第三章---三角形---

1、一填空题：1.如图，ABC中，若A=80，O为三条角平分线的交点，则BOC= _ 度2 如图，ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC， S=3，S=4，则ABC的面积是 .3若三角形三个外角的度数之比为4：3：2，则三个内角之比为 4. 如图，在ABC中，cm，AC=8cm，BC边上的中线AD的长是偶数，则AD的最大值是 cm.5. 在ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，F为CE的三等分点，则 。6. 如图在ABC中AB=AC，BAD=28，且AE=，则EDC= 度。7. 等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是 。8.

2、如图,ABC中，B30，C50，ADBC于D，AE平分BAC交BC于E，则DAE 9. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的结论有_（把你认为准确的序号都填上）。二填空题：1 如图所示，A28，BFC92，BC，则BDC的度数是（ ）A、85 、75 、64 、60三解答题：1如图，分别画出三角形ABC的三条高，并用尺规过点A作BC的平行线.(不写画法，保留作图痕迹)2. 探究与发现：

3、如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A=50，直接写出ABX+ACX的结果；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=50，DBE=130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=140，BG1C=77，求A的度数图1 图2 图3 图43. 在ABC中，B=40，

4、C=60,AD平分BAC，点E为延长线上的点，于，求的度数？4.已知AC平分MAN，MAN=120，（1）在图（1）中，若ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC 。(4分)（2）在图（2）中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结论任然成立吗？若成立请你给出证明，若不成立请说明理由？（4分）5. 已知：ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边ACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点B在BC边得中点位置时（6分） 猜想AE与BF满足的数量关系是 。（分） 连结点E与边得中点

5、，猜想和满足的数量关系是 （分）请证明你的上述猜想（分）（）如图（）当点在边得任意位置时：（分） 此时和有怎样的数量关系，并说明你的理由？6. RtABC中，AB=AC，BAC=90 ，直线为经过点A的任一直线，BD于D， CE于E，若BDCE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由.（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？你能说明清楚吗？不妨试一试.7. 如图9，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（5分） （2

6、）当ADE绕A点旋转到图11的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由（7分）图9 图10 图11图8ABCED8.已知ABC中，B的平分线与C的外角平分线相交于D，求证：A=2D9如图，在ABC中，D、E分别在AC、AB上，AB=AC，BC=BD，ABCDEAD=DE=BE。求A的度数。ABDE10.在ABC中，AB=AC，AD=AE，BAD=20， 求CDE的度数。C11.（1）ABC是正三角形，M为BC上任意一点，ANMCBE AMN=60且MN交ECD的平分线 于N。求证：AM=MN （2）、四边形ABCD是正方形，M为BC上任意一点，AMN=90且MN交

7、ECD的平分线于N。求证：AM=MNABCDMNE （3）、五边形ABCDEF是正五边形，M为BC上任意一点，AMN=108，且MN交AMFEDCBNGCD的平分线于N。求证：AM=MN。(4)、请猜想：六边形ABCDEF是正六边形，M为BC上任意一点，当AMN为多少度时，且MN交GCD的平分线于N，则AM=MN。请证明你的猜想。ABMNCGAFED 12.已知ABC中，B的平分线与C的外角平分线相交于D，D=35ABCED求CAD的度数。13.已知ABC中，BA=AC，A=90，CD是AB边上的中线线，AECD，连结DE。DCBA21E 求证：1=214.如图，已知在ABC中，AD是中线，B

8、F交AC于F,交AD于E,BE=AC。ACFDBE 求证：FA=FE15.已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150 求证：PBC是正三角形APCDB16.如图，ABC中，AC=BC，ACB=80，O为ABC中一点，OAB=10，OBA=30，求证：AO=AC。 17.如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF18.如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于F求证：AEAFEDACBF5.1717.点P是锐角ABC的内部任意一点，求证：当APB=APC=BPC=120时，ACBP PA+PB+PC的

9、值最小。APDCB20.已知：P是正方形ABCD内的一点，当P点在什么位置时， PAPBPC的值最小值 ACBED21.如图，ABC中，ABCACB800，D、E分别是AB、AC上的点，DCA300，EBA200，求BED的度数22. 已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (1)求证：BF=AC； (2)求证：CE=BF；23. 已知如图(1)，ABC中，BAC90，ABAC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，求证：(1)BDDECE；(2)若直线A

10、E绕A点旋转到(2)位置时(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系24.如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.25.正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数. 26. 已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们

11、的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（图1）（图2）（图3）27. 在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成

12、立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）37. 已知MAN，AC平分MAN。在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图3中：若MAN60，ABCADC180，则ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，则ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。38.学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点分别在正三角形的边上，且，交于点求证：ACNQ

13、MB（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下实行了反思，提出了很多问题，如：若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？若将题中的点分别移动到的延长线上，是否仍能得到？若将题中的条件“点分别在正三角形的边上”改为“点分别在正方形的边上”，是否仍能得到？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”： ； ； 并对，的判断，选择一个给出证明51739.已知：如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（1）求证：；是等腰三角形（2）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的

14、条件下，请你在图中延长交线段于点求证：CENDABM图CAEMBDN图40.如图，已知12，EFAD于P,交BC延长线于M,求证：。41如图1，在中，点为边中点，直线绕顶点旋转，若点在直线的异侧，直线于点，直线于点，连接（1）延长交于点（如图2），求证：；求证：；（2）若直线绕点旋转到图3的位置时，点在直线的同侧，其它条件不变.此时还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线绕点旋转到与边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断还成立吗？不必说明理由.题图1题图2题图342. 如图，AD是ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线.求证：（1）EADEDA（2）DFAC （3）

15、EACB 43. 数学课上，李老师出示了如下框中的题目.（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，求的长（请你直接写出结果）. 44. 如图，ABC中，AC=BC，ACB=80，O为ABC中一点，OAB=10，OBA=30，求证：AO=AC。 45.如图，在ABC中，ACB=90，CAD=30，AC=BC=AD，求证：CD=BD。46.点P是锐角ABC的内部任意一点，求证：当

16、APB=APC=BPC=120时，ACBP PA+PB+PC的值最小。47. 如图，P是ABC内一点，连结PB、PC。A21PCB(1)当1=ABC，2=ACB时，P=90+A成立吗? 请说明理由； (2) 当l=ABC，2=ACB时，猜猜看：P与A又是什么关系?请说明理由(3)当1=ABC，2=ACB时，再猜猜，P与A又是什么关系?请直 接写出P与A的关系式是：_。48. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种准确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任