[注册结构工程师考试密押题库与答案解析]一级注册结构工程师基础部分分类模拟题4

1、注册结构工程师考试密押题库与答案解析一级注册结构工程师基础部分分类模拟题4注册结构工程师考试密押题库与答案解析一级注册结构工程师基础部分分类模拟题4一级注册结构工程师基础部分分类模拟题4单项选择题问题:1. 微分方程xy-y=x2e2x的通解y等于_。 A Bx(e2x+C) C Dx2e2x+C 答案:A解析 当x0时，原微分方程可化为： 则 问题:2. 微分方程的通解是_。A.x2+y2=C(CR)B.x2-y2=C(CR)C.x2+y2=C2(CR)D.x2-y2=C2(CR)答案:C解析 由，故两边积分得：，整理得，这里常数C1必须满足C10。故方程的通解为x2+y2=C2(CR)。问

2、题:3. 微分方程的通解是_。 A B C D 答案:C解析 分离变量法，原式等价于，两边积分得：整理得，。问题:4. 微分方程的通解是_。 A B C D 答案:A解析 令，则，原式等价于，两边分别积分得：ln(sinu)=lnx+lnC，则微分方程的通解是问题:5. 微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是_。 A B Cxy=C D 答案:A解析 微分方程ydx+(x-y)dy=0可写成ydx+xdy=ydy，右端仅含y，求积分得y2。左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d(xy)，因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解，即问题:6. 函数y=C1e-x+C2(

3、C1，C2为任意常数)是微分方程y-y-2y=0的_。A.通解B.特解C.不是解D.解，既不是通解又不是特解答案:D解析 微分方程y-y-2y=0的特征方程为：r2-r-2=0，解特征方程得：r1=2，r2=-1。故其通解为：y=C1e2x+C2e-x。即题中函数是方程的解，但不是通解或特解。问题:7. 微分方程xy-ylny=0满足y(1)=e的特解是_。A.y=exB.y=exC.y=e2xD.y=lnx答案:B解析 将各选项答案代入已知条件判断如下： A项，代入可得，ex-exln(ex)0，不满足； B项，代入可得，xex-xex=0，当x=1时，有y(1)=e，满足； C项，代入可得

4、，2xe2x-2xe2x=0，y(1)=e2，不满足； D项，代入可得，1-lnx ln(lnx)0，不满足。 问题:8. 已知微分方程y+p(x)y=q(x)(q(x)0)有两个不同的特解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该微分方程的通解是_。A.y=C(y1-y2)B.y=C(y1+y2)C.y=y1+C(y1+y2)D.y=y1+C(y1-y2)答案:D解析 所给方程的通解等于其导出组的通解加上该方程对应齐次方程的一个特解，(y1-y2)是导出组的一个解，C(y1-y2)是导出组的通解。问题:9. 微分方程y-3y+2y=xex的待定特解的形式是_。A.y=(Ax2+Bx)exB.

5、y=(Ax+B)exC.y=Ax2exD.y=Axex答案:A解析 形如y+py+qy=P(x)ex的非齐次方程的特解为：y*=zkQ(z)ex，其中k的取值视在特征方程中的根的情况而定。在此，特征方程r2-3r+2=0的特征根为r=2，r=1为单根形式，故k=1。问题:10. 以y1=ex，y2=e-3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是_。A.y-2y-3y=0B.y+2y-3y=0C.y-3y+2y=0D.y-2y-3y=0答案:B解析 因y1=ex，y2=e-3x是特解，故r1=1，r2=-3是特征方程的根，因而特征方程为r2+2r-3=0。故二阶线性常系数齐次微分方程是：y+2y-

6、3y=0。问题:11. 微分方程y+2y=0的通解是_。 Ay=Asin2x By=Acosx C D 答案:D解析 二阶常系数线性齐次方程，写出特征方程r2+2=0，特征根为：则方程的通解问题:12. 微分方程(3+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解为_。 A1+x2=Cy B(1+x2)(3+2y)=C C D(1+x2)2(3+2y)=0 答案:B解析 分离变量可以得到：两边积分：可以得到：。进而可以得到(1+x2)(3+2y)=C。问题:13. 微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件的特解是_。 A Bcosy=1+ex Ccosy=4(1+ex) Dc

7、os2y=1+ex 答案:A解析 原方程可整理为：，两边取不定积分得： 其中C为任意常数。将初始条件代入，可知C=1/4。 问题:14. 微分方程y=y2以的通解是_。A.lnx+CB.ln(x+C)C.C2+ln|x+C1|D.C2-ln|x+C1|答案:D解析 令y=z，则原方程可化为z=z2，即， 两边同时积分得，从而； 又，两边同时积分有，y=C2-ln|x+C1|。 问题:15. 微分方程y=x+sinx的通解是_。(C1，C2为任意常数) A B C D 答案:B解析 两边积分可得 再次积分得 问题:16. 函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是_。A.y-y-

8、2y=3xexB.y-y-2y=3exC.y+y-2y=3xexD.y+y-2y=3ex答案:D解析 y=C1ex+C2e-2x+xex是某二阶线性常系数非齐次方程的通解，相应的齐次方程的特征根1=1，2=-2，特征方程应是(-1)(+2)=0，于是相应的齐次方程是y+y-2y=0。 CD两项中，方程y+y-2y=3ex，有形如y*=Axex的特解(此处eax中a=1是单特征根)。 问题:17. 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是_。A.y-y-y+y=0B.y+y-y-y=0C.y-6y+11y-6y=0D.y-2y-y+2y=0答案:B解析

9、由特解知，对应特征方程的根为：1=2=-1，3=1。于是特征方程为：(+1)2(-1)=3+2-1=0。故所求线性微分方程为：y+y-y-y=0。问题:18. 设y=y(x)是二阶常系数微分方程y+py+qy=e3x满足初始条件y(0)=y(0)=0的特解，则当x0时，函数的极限_。A.不存在B.等于1C.等于2D.等于3答案:C解析 由y+py+qy=e3x及y(0)=y(0)=0，知y(0)=1，则： 问题:19. 设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于_。A.-|A|B|B.|A|B|C.(-1)m+n|A|B|D.(-1)mn|A|B|答案:D解析 行列式经过mn次列变换得到行列式，

10、即： 问题:20. 设A、B为三阶方阵，且行列式，A*为A的伴随矩阵，则行列式|2A*B-1|等于_。A.1B.-1C.2D.-2答案:A解析 因为，而且A、B为三阶方阵，所以行列式问题:21. 设则A-1=_。 A B C D 答案:B解析 由AA*=|A|E，得其中，|A|=-1； ，故可得， 问题:22. 设3阶矩阵已知A的伴随矩阵的秩为2，则a=_。A.-2B.-1C.1D.2答案:A解析 由矩阵与伴随矩阵秩的关系式可知，r(A)=2。 故|A|=0，得：a=-2或a=1。当a=1时，r(A)=1。故a=-2。 问题:23. 设1，2，3，是n维向量组，已知1，2，线性相关，2，3，线

11、性无关，则下列结论中正确的是_。A.必可用1，2线性表示B.1必可用2，3，线性表示C.1，2，3必线性无关D.1，2，3必线性相关答案:B解析 由1，2，线性相关知，1，2，3，线性相关。再由2，3，线性无关，1必可用2，3，线性表示。问题:24. 已知向量组1=(3，2，-5)T，2=(3，-1，3)T，4=(6，-2，6)T，则该向量组的一个极大线性无关组是_。A.2，4B.3，4C.1，2D.2，3答案:C解析 可见1，2是该向量组的一个极大线性无关组。问题:25. 已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n-2，1，2，3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B的

12、通解为_。A.x=k1(1-2)+k2(1+3)+1B.x=k1(1-3)+k2(2+3)+1C.x=k1(2-1)+k2(2-3)+1D.x=k1(2-3)+k2(1+2)+1答案:C解析 n元非齐次线性方程组Ax=B的通解为Ax=0的通解加上Ax=B的一个特解。因为r(A)=n-2，Ax=0的解由两个线性无关的向量组成。所以Ax=B的通解为：x=k1(1-2)+k2(2-3)+1。问题:26. 若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是_。A.Ax=0仅有零解B.Ax=0必有非零解C.Ax=0一定无解D.Ax=b必有无穷多解答案:B解析 因非齐次线性方程

13、组未知量个数大于方程个数，可知系数矩阵各列向量必线性相关，则对应的齐次线性方程组必有非零解。问题:27. 齐次线性方程组的基础解系为_。A.1=(1，1，1，0)T，2=(-1，-1，1，0)TB.1=(2，1，0，1)T，2=(-1，-1，1，0)TC.1=(1，1，1，0)T，2=(-1，0，0，1)TD.1=(2，1，0，1)T，2=(-2，-1，0，1)T答案:C解析 简化齐次线性方程组为，令，则1=(1，1，1，0)T。 令，则2=(-1，0，0，1)T。 故基础解系为：1=(1，1，1，0)T，2=(-1，0，0，1)T。 问题:28. 已知矩阵相似，则等于_。A.6B.5C.4D

14、.14答案:A解析 A与B相似，故A与B有相同的特征值，又因为特征值之和等于矩阵的迹，故1+4+5=+2+2，故=6。问题:29. 已知n阶可逆矩阵A的特征值为0，则矩阵(2A)-1的特征值是_。 A B C D20 答案:C解析 由矩阵特征值的性质，2A的特征值为20，因此(2A)-1的特征值为。问题:30. 设A是3阶矩阵，P=(1，2，3)是3阶可逆矩阵，且若矩阵Q=(2，1，3)，则Q-1AQ=_。 A B C D 答案:B解析 设可逆矩阵计算可得：PB=Q，Q-1=B-1P-1，其中，B-1=因此，问题:31. 要使得二次型为正定的，则t的取值条件是_。A.-1t1B.-1t0C.t

15、0D.t-1答案:B解析 该方程对应的二次型的矩阵为：若二次型为正定，其各阶顺序主子式均大于零，由二阶主子式大于零，有1-t20，求得-1t1。三阶主子式也大于零，得-1t0。问题:32. 已知的值为_。A.2B.-2C.0D.4答案:D解析 令观察矩阵B，容易发现B正是A的伴随矩阵，即B=A*，故由AA*=|A|E，得：|A*|=|A|n-1=23-1=4。问题:33. 是x的多项式，其可能的最高方次是_。A.1次B.2次C.3次D.4次答案:A解析 第二行、第三行都减去第一行后，再按第一行展开，知f(x)的可能的最高方次是一次。问题:34. 设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，

16、得矩阵B，则下列选项中成立的是_。A.B的第1行的-2倍加到第2行得AB.B的第1列的-2倍加到第2列得AC.B的第2行的-2倍加到第1行得AD.B的第2列的-2倍加到第1列得A答案:A解析 设矩阵，则：问题:35. 设A，B为n阶矩阵，A*，B*分别为A，B对应的伴随矩阵，分块矩阵则C的伴随矩阵C*=_。 A B C D 答案:D解析 若A、B可逆，则C可逆，且C*=|C|C-1，可求得C*。 若A、B不全可逆，则对四个选项验证：CC*=|C|E。 若A、B均可逆，则A*=|A|A-1，B*=|B|B-1， 对比四个选项知，只有D项成立。当A或B不可逆时，利用定义可证D项仍成立。 问题:36

17、. 设向量组1，2，3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是_。A.1+2，2+3，3-1B.1+2，2+3，1+22+3C.1+22，22+33，33+1D.1+2+3，21-32+223，31+52-53答案:C解析 A项，(1+2)-(2+3)+(3-1)=0； B项，(1+2)+(2+3)-(1+22+3)=0； 可见AB两项中向量组线性相关。CD两项不能直接观察出， C项，令k1(1+22)+k2(22+33)+k3(33+1)=0，即(k1+k3)1+(2k1+2k2)2+(3k2+3k3)3=0。由于1，2，3线性无关，故因上述齐次线性方程组的系数行列式故方程组有惟一零解，即k1

18、=k2=k3=0，故C项中向量组线性无关。 问题:37. 设有向量组1=(1，-1，2，4)，2=(0，3，1，2)，3=(3，0，7，14)，4=(1，-2，2，0)，5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是_。A.1，2，3B.1，2，4C.1，2，5D.1，2，4，5答案:B解析 对以1，2，3，4，5为列向量的矩阵施以初等行变换： 由于不同阶梯上对应向量组均线性无关，而含有同一个阶梯上的两个以上的向量必线性相关，对比四个选项知，B项成立。 问题:38. 设n维行向量矩阵A=E-T，B=E+2T，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于_。A.OB.-EC.ED.E+T答案:C解析

19、 注意利用T为一个数来简化计算。 AB=(E-T)(E+2T)=E+2T-T-2TT 问题:39. 设1，2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，1、2是导出组Ax=0的基础解系，k1、k2是任意常数，则Ax=b的通解是_。 A B1+k1(1-2)+k2(1-2) C D 答案:C解析 非齐次线性方程组Ax=b的通解由导出组Ax=0的基础解系与某一特解构成。 A项，、1-2都是导出组Ax=0的一个解，该选项中不包含特解； B项，1-2是导出组Ax=0的一个解，该选项也不包含特解； C项，是Ax=b的特解，1-2与1线性无关，可作为导出组Ax=0的基础解系； D项，包含特解，但1-2与1未必线性

20、无关，不能作为导出组Ax=0的基础解系。 问题:40. 设A是mn阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是_。A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解答案:D解析 由解的判定定理知，对Ax=b，若有，则Ax=b一定有解。进一步，若r=n，则Ax=b有惟一解；若rn，则Ax=b有无穷多解。而对Ax=0一定有解，且设r(A)=r，则若r=n，Ax=0仅有零解；若rn，Ax=0有非零解。因此，若Ax=b有无穷多解，则必

21、有，Ax=0有非零解，所以D项成立。但反过来，若r(A)=r=n(或n)，并不能推导出，所以Ax=b可能无解，更谈不上有惟一解或无穷多解。问题:41. 齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B0使得AB=0，则_。A.=-2且|B|=0B.=-2且|B|0C.A=1且|B|=0D.=1且|B|0答案:C解析 因为AB=0，所以r(A)+r(B)3，又A0，B0，所以 1r(A)3，1r(B)3，故|B|=0。 又因为A=-2时，即此时r(A)=3。 事实上，当=1时，故当=-2时不符合题意。 问题:42. 设1，2是矩阵A的两个不同的特征值，是A的分别属于1，2的特征向量，则以下选项中

22、正确的是_。A.对任意的k10和k20，k1+k2都是A的特征向量B.存在常数k10和k20，使得k1+k2是A的特征向量C.对任意的k10和k20，k1+k2都不是A的特征向量D.仅当k1=k2=0时，k1+k2是A的特征向量答案:C解析 ，是A的分别属于1，2的特征向量，则：A=1，A=2，A(k1+k2)=k1A+k2A=k11+k22，当12时，k1+k2就不是矩阵A的特征向量。问题:43. 下列矩阵中不能对角化的是_。 A B C D 答案:C解析 A项， 故A有三个不同的特征值，显然A可对角化。 B项， 即特征值为1=1(二重)，2=-2。 当=1时，r(E-A)=1，故=1对应两个线性无关的特征向量，故A可对角化。 C项， 故=-1是三重特征值，而r(-E-A)=2，故A不可对角化。 D项为实对称矩阵，它必可对角化。 问题:44. 设A是n阶矩阵，且Ak=0(k为正整数)，则_。A.A一定是零矩阵B.A有不为0的特征值C.A的特征值全为0D.A有n个线性无关的特征向量答案:C解析 设是A的特征值，对应的特征向量为，