电动力学笔记2[教师教材]

1、真空中的静电场与静磁场 Coulomb定律与静电场 Biot-Savert定律与静磁场 1青苗辅导 静电场 Coulomb定律： 特征一：为什么与距离成平方反比关系？ r e r ee F 2 12 21 0 4 1 1 22 20120 11 44 rr FeZe Eee err 2青苗辅导 静电场 原因 三维空间中力的通量（被感知总量）必须守恒并等 于源量（作用总量） 据此，也立即得出静电场的Gauss定理： 0 E Vs r s dV Ze sde r Ze sdE 00 2 0 11 4 3青苗辅导 静电场 特征二： 中心力场 于是 静电场是无旋场： 根据Helmholtz定理，给定了

2、其散度和旋度的矢量场是唯 一的，于是电场的Gauss定理加无旋性描述（约束描述） 等价于Coulomb定律对静电力（场）的描述（直接描述） 为什么要引入约束描述? 优越性将在电磁互作用的描述中体现 用场在某点的散度替代此 处的点源（及之后马上要看到的用场在某点的旋度替代此处的涡 流）是对场在有互作用情况下的更一般描述！ ) 11 ( 4 1 4 1 4 1 4 0 2 0 2 0 2 0BA r r r r r r r r r rr Ze dr r Ze dr r Ze l de r Ze l dE B A B A B A B A 0 ldE l 0E 4青苗辅导 静电场 据此，还可引入标量势

3、并导出其必须满足的Poisson方程： 为什么要引入标量势？ 只需要一个变量 只需要一个方程 缺点：方程升阶 E 0 2 5青苗辅导 电荷的连续移动与电流 电流密度定义： 电荷总量必须守恒，因此电流经一个封闭面的净流出应等 于封闭面内电荷密度的减少，于是我们有电荷守恒定律： 电荷的移动又只能被Coulomb力所驱动，因此我们有 Ohm定律： 与经典的Newton定律矛盾吗？ Ohm定律只适用于有限类物体（一般导体和半导体） Vs dV tt Ze sdJ )( t J EJ dt Pd dt rd vJ 6青苗辅导 恒定电流 在电流流动区域内，恒定电流对应稳定电荷分布，于是，由 电荷连续性定理

4、： 在电流流动区域外，流动区域内稳定的电荷分布仍旧给出前 述的静电场分布 于是，恒定电流导致的电场仍然是无旋的： 那么电流的引入究竟带来什么新效应呢? 0 J 0E 7青苗辅导 静磁场 在恒定电流流动区域以外，如果还有一个带有恒定电流的物 体，那么此物体将感受到Biot-Savert力（ Biot-Savert定律）： Biot-Savert力与Coulomb力的表达类似，只是将两个互作用 标量电荷换成矢量电流元而已，但应特别注意矢量方向 Coulomb力源可以被认为是由“点”基元所组成的，而Biot- Savert力源只能被认为是由“涡流”基元组成的，无法收缩 成“点”基元 Biot-Sav

5、ert力只作用于流动电荷，即电流，对静止电荷无作 用，因而是一种新的效应 12 2 12 22110 )( 4 ll r r el dIl dI F 2 1 2 0 2 12 220 11 |44 )( l rr l r l rr elId r el dI rB l dI F 8青苗辅导 静电场与静磁场 磁场只作用于两个移动电荷之间，因而反映了一种纯粹的 “导数”效应 电场作用于任意两个（静止或移动）电荷之间，反映了一种 “静态”效应 电场 + 磁场 将给出电磁作用的完备描述 9青苗辅导 静磁场 特征一：磁场是一种闭合流矢量 于是 磁场在三维空间中连续不间断无散场 可以引入矢势，并且得到静磁场

6、的Gauss定理： 0 B AB |4 |4|4 )( 0 2 0 2 0 dV rr J dV rr eJ rr elId rB VV rr l rr 10青苗辅导 静磁场 特征二：非中心力场，否则将导致无旋，从而由 Helmholtz定理，磁场处处为零（无散又无旋）；并且， 磁场力与作用距离成平方反比关系 原因 磁力通量在三维空间中守恒 据此，也立即得出静磁场的Ampere定理： JdV rr J AAAB V 0 022 |4 0)( 11青苗辅导 静磁场 同时还得到了矢势所满足的Poisson方程： 矢势没有标势那样流行，因为它还是矢量，与采用磁场 矢量相比没有明显优点，而且它的引入还

7、导致了方程升 阶 那么矢势究竟有什么用呢？ JA 0 2 12青苗辅导 静磁场 原因一：磁场对微观磁作用的描述是不完备的，因为磁 场是完全定域量，必须加入矢势在某个定域点周围的围 道积分以描述微观粒子的非定域性 原因二：各矢势分量与源分量一一对应（某一方向上的 源分量只能产生同方向上的矢势分量），而各磁通分量 与源分量不是一一对应的（某一方向上的源分量恰恰不 对应同方向上的磁通分量） 所以，一般原则是除源问题用磁场（例如电磁波的传 播），带源问题用矢势（例如电磁波的激发，辐射，及 与带电粒子的互作用） 13青苗辅导 静电、磁场归纳 静电荷分布产生有散无旋场，它可以被任一带电体所感知， 因名“电（electric）”场 恒定连续的电荷流动不仅产生电场，而且产生无散有旋场， 它可以被任一带有移动电荷的物体所感知，因名“磁 （magnetic）”场 至此，电、磁场是时间恒定的，并且相互之间没有耦合 14青苗辅导 静电、磁场归纳 场直接描述： 场约束描述： 势描述： 2 0 | | ) ( 4 )( V rr r