北师大版七年级数学上册课件：4.2比较线段的长短(共22张PPT)

1、 用一个小写字母表示。用一个小写字母表示。 a a 用两个大写字母（即线段的两端点）表示用两个大写字母（即线段的两端点）表示 A A （1 1）线段：）线段： 线段、射线、直线的表示方法线段、射线、直线的表示方法 B B 记作：记作：线段线段ABAB或或线段线段BABA 记作记作：线段线段a a 用两个大写字母（即端点和射线另外用两个大写字母（即端点和射线另外 一点，一点，端点必须写在前面端点必须写在前面）表示。）表示。 O A (2)(2) 射线：射线： 记作：记作：射线射线OAOA ，但不能记为，但不能记为射线射线AOAO. . 线段、射线、直线的表示方法线段、射线、直线的表示方法 用一个

2、小写字母表示。用一个小写字母表示。 a a 用两个大写字母（即直线上的两点）表示用两个大写字母（即直线上的两点）表示 A A （3 3）直线：）直线： 线段、射线、直线的表示方法线段、射线、直线的表示方法 B B 记作：记作：直线直线ABAB或或直线直线BABA 记作记作：直线直线a a 线段、射线、直线的联系和区别？线段、射线、直线的联系和区别？ 联系联系：都是直的，线段向一个方向延长可以得都是直的，线段向一个方向延长可以得 到射线到射线, 线段向两个方向延长可以得到线段向两个方向延长可以得到 直线。由此可知直线。由此可知, 射线、线段都是直线射线、线段都是直线 的一部分。线段是射线的一部分

3、。的一部分。线段是射线的一部分。 区别区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可直线可以向两个方向无限延伸，射线可 以向一个方向延伸，线段本身不能延伸。以向一个方向延伸，线段本身不能延伸。 直线没有端点，射线有一个端点，线段直线没有端点，射线有一个端点，线段 有两个端点。有两个端点。 小兔子小兔子想从想从A A地到地到B B地地. . 图中的三条路线哪一条相对近一些图中的三条路线哪一条相对近一些? ? 两点之间所有的连线中两点之间所有的连线中, ,线段最短线段最短. . A A地地B B地地 有没有最短的路线有没有最短的路线? ? 想一想想一想 线段公理线段公理: 两点之间，线段最短。两点之间，

4、线段最短。 两点之间两点之间线段的长度线段的长度，叫做这，叫做这两点之间的两点之间的距离距离。 议一议议一议 怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根怎样比较下面两棵树的高矮？怎样比较两根 铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？ 实质上实质上 就是怎样比较两条线段的长短？就是怎样比较两条线段的长短？ 第一种方法是：第一种方法是：度量法，度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的长度，即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。再进行比较。 3.1cm 4.1cm 线段的比较：线段的比较： 1 2 3 546780 1 2 3 546780 AB DC （1）

5、如果点）如果点B在线段在线段CD上，上， 记作记作ABCD （3）如果点）如果点B与点与点D重合，重合， 记作记作AB=CD AB CD 第二种方法：叠合法第二种方法：叠合法 注意：起点对齐，看终点。注意：起点对齐，看终点。 比较线段长短的两种方法：比较线段长短的两种方法： 1、度量法、度量法 2、叠合法、叠合法 起点对齐，起点对齐， 看终点看终点 用圆规复制一条线段用圆规复制一条线段 作射线作射线AC； 用圆规量出已知线段用圆规量出已知线段a的长度；的长度； 在射线在射线AB上以点上以点A为圆心，截取线段为圆心，截取线段AB = a . B a 线段线段AB即为所求即为所求 已知线段已知线段

6、a，求作线段，求作线段AB，使得，使得AB=a； AC 已知：线段已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条（如图），用直尺和圆规画一条 线段线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度，使得它的长度等于两条已知线段的长度 的和。的和。 ab 画法： 1、画射线、画射线OP; 2、用圆规在射线、用圆规在射线OP上截取上截取OA=a ; 3、用圆规在射线、用圆规在射线AP上截取上截取AC=b。 线段线段OC的长度就是等于线段的长度就是等于线段a,b的长度和，的长度和， 即即线段线段OC就是所求的线段就是所求的线段c. OPAC 线段线段c c的长度是线段的长度是线段a,ba,b的长度的和，我们就

7、说的长度的和，我们就说线段线段c c是是 线段线段a,ba,b的和的和，记做，记做c=a+bc=a+b； 类似地，类似地，线段线段c c是线段是线段a,ba,b的差的差，记做，记做c=a-bc=a-b 一看起点，一看起点， 二看方向，二看方向， 三看落点。三看落点。 已知线段已知线段a，b，（如图），（如图）用尺和圆规画一条线段用尺和圆规画一条线段c，使，使 它的长度等于它的长度等于a-b。 a b 画法：画法： 1、画射线、画射线OP; 2、用圆规在射线、用圆规在射线OP上截上截 取取OA=a; O P A 3、用圆规在线段、用圆规在线段OA 上截取上截取AB=b; B 线段线段OB就是所求

8、做的线段就是所求做的线段c=a-b 一看起一看起 点，二点，二 看方向，看方向， 三看落三看落 点。点。 观察下列步骤，并回答问题观察下列步骤，并回答问题 （1）拿出一张白纸）拿出一张白纸 （2）对折这张白纸）对折这张白纸 （3）把白纸展开铺平，发现在边）把白纸展开铺平，发现在边AB上有上有 个折痕点个折痕点C，请问，请问AC和和BC相等吗？相等吗？ A B C C ABC 点点C C把线段把线段ABAB分成相等的两条线段分成相等的两条线段ACAC与与 BCBC，点，点C C叫做线段叫做线段ABAB的中点（的中点（midpoint)midpoint)， 可知可知AC=BC= ABAC=BC=

9、AB 1 1 2 2 合作探究 反之，如图，反之，如图， 点点C是线段是线段AB的中点，的中点， AC=BC= AB 或或AB=2AC=2BC 1 1 2 2 线段中点的符号语言表示：线段中点的符号语言表示： 如图，如图， 点点C在线段在线段AB上且上且AC=BC 点点C是线段是线段AB的中点的中点. 例例1 1. .如图，如图，AB=6AB=6厘米，点厘米，点C C是线段是线段ABAB的中点，的中点， 点点D D是线段是线段BCBC的中点，求线段的中点，求线段ADAD的长的长. . . ACDB 6厘米厘米 ？厘米？厘米 解：解： 点点C是线段是线段AB的中点，的中点， AC = BC =

10、AB 2 1 = 3厘米厘米 点点D是线段是线段BC的中点，的中点， CD = BC 2 1 = 1.5厘米厘米 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5厘米厘米 例题解析 2、下列各种图形中，可以比较大小的是（、下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）。）。 A.两条线段两条线段 B.两条射线两条射线 C.两条直线两条直线 D.射线与直线射线与直线 1、若、若P点是线段点是线段CD的中点，则（的中点，则（ ）。）。 A.CP = CD B.CP = PD C.CD = PD D.CD= CP B A 2 1 比比 一一 比比 看看 谁谁 能能 行行 做一做做一做 3 3、如图，

11、下列说法、如图，下列说法 ，不能判断点，不能判断点C C是线段是线段ABAB的中点的是的中点的是( )( ) A.AC=CB B.AB=2AC A.AC=CB B.AB=2AC C.AC+CB=AB D.CB= AB C.AC+CB=AB D.CB= AB 2 1 C 4 4、如图，已知点如图，已知点M M是线段是线段ABAB的中点，的中点，N N是线段是线段AMAM上的点，且满足上的点，且满足 ANAN：MN=1MN=1：2 2，若，若AN=2cmAN=2cm，则线段，则线段AB=AB=（）（） A A6cm B6cm B8cm C8cm C10cm D10cm D12cm 12cm 5 5

12、、线段、线段AB=9AB=9，点，点C C在在ABAB上，且有上，且有AC= ABAC= AB，M M是是ABAB的中点则的中点则 MCMC等于（等于（ ） A. 3A. 3B. 1.5B. 1.5C. 4.5C. 4.5D. 7.5D. 7.5 6 6、已知、已知AB=6cmAB=6cm，P P点是到点是到A A、B B两点等距离的点，则两点等距离的点，则PAPA的长为（的长为（ ） A. 3cmA. 3cm B. 4cm C. 5cm B. 4cm C. 5cm D. D. 不能确定不能确定 7 7、线段、线段ABAB被分成被分成2 2：3 3：4 4三部分，已知第一部分中点和第三部分中三

13、部分，已知第一部分中点和第三部分中 点距离是点距离是5.4cm5.4cm，那么线段，那么线段ABAB的长为（的长为（ ） A. 8.1cmA. 8.1cm B. 9.1cm B. 9.1cmC. 10.8cmC. 10.8cmD. 7.4cmD. 7.4cm 比比 一一 比比 看看 谁谁 能能 行行 做一做做一做 D B D 1 3 A 8、如果点如果点C C在线段在线段ABAB上，则下列各式中：上，则下列各式中：AC=AC= AB AB，AC=CBAC=CB， AB=2ACAB=2AC，AC+CB=ABAC+CB=AB，能说明，能说明C C是线段是线段ABAB中点的有（中点的有（ ） A.

14、1A. 1个个 B. 2B. 2个个 C. 3 C. 3个个 D. 4D. 4个个 9 9、按下列长度，、按下列长度，A A、B B、C C三点不在同一条直线上的为（三点不在同一条直线上的为（ ） A. AB=10A. AB=10，AC=2AC=2，BC=8BC=8 B. AB=10 B. AB=10，AC=15AC=15，BC=5BC=5 C. AB=6 C. AB=6，AC=10AC=10，BC=16BC=16 D. AB=5 D. AB=5，AC=20AC=20，BC=16BC=16 1010、如图，、如图，O O是线段是线段ACAC中点，中点，B B是是ACAC上任意一点，上任意一点，M M、N N分别是分别是ABAB、 BCBC