北师大版八年级数学上册第1章 勾股定理单元练习2

1、第1章 勾股定理一选择题1在RtABC中，B90，BC1，AC2，则AB的长是（）A1BC2D2如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P若GOGP，则的值是（）A1+B2+C5D3公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（sin+cos）2（）ABCD4如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A4B8C16D645若ABC满足下

2、列条件，则能判断其为直角三角形的选项有（）个（1）ABC（2）A：B：C1：1：2（3）a：b：c1：1：2（4）b2a2c2A1B2C3D46如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）AB0.8C3D7下列说法正确的是（）A在ABC中，若A：B：C3：4：5，则ABC是直角三角形B在直角ABC中，一边长为3，另一边长为4，则第三边长一定为5C在ABC中，若ABC，则ABC是直角三角形D三边长分别为1，的三角形不是直角三角形8下列说法正确的是（）A11，40，41是勾股数B一个直角三角形的两边分别是3和4，

3、则斜边长为5C7D的平方根是49如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l下列说法错误的是（）A从点P向北偏西45走3km到达lB公路l的走向是南偏西45C公路l的走向是北偏东45D从点P向北走3km后，再向西走3km到达l10如图，一个底面直径为cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A24cmB10cmC25cmD30cm二填空题11等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为 12“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三

4、角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若ab8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为 13如图，已知四边形ABCD中，AD6，AB8，BC24，CD26，A90，计算四边形ABCD的面积为 14若两组勾股数从小到大依次是3，4，a和5，b，13，则a+b的值是 15如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为 cm三解答题16如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC中，ACB90，BCa，ACb，ABc，正方形IECF中，IEEC

5、CFFIx（1）小明发明了求正方形边长的方法：由题意可得BDBEax，ADAFbx因为ABBD+AD，所以ax+bxc，解得x（2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：利用SABCSAIB+SAIC+SBIC可以得到x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成他的求解过程：（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理17如图，在ABC中，ABAC，ABC的高BH，CM交于点P（1）求证：PBPC（2）若PB5，PH3，求AB18已知等腰三角形ABC的底边BC20cm，D是腰AB上一点，且CD16cm，BD12cm（1）求证：CDAB；（2）求该三角形的腰的长度19如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆

6、底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，请算出旗杆的高度20如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA8km，CB14km，DAAB于A，CBAB于B现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长 参考答案一选择题1 B2 B3 A4 D5 C6 C7 C8 C9A10 C二填空题11 1512 51314414 1715 2三解答题16解：（2）因为SABCSABI+SBIC+SAICcx+ax+bx所以x答：x与a、b、c的关系为x（3）根据（1）和（2）得：x即2ab（a+b+c）（a+b

7、c）化简得a2+b2c217（1）证明：ABAC，ABCACBBH，CM为ABC的高，BMCCHB90ABC+BCM90，ACB+CBH90BCMCBHPBPC（2）解：PBPC，PB5，PC5PH3，CHB90，CH4设ABx，则AHx4在RtABH中，AH 2+BH 2AB 2，（x4） 2+（5+3） 2x 2x10即AB1018解：（1）BC20cm，CD16cm，BD12cm，满足BD2+CD2BC2，根据勾股定理逆定理可知，BDC90，即CDAB；（2）设腰长为x，则ADx12，由（1）可知AD2+CD2AC2，即：（x12）2+162x2，解得x，腰长为cm19解：设旗杆的高度为x米，根据勾股定理，得x2+92（x+3）2，解得：x12；答：旗杆的高度为12米20解：设AEx，则BE20x，由