固体物理第三章

1、1对一维简单格子晶体，其晶格振动仅存在 （声学）波，而一维复式晶体振动既有 （声学）波, 又有（光学）波2在一维单原子链的晶格振动中，有（1）支声学波、（0）支光学波。3声子是（晶格振动的能量量子化 ），其能量和准动量分别为其能量为力由 “准动量”为bq（ ）。4晶格振动的能量量子称为（声子）。5对于三维包含有 n个原胞的某晶体，每个晶体中含 n个原子，则其格波数为（3nn）,其 中光学波支数为（3n-3） n ）,声学支数为（3n）。6长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别 ？长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动， 振动频率较高，它包 含了晶格振动频率最高的振动模式.长声学支

2、格波的特征是原胞内的不同原子 没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的 振动模式，波速是一常数.任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格 子）晶体不存在光学支格波7温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是声学波的声子数目多？m解为神福删怦加声曾为侧二jn e -i闲为解躺麟坤学蝴解强（a*口蒯相度一觥财vm一优学雌庐刊娟好一m畀捌好8对同一个振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低时的声子数目多呢？解答设温度thtl,由于（e?/kbth ,所以对同一个振动模式，温度-1）大于（e?co/kbtl-1）高时的声子数目多于温度低时的声子数目。9晶体中声子数

3、目是否守恒？,、 1hi 一）=.仁丁，频率为61的格波的（平均）声子数为 -e -1即每一个格波的声子数都与温度有关，因此，晶体中声子数目不守恒，它是温度的变量。10晶格比热容的爱因斯坦模型和德拜模型采用了什么简化假设？各取得了什么成就？各有什么局限性？为什么德拜模型在极低温度下能给出精确结果？解工我们知道晶体比热容的般公式为ar ! ktt由上式可以看出，在用量日理论求晶位比热容时，向的关键在寸湍求甬频率的分布 函数/但是对具体的晶体来讲p 办的计算非常复杂.为此，在爱因斯坦模型中， 根设晶体中所有的原子都以相同的攘率振动.而在德押模型中.则以珑绕介质的惮性波来代 表格波以求出户皿）的表达

4、式*爱因斯坦模型取得的最大成就在f给山r当温度趋近卜零时，比热容与亦趋近于零的 结果，这是经典理论府不能得到的结果.总局限性在于模型给出的是比热容,以指数推式 趋近于零，快于实骏给出的以广趋近干零的结果德雇2取得的最大成就在它给川 在极低温度3比热和温度产成比例，与实验结果相啕令*党局限性在于模型给由的德拜 温度。口成视为恒定值，适用于全部温度区间，但实际上在不同温度3德并湿度。u是不 同的.在极低温度卜，并不是所仃的格波都能被激发，而只仃艮卢学波被激发，对比热容产生 影响.而对于艮声学波，品格可以视为连续介痂，氏声学波具仃弹性波的性质，因而德拜的 模型的修设基本符合事实，所以能得田精确结果:

5、11考虑一双原子链的晶格振动，链上最近邻原子间的力常数交错地等于c和10c,令两种原子的质量相等，并且最近邻的间距是a/2，试求k=0和k=兀/a处的3 （k）,并粗略画出色散精品资料关系。本题模拟双原子分子晶体，如 h2等。10c等=。（匕）十1纥（匕-%），d2v才 = 10c（巩iskae代入上式有（10 分）=c（10+e-w it-hcw,-m（d r = c+10 |m -1icv,是匚v的线性齐次方程组，存在非零解的条件为=0,解出河步iicc（io+/次”）c（产+10）,af 疗一liem2co - 22mcef + 20。“1 - conka） = 0j. a）=（口1121-