2018-2019学年2-22.1.1合情推理学案1

1、精品资源课堂导学三点剖析一,运用归纳推理发现新事实，获得新结论【例1】在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线 由此猜想凸n边形有几条对角线？解：凸四边形有2条对角线；凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条;凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条;于是猜想凸n边形的对角线条数比凸n-1边形多n-2条对角线.由此凸n边形对角线条数为2+3+4+5+ +(n-2)= - n(n-3)(n 4GN*).2温馨提示归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理，是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法，必须认真学习领会.在归纳推理的过程中，应注意所探求的

2、事物或 现象的本质属性和因果关系，如本例中随多边形边数及对角线条数的共变现象作定量观察分 析，才能发现其对角线条数的增加规律.二,运用类比推理揭示事物相似 (相同)的性质【例2】类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质.解：(1)两实数相加后，结果是一个实数，两向量相加后，结果仍是一个向量.(2)从运算律的角度考虑，它们都满足交换律和结合律，即a+b=b+a; a+b=b+a.(a+b)+c=a+(b+c);(a+b)+c=a+(b+c).从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，即减法运算.a+x=0与a+x=0都有唯一解，x=-a与 x=-a.(4)在实数加法中，任意实数与0相加都不改

3、变大小，即a+0=a.在向量加法中，任意向量与零向 量相加，既不改变该向量的大小，亦不改变该向量的方向，即a+0=a.温馨提示类比是对知识进行理线串点的好方法，在平时的数学学习与复习中，常常以一两个对象为中心，把与它有类比关系的对象归纳整理成一张图表，便于记忆与运用.三,利用合情推理探索新结论拓展知识【例3】 在4ABC中，余弦定理可叙述为 a2=b2+c2-2bccosA,其中a、b、c依次为角A、B、C 的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想.解:Si、S2、S3、S分别表示 PAB、APBC APCA AABC的面积，a 3、丫依次表示平面 PAB与平面PBC,平面PBC与平面P

4、CA,平面PCA与平面PAB所成二面角的大小，猜想余弦 定理类比推理到三维空间的表现形式应为S2=Si2+S22+S32-2SiS2cos -2S2s3cos -2S3S1COS 丫.上式可叙述为四面体的一个面的面积的平方，等于其他各面面积平方的和，减去每两个面面积与这两个面夹角余弦乘积的两倍.关于三维余弦定理的证明问题我们可以类比平面中的三角形射影定理来证明三角形余 弦定理的方法，给出较简捷的证法.各个击破类题演练1意大利数学家斐波那契 .Fibonacci)在他的1228年版的算经一书中记述了有趣的兔 子问题：假定每对大兔子每月能生一对小兔子，而每对小兔子过了一个月就可长成大兔子，如果不发

5、生死亡，那么由一对大兔子开始，一年后能有多少对大兔子呢？我们依次给出各个月的大兔子对数，并一直推算下去到无尽的月数，可得数列： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, 这就是斐波那契数列，此数列中a=a2=1，你能归纳出，当n3时an的递推关系式吗？ 解：从第3项开始，逐项观察分析每项与其前面几项的关系易得：从第3项起，它的每一项等于它的前面两项之和，即an=an-1+an-2(n 3,n N*). 变式提升1an数列an中,a1=2,an+1=,n C N，依次1t算 a,a3,a4,并归纳猜想出an的表达式.3an 1解:2a2=6 12 _ 2 _2_27

6、-61-3 21 -6 1 1272222a3=_=3 2 1 13 12 1 3 4 1 6 2 172132222a4=6 d 19 18 1 3 6 1 6 3 1113故an =26 (n -1) 126n -5欢迎下载类题演练2类比圆的下列特征，找出球的相关特征.(1)平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆；(2)平面内不共线的3个点确定一个圆；(3)圆的周长与面积可求；(4)在平面直角坐标系中，以点(x0,y)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y 0)2=r2.解：(1)在空间内与定点距离等于定长的点的集合是球；(2)空间中不共面的4个点确定一个球；(3)球有表面积

7、与体积；(4)在空间直角坐标系中，以点(x0,y0,Z0)为球心，r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y 0)2+(z-Z0)2=r2变式提升2从大小正方形的数量关系上，观察如右图所示的几何图形，试归纳得出的结论 解：从大，小正方形的数量关系上容易发现1=12,1+3=2 X2=22,1+3+5=3 X3=32,1+3+5+7=4 4=42,1+3+5+7+9=5 5=52,1+3+5+7+9+11=6 6=62.观察上述算式的结构特征，我们可以猜想：1+3+5+7+ -+(2n-1)=n2.类题演练31111Sn= + 十十十，求出S1,S2,S3,S4,并归纳猜想 Sn的表达式.1 2 2 3 3 4 n(n 1)解：取n=1,2,3,4，计算可得S1 = - ,S2= - ,S3= 3 $4= 4 ,观察4个结果，都是分数，分子正好等于2 345和式的项数，分母比分子大1,故归纳猜想Sn=.n 1计算可得 Sn = (1- 1 )+( 1 - 1 )+- =1-=.22 3 n n