面积相等厘米的圆，周长和面积相等（ ） 22、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ） 23、半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（、半圆形纸片的周

18、长就是圆周长的一半。（ ） 24、把半径、把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似 长方形，长方形的周长比圆的周长长。长方形，长方形的周长比圆的周长长。 （ ） 判判 断断 25、在同一个圆内可以画、在同一个圆内可以画100条直径。（条直径。（ ） 26、所有的圆的直径都相等。（、所有的圆的直径都相等。（ ） 27、等圆的半径都相等。（、等圆的半径都相等。（ ） 28、两端都在圆上的线段叫做直径。（、两端都在圆上的线段叫做直径。（ ） 29、圆心到圆上任意一点的距离都相等。（、圆心到圆上任意一点的距离都相等。（ ） 30、半径是、半径是2厘米的圆比直径是厘米

19、的圆比直径是3厘米的圆大。（厘米的圆大。（ ） 1、 圆中心的一点叫做圆中心的一点叫做( )，一般用字母，一般用字母( )表示。表示。 2、 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( )，一般用，一般用 字母字母r表示。表示。 3、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )，一般，一般 用字母用字母d 表示。表示。 4、一个圆内有一个圆内有( )条直径，条直径，( )条半径。并且条半径。并且( ) 条直径等于条直径等于2 条半径。条半径。 5、圆是圆是( )图形，有图形，有( )条对称轴。条对称轴。 6、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距

20、离作为把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( )。 7、圆是平面上的一种圆是平面上的一种( )图形。圆的两条直径的交点图形。圆的两条直径的交点 是圆的是圆的( )。 圆心圆心 O 半径半径 直径直径 无数无数无数无数 1 1 轴对称轴对称 半径半径 无数无数 曲线曲线 圆心圆心 填空：填空： 8、把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似 的长方形。则面积（的长方形。则面积（ ），周长），周长( ）。）。 9、周长相等的圆、正方形和长方形，（周长相等的圆、正方形和长方形，（ ）的面积最大。）的面积最大。 10、圆中最长的线段是圆的（圆

21、中最长的线段是圆的（ ）。）。 11、把一个直径是把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周 长的和是（长的和是（ ）厘米。）厘米。 不变不变增加增加 圆圆 直径直径 51.4 填空：填空： 12、用圆规画一个周长用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间厘米的圆，圆规两脚之间 的距离是（的距离是（ ）厘米，所画圆的面积是（）厘米，所画圆的面积是（ ） 平方厘米。平方厘米。 13、圆的半径扩大圆的半径扩大3倍，直径扩大（倍，直径扩大（ ）倍，周长扩）倍，周长扩 大（大（ ）倍；面积扩大（）倍；面积扩大（ ）倍。）倍。 14、小铁环直径小铁环直径6

22、分米，大铁环直径分米，大铁环直径8分米。小铁环和大分米。小铁环和大 铁环半径的比是（铁环半径的比是（ ）；周长的比是）；周长的比是( ）；）； 面积的比是（面积的比是（ ）。如果它们滚过相同的路程，）。如果它们滚过相同的路程， 则转动的圈数的比是（则转动的圈数的比是（ ）。）。 15、在一张长在一张长60厘米，宽厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最厘米的长方形纸上剪一个最 大的圆，则圆的面积是（大的圆，则圆的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。 212.56 3 39 3:43:4 9:16 3:4 1256 填空：填空： 填空：填空： 16、三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个三

23、角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个 （ ）三角形。）三角形。 17、一个等腰三角形，它的顶角是一个等腰三角形，它的顶角是72，它的底角是（，它的底角是（ ）度。）度。 18、6时整，时针与分针组成的角的度数是（）时整，时针与分针组成的角的度数是（） 19、一个等腰三角形的两条边分别是一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和厘米和8厘米，那么它的周厘米，那么它的周 长最多是（长最多是（ ）厘米，最少是（）厘米，最少是（ ）厘米。）厘米。 20、用圆规画一个周长是用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离厘米的圆，圆规两脚间的距离 应该是（应该是（ ）厘米。）厘米。 21、

24、用用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1： 2：3，它的三条边的长度分别是（，它的三条边的长度分别是（ ）、（）、（ ）和（）和（ ） 厘米。厘米。 正正 54 180o 2118 2 60120180 22、工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形，工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形， 这是应用了三角三具有（这是应用了三角三具有（ ）的特性，而推拉或防）的特性，而推拉或防 盗门则是由许多小平边四边形组成的，这是应用平行四边盗门则是由许多小平边四边形组成的，这是应用平行四边 形（形（ ）的特性。）的特性。 填空：填空

25、： 23、一个等边三角形，它的每个内角都是（一个等边三角形，它的每个内角都是（ ）度，）度， 等腰直角三角形的两个底角都是（等腰直角三角形的两个底角都是（ ）度。）度。 24、三角形三个角度数的比是三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是（，最大的角是（ ）。）。 不易变形不易变形 容易变形容易变形 60 45 80 25、一个直角三角形的三条边分别长一个直角三角形的三条边分别长6厘米、厘米、8厘米和厘米和10厘米。厘米。 这个三角形的面积是（这个三角形的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。 26、一个正方形周长是一个正方形周长是1.2米，它的面积是（米，它的面积是（ ）平方米。）平方米。

26、27、一个等腰三角形的两条边分别是一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和厘米和5厘米，这个等厘米，这个等 腰三角形的周长是（腰三角形的周长是（ ）厘米。）厘米。 24 0.09 12 填空：填空： 28、一个平角按一个平角按4 5分成两个角。这两个角的度数分别是分成两个角。这两个角的度数分别是 （ ）和（）和（ ）。）。 29、一个直角三角形的一个锐角是一个直角三角形的一个锐角是35度，另一个锐角是（度，另一个锐角是（ ） 度。度。 30、角的两边都是（角的两边都是（ ）线。角的大小与（）线。角的大小与（ ） 有关，与（有关，与（ ）无关。）无关。 80100 55 射射 边的长短边的长短 两边

27、开叉的大小两边开叉的大小 1、画圆时，圆规两脚间的距离是（画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。）。 A.半径长度半径长度 B.直径长度直径长度 2、从圆心到从圆心到( )任意一点的线段任意一点的线段,叫半径。叫半径。 A.圆心圆心 B.圆外圆外 C.圆上圆上 3、通过圆心并且两端都在圆上的通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。叫直径。 A.直线直线 B.线段线段 C.射线射线 A C B 选择：选择： 4、周长相等的长方形、正方形和圆中，（周长相等的长方形、正方形和圆中，（ ）的面积最小。）的面积最小。 A、长方形、长方形 B、正方形、正方形 C、圆、圆 5、把用木条钉成的长方形拉成平行四边形

28、，比较它们的周长和面把用木条钉成的长方形拉成平行四边形，比较它们的周长和面 积。（积。（ ） A周长和面积都变化周长和面积都变化 B、面积变化，周长不变、面积变化，周长不变 C、周长变化，面积不变、周长变化，面积不变 6、用一根长用一根长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数， 它的面积是（它的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。 A、6 B、10 C、15 D、21 A B C 选择：选择： 7、人们常用三角形的（人们常用三角形的（ ）性生产自行车大梁，运用平）性生产自行车大梁，运用平 行四边形的（行四边形的（ ）性制造电动大门。）性制造

29、电动大门。 A稳定性稳定性 B易变形易变形 C平衡性平衡性 8、平行四边形有（平行四边形有（ ）高，梯形有（）高，梯形有（ ）条高，三）条高，三 角形有（角形有（ ）条高。）条高。 A无数条无数条 B一条一条 C三条三条 9、圆的半径扩大圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（倍，则它的直径扩大（ ），面积扩大），面积扩大 （ ）。）。 A2倍倍 B4倍倍 C8倍倍 选择：选择： A B AA B A B 10、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面 积是积是25平方厘米，三角形的面积是（平方厘米，三角形的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。 A.