北师大版九年级上册数学课件 2.2 用配方法解一元二次方程(共26张PPT)2

1、解一元二次方程 配方法 学习目标学习目标 1、了解什么是配方法；、了解什么是配方法； 2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；、会用配方法准确而熟练解一元二次方程； 3、理解配方法的关键、基本思想和步骤；、理解配方法的关键、基本思想和步骤； 4、体会转化、类比、降次的思想。、体会转化、类比、降次的思想。 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程, 根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做. a ax x, ,a ax x 2 21 1 小练习：用小练习：用解下列方程解下列方程: (1)3x227=0; (2)(2

2、x3)2=7 （）方程的根是（）方程的根是 （）方程的根是（）方程的根是 （3） 方程方程 的根是的根是 2 0.25x 2 218x 2 (21)9x 2. 选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程： （1）x2 810 （2） x2 50 (3)(x1)2=4 (4)x22 x5=0 5 5 X1=0.5, x2=0.5 X13， x23 X12， x21 方程方程 可以化成可以化成 _ , 进行降次，得进行降次，得_ ,方程的根方程的根 _ , _ . 296 2 xx 1 x 23 2 x 23x 32 32 2 x 要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2,场

3、地的长和宽应各是多少？ 设场地的宽为设场地的宽为 ,长长 ，列方程得，列方程得 即即 xmmx6 166 xx 0166 2 xx 方程 和方程 有何联系与区别呢？ 0166 2 xx296 2 xx 移项 两边加9（即 ），使左边配成 的形式 左边写成平方形式 降次 解一次方程 以上解法中，为什么在方程 两边加9？加其 他数行吗？ 166 2 xx 2 ) 2 6 ( 22 2xbxb 91696 2 xx 253 2 x 53x 53 53x，x 2 6160 xx 12 2 , 8xx 166 2 xx 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式完全平方式, ,

4、然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这这 种解一元二次方程的方法叫做种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. . 配方的基 本思想？ 降降 次次 (1)x28x =(x )2 (2)x24x =(x )2 (3)x26x =(x )2 44 2 2 3 3 思考：当二次项系数是思考：当二次项系数是1 1时，常数项与时，常数项与 一次项的系数有怎样的关系？一次项的系数有怎样的关系？ 规律：当二次项系数是规律：当二次项系数是1 1时，常数项是时，常数项是 一次项系数一半的平方。一次项系数一半的平方。 _)( _)( _)( _)( 22 22 2 2 2 2 _ 2 1 )4( _5)3(

5、_8)2( _2) 1 ( yy yy x x x x y y x x 1 2 4 2 ）（ 2 5 2 2 5 ）（ 4 1 2 4 1 补充补充例例1、用配方法解方程、用配方法解方程2x2-5x+2=0 16 9 4 5 2 x 4 3 4 5 x 解：两边都除以解：两边都除以2，得，得01 2 5 2 xx 移项，得移项，得1 2 5 2 xx 配方，得配方，得 16 25 1 4 5 2 5 2 2 xx 开方，得开方，得 即即 2 1 2 21 xx 系数化为系数化为1 移项移项 配方配方 开方开方 定解定解 求解求解 补充补充例例2、用配方法解方程、用配方法解方程-3x2+4x+1

6、=0 解：两边都除以解：两边都除以-3，得，得0 3 1 3 4 2 xx 移项，得移项，得 3 1 3 4 2 xx 配方，得配方，得 22 2 3 2 3 1 3 2 3 4 xx 即即 9 7 3 2 2 x 开方，得开方，得 3 7 3 2 x 3 7 3 2 3 7 3 2 21 xx 系数化为系数化为1 移项移项 配方配方 开方开方 定解定解 求解求解 例例1 1：解下列方程：解下列方程 018 2 xx xx312 2 0463 2 xx 解：（1）移项，得 配方 由此可得 18 2 xx 222 4148xx 154 2 x 154,154 21 xx 4x15 例例1 1：解

7、下列方程：解下列方程 018 2 xx xx312 2 0463 2 xx （2）移项，得 二次项系数化为1，得 配方 由此可得 2 1 2 3 2 xx 222 ) 4 3 ( 2 1 ) 4 3 ( 2 3 xx 16 1 ) 4 3 ( 2 x 4 1 4 3 x 2 1 , 1 21 xx 132 2 xx 例例1 1：解下列方程：解下列方程 018 2 xx xx312 2 0463 2 xx （3）移项，得 二次项系数化为1，得 配方 所以原方程无实数根。 463 2 xx 3 4 2 2 xx 222 1 3 4 12 xx 3 1 )1( 2 x 解下列方程 （1） （2） （

8、3） 0910 2 xx 0463 2 xx 11294 2 xxx 做一做 解（1）移项，得 配方 由此可得 910 2 xx 222 59510 xx 165 2 x 45x 9, 1 21 xx （2）移项，得 二次项系数化为1，得 配方 由此可得 463 2 xx 3 4 2 2 xx 222 1 3 4 12xx 3 7 1 2 x 3 21 1x 3 21 1, 3 21 1 21 xx （3）移项，得 配方 所以原方程无实数根。 22 2 xx 222 1212 xx 11 2 x 1.一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程, 根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做. a ax x, ,a ax x 2 21 1 2.把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方完全平方 式式,然后用然后用开平方法求解开平方法求解,这种解一元二次方程的这种解一元二次方程的 方法叫做方法叫做配方法配方法. 3.对于二次项系数不为对于二次项系数不为1的一元二次方程，的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做用配方法求解时首先要怎样做 ？