大学物理 第12章电磁感应

1、第第1212章章 电磁感应电磁感应 电电 流流 磁磁 场场 产产 生生 ? 问题的提出问题的提出 第第1212章章 电磁感应电磁感应 电磁感应电磁感应 (感应电流感应电流 ) 1831年法拉第年法拉第 闭合回路闭合回路 变化变化 m 实验实验 产生产生 电流电流 迈克尔迈克尔法拉第法拉第（Michael Faraday， 公元1791公元1867） 英国物理学家、化学家， 是著名的自学成才的科学家。 12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律 一、电磁感应现象一、电磁感应现象 0 10 20 30 40 G 0 10 20 30 40 G S N 产生电流产生电流 与电动势与电动势I 法拉第

2、实验法拉第实验 12-1 12-1 电磁感应定律电磁感应定律 二、二、 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 在在SI制中比例系数为制中比例系数为1 数学表述数学表述 ： dt dm i 通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生 的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。 dt d k m i B 对对 N 匝线圈匝线圈 dt d N m i dt Nd m )( 令令 m N 线圈的全磁通线圈的全磁通 或磁通链数或磁通链数 感应电动势：感应电动势： dt d i 任何电磁感应的结果，就其作用而言，总是反

3、抗产生任何电磁感应的结果，就其作用而言，总是反抗产生 电磁感应的原因。电磁感应的原因。 1、定律的表述、定律的表述 三楞次定律三楞次定律 感感 B 判断步骤判断步骤 判断原磁场判断原磁场 B 的方向的方向 由定则判断由定则判断 i I 的方向的方向 m 感感 B B 与与反向反向 m 感感 B 与与 B 同向同向 例例 N S B i I 感感 B B i I N S 2、判断感应电流（感应电动势）方向：右手定则。、判断感应电流（感应电动势）方向：右手定则。 感应电流的感应电流的 效果效果 反抗引起感应电流的反抗引起感应电流的 原因原因 导线运动导线运动 感应电流感应电流 阻碍阻碍 产生产生

4、磁通量变化磁通量变化 感应电流感应电流 产生产生 阻碍阻碍 a b v f 安培力安培力 法拉第电磁感应定律应用法拉第电磁感应定律应用 例题例题 12-1 无限长直导线载有电流无限长直导线载有电流 I = I0 sint .与长直导线与长直导线 共面且平行放置一宽为共面且平行放置一宽为 a ，长为，长为 h 的矩形线框，线框最近的边的矩形线框，线框最近的边 距导线为距导线为 l ，求矩形线框内产生的感应电动势。，求矩形线框内产生的感应电动势。 la I h x 解：解： 建立坐标建立坐标系系 x I B 2 0 方向如图方向如图 电流电流 I 随时间变化，则磁随时间变化，则磁 场也随时间变化，

5、导致线框内场也随时间变化，导致线框内 的磁通量变化，所以矩形线框的磁通量变化，所以矩形线框 内产生感应电动势。内产生感应电动势。 直导线周围的磁感应强度大小为直导线周围的磁感应强度大小为 B o tI l alh l alIh x dxIh al l sinln 2 ln 22 0 000 磁场是非均匀磁场，与磁场是非均匀磁场，与 x 有关有关 S m SdB hdxdS x I B 2 0 S al l dx x Ih SdB 2 0 la I h x x dx B sdBd m t l alhI dt d m cosln 2 00 线框内产生的感应电动势为：线框内产生的感应电动势为： la

6、 I h x x dx B l dEK 电源电动势电源电动势 定义定义：把单位正电把单位正电 荷从电源负极通过荷从电源负极通过 电源内部移到正极电源内部移到正极 非静电力非静电力所做的功。所做的功。 q F EK 非 + + + - - - + - 非 F R I q E 电动势的方向：电动势的方向：由电源负极指由电源负极指 向正极，亦即电源内部电流指向正极，亦即电源内部电流指 向。向。 感应电动势感应电动势 电磁感应中感应电动势分为：电磁感应中感应电动势分为： 0 10 20 30 40 G 0 10 20 30 40 G S N 2.感生电动势感生电动势 1.动生电动势感动生电动势感 由于

7、导线和磁场作相对运动所产生的电动势称为由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势称为 动生电动势。动生电动势。 导线内每个自由电子导线内每个自由电子 受到的洛仑兹力为：受到的洛仑兹力为： )(Bvef m 非静电力非静电力 ? + + + + v f m + + + + + + + + + + + + + + + B + + + + + 1、动生电动势的产生机理、动生电动势的产生机理 电子受的静电力电子受的静电力 Eefe 平衡时：平衡时： me ff 此时电荷积累停止，此时电荷积累停止， ab 两端形成稳定的电势差。两端形成稳定的电势差。 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因洛仑兹力是产生动生电动

8、势的根本原因. 在导线内部产生的静电场方向在导线内部产生的静电场方向 ba E v f m e f + + + + + + + + + + + + + + + + + + + B + + + + + a b 所以动生电动势为：所以动生电动势为： v + + + + + + + + + + + + + + + B + + + + + f m e f + + + + 由电动势定义：由电动势定义： 运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为: a b ki l dBvl dE )( l dEk i Bv e f E m k l ki l dE l l dBv )( 2、动生电动势的表达

9、式、动生电动势的表达式 a b 导线是曲线导线是曲线 , 磁场为非均匀场。磁场为非均匀场。 导线上各长度元导线上各长度元 dl 上的速度上的速度 v 各不相同各不相同, dl 上的动生电动势上的动生电动势 :l dBvd i )( 整个导线整个导线 上的动生电动势上的动生电动势L L ii l dBvd )( 一一 般般 情情 况况 1. 选择选择 并确定方向；并确定方向； 3. 确定确定 的方向；的方向； 4. 确定确定 di 2. 确定确定 所在处的所在处的 求解动生电动势的步骤求解动生电动势的步骤 l d l d vB 和 Bv 动生电动势的计算动生电动势的计算 L ii l dBvd

10、)( l dBvd i )( 5. 计算计算 i 例例2.有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。 求：动生电动势。求：动生电动势。 .,RBv 已知：已知： l dBvd )( cos90sin 0 dlvB 2 2 cos dvBR RvB2 Rddl 方法方法 一一 方向方向 ： ba 解：解： a b + + + + + + + + + + + + + + + + + R v B l d Bv d x y 动生电动势的计算举例动生电动势的计算举例 + + + + + + + + + + + + + + + + R B a b 0

11、i 作作辅助线辅助线 a b，形成闭合回路。，形成闭合回路。 ab 半圆 方向：方向：ba 方法二方法二解：解： a b i l dBv )( RBv2 例例2.有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。 求：动生电动势。求：动生电动势。 .,RBv 已知：已知： 动生电动势的计算举例动生电动势的计算举例 解：解：方法一：方法一：应用动生电动势公式求解应用动生电动势公式求解 ldBvd )( dlBlBvdl L ii dlBld 0 2 2 1 LB方向方向 A0 例题例题12-3. 在匀强磁场在匀强磁场B中，有一长为中，有一长为L的铜棒

12、的铜棒OA在垂直于磁场的在垂直于磁场的 平面内，绕棒的端点平面内，绕棒的端点O，以角速度，以角速度沿顺时针方向匀速旋转，求这沿顺时针方向匀速旋转，求这 根铜棒两端的电势差。根铜棒两端的电势差。 铜棒两端的电势差铜棒两端的电势差 2 2 1 ,LBUUUU AOAO + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + O + + + + + + + + + B + + + + + + + + + + + L A dl v Bv l 动生电动势的计算举例动生电动势的计算举例 方法二方法二作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路

13、OCAO S m SdB S BdS 2 2 1 LB dt dm i dt d BL 2 2 1 2 2 1 LB 方向沿方向沿OACO，OC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势. 0 dt d OCAO BS + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + O + + + + + + + + + B + + + + + + + + + + + A C v dt 动生电动势的计算举例动生电动势的计算举例 例例4.一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。 求：动

14、生电动势。求：动生电动势。 ldBvd )( 00 0 180cos90sin 2 dl l I v dl l vI 2 0 ba a l dlvI 2 0 b bavI ln 2 0 解：解：方法一方法一 方向方向CD 动生电动势的计算举例动生电动势的计算举例 ab I v l d l Bv C D B 方法二方法二 S m SdB S BdS 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OCDE a baIy ln 2 0 dt dm i dt dy a baI )ln 2 ( 0 a baI ln 2 0 动生电动势的计算举例动生电动势的计算举例 方向方向CD ab I v CD EX

15、Y y o x dx NS A B C D l1 例例5. 线圈在磁场中转动时的感应电动势。线圈在磁场中转动时的感应电动势。 题目见课本题目见课本 P216 CD AB n v NSB v t 逆时针旋转逆时针旋转 动生电动势的计算举例动生电动势的计算举例 （交流发电机原理）（交流发电机原理） 求感应电动势求感应电动势 若线圈中电阻为若线圈中电阻为R,求电流求电流 求线圈转过半周时导线横截面通过的电量求线圈转过半周时导线横截面通过的电量 已知：已知：l1 l2 l2 AB 和和 CD 段运动切割磁力线，产生动生电动势段运动切割磁力线，产生动生电动势 tBvlBvl AB sinsin 11 t

16、BvlBvl CD sin)sin( 11 tBvl CDAB sin2 1 为串联关系，线圈回路总感应电动势为为串联关系，线圈回路总感应电动势为 CDAB 与 其中其中 2 2 l v 所以所以tBSsin 21l lS 而面积而面积 CD AB n v NSB v t 动生电动势的计算举例动生电动势的计算举例 解：解：求感应电动势求感应电动势 解二：用法拉第电磁感应定律求解解二：用法拉第电磁感应定律求解 tBSSB m cos 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 tBS dt d m sin 若线圈中电阻为若线圈中电阻为R,求电流求电流 产生的感应电动势是时间产生的感应电动势是时间

17、t 的周期函数，称为的周期函数，称为交变交变 电动势电动势，产生的电流称为，产生的电流称为交变电流交变电流，简称交流电。，简称交流电。 tIt RR i sinsin 0 0 动生电动势的计算举例动生电动势的计算举例 任意时刻穿过面积任意时刻穿过面积 S 的磁通量为：的磁通量为： )sin()sin( 0 0 tIt RR i 0 I 0 t 交流电 考虑到线圈自感的影响，电流滞后电动势，有：考虑到线圈自感的影响，电流滞后电动势，有： 动生电动势的计算举例动生电动势的计算举例 （I） 求线圈转过半周时导线横截面通过的电量求线圈转过半周时导线横截面通过的电量 t Rdt dq i sin 0 t

18、dt R idtq T sin 0 2 0 R BS2 )(sin 0 tdt R BS 动生电动势的计算举例动生电动势的计算举例 0 10 20 30 40 G 通过线圈的磁通量发生变化，通过线圈的磁通量发生变化， 线圈中就有电流，为什么？线圈中就有电流，为什么？ 从机理上给以解释！从机理上给以解释！ 麦克斯韦假设：麦克斯韦假设： 变化的磁场在其周围空间会变化的磁场在其周围空间会 激发一种涡旋状的电场，激发一种涡旋状的电场， 称为涡旋电场或感生电场。称为涡旋电场或感生电场。 记作记作 或或 感感 E 涡涡 E 感感 E 0 t B B 涡旋电场线是闭合曲线涡旋电场线是闭合曲线 二、感生电动势

19、与涡旋电场的关系二、感生电动势与涡旋电场的关系 L ki l dEl d q Eq l dE 感 感 由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律： )( S Sd dt d S Sd t B 由电动势的定义：由电动势的定义： SL i Sd t B l dE 感 dt dm i dt d l d m L 感 dt dm 而 感感 E t B 麦克斯韦方程麦克斯韦方程所以：所以： 与与 构成左旋关系。构成左旋关系。 感感 E t B 感 E 方向与方向与的关系的关系: t B 感感 E t B B 感感 E 0 t B B ）（0 t B 四、感生电场的应用：四、感生电场的应用： 1、涡电流：、

20、涡电流： 金属导体置于高频交变电流的磁场中，导体内的金属导体置于高频交变电流的磁场中，导体内的 电子因电磁感应而形成感应电流，称为涡电流。电子因电磁感应而形成感应电流，称为涡电流。 或：在不能视为线状的连续导或：在不能视为线状的连续导 体中产生的感应电流则体中产生的感应电流则形成形成涡涡 流。流。 图：图： 涡电流涡电流 B 根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律 1 d d f I Rt 如图如图 dd dd B S tt 线圈线圈 电电束束 子子 环形环形 真空室真空室 铁铁芯芯 B磁场磁场 2、电子感应加速器、电子感应加速器 例例 12-5. 半径为半径为R的长直螺线管内的磁场，以

21、的长直螺线管内的磁场，以dB/dt 速速 率均匀增大。求感生电场的分布；率均匀增大。求感生电场的分布； 解：解：分析感生（涡旋）电场的分布分析感生（涡旋）电场的分布 以以 r 为半径的圆周上各点为半径的圆周上各点 的感生电场的大小相等，方向沿的感生电场的大小相等，方向沿 切线方向。切线方向。 取以取以 r 为半径的圆周为绕行回路为半径的圆周为绕行回路L ，绕行方向为逆时针，绕行方向为逆时针,面元法线如图。面元法线如图。 L B R r n 因为磁场呈柱对称分布，感因为磁场呈柱对称分布，感 生电场也应具有柱对称性。生电场也应具有柱对称性。 . 0 I 0 B 五、感生电场计算举例五、感生电场计算

22、举例 Sd t B ldE SL 感 等式左边等式左边 等式右边等式右边 当当r R 时，时， t B r R E 2 2 感 2 2R t B rE 感 等式左边等式左边 0 0cosdlEl dE LL 感感 rEdlE L 2 感感 等式右边等式右边 2 0cos R t B dS t B Sd t B SS Sd t B ldE SL 感 B R r E感 感 l d r R 时时, t B r R E 2 2 感 or Ei R 若若,0 t B 则则 Ei 0 ，沿顺时针方向。，沿顺时针方向。 t Br E 2 感 B R r L E感 感 例例6. 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域

23、内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内， 已知：已知：方向如图方向如图. 求：求： CD 0. tBLh t B B h L CD o t Br E 2 感 而 ldEd 感 cos 2 dl t Br dl t Bh 2 t B hLdl t Bh L CD 2 1 2 hr cos D C i l dE 感 解解: 电动势的方向由电动势的方向由C指向指向D 0 t B B h L C D r dl l o 感感 E %(2)用法拉第定理求解用法拉第定理求解 闭合曲线闭合曲线 的感生电动势即为的感生电动势即为 段的感生电动势段的感生电动势CODCCD CODC所围面积为：所围面积为： hLS 2 1 磁通磁通hLB m 2 1 t B hL td dB hL