281锐角三角函数（1）

1、 A B C “斜而未倒斜而未倒” BC=5.2m AB=54.5m 意大利的伟大科学家意大利的伟大科学家 伽俐略，曾在斜塔的顶伽俐略，曾在斜塔的顶 层做过自由落体运动的实层做过自由落体运动的实 验验 . 问题问题1 1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机 井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站， 对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成 角的度数是角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需，那么需 要准备多长的水管？要准

2、备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90， A30，BC35m，求，求AB的长的长. A B C 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？ 情情 境境 探探 究究 根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜角所对的直角边等于斜 边的一半边的一半”，即，即 A B C 在在RtABC中，中，C90，A30， BC35m，求，求AB的长的长. . . 2 2 1 1 ABAB BCBC 斜边斜边 A的对边A的对边 可得可得 AB=2BC=70m，即需要准备，即需要准备70m长的长的 水管。水管

3、。 在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比 值都等于值都等于 。 2 1 A B C 50m 30m B C 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45 时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角 的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 。 2

4、2 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC， 使使C90，A45，计，计 算算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ， 你能得出什么结论？你能得出什么结论？ AB BC A BC 综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90， 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的取其他一定度数的锐角时，它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值？对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 2 1 当当A30时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ， 是一个固定值；是一个固定值； 2 2 当当A45时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ， 也是一个固定值也是一

5、个固定值. 探究探究 A B CA B C 任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC 90,AA ，那么，那么 与与 有什么关有什么关 系你能解释一下吗？系你能解释一下吗？ AB BC BA CB 由于由于CC90， AA 所以所以RtABCRtABC , , BBAA ABAB CCBB BCBC . . BBAA CCBB ABAB BCBC 即即 这就是说，在直角三角形中，这就是说，在直角三角形中， 当锐角当锐角A的度数一定时，不管三的度数一定时，不管三 角形的大小如何，角形的大小如何，A的对边与的对边与 斜边的比都是一个固定值斜边的比都是一个固定值 探究探究 如图，在如图，

6、在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的 对边与斜边的比叫做对边与斜边的比叫做A的正弦的正弦，记作，记作sinA， 即即 c aA A 斜边 的对边 sin 例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有 2 1 30sinsin A 当当A45时，我们有时，我们有 2 2 45sinsin A A B C c a b 对边对边 斜边斜边 在图中在图中 A的对边记作的对边记作a B的对边记作的对边记作b C的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 注意注意 sinA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A的正的正 弦，记号里习惯省去角的符号弦，记号里习惯省去角的符号“”； si

7、nA没有单位，它表示一个比值，即直角没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中三角形中A的对边与斜边的比；的对边与斜边的比； sinA不表示不表示“sin”乘以乘以“A”。 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求 sinA和和sinB的值的值 A B C 3 4 例例 题题 示示 范范 A B C 13 5 (1) (2) . 5 4 sin 5 3 sin 5.34BCACAB ABCR1 2222 AB AC B AB BC A t ，因此 中，），在解：如图（ 如图（如图（2）在）在RtABC中，中， 1 13 3 5 5 A AB B B BC C s si in n

8、A A 1 12 25 51 13 3B BC CA AB BA AC C 2 22 22 22 2 因此因此 1 13 3 1 12 2 A AB B A AC C s si in nB B 根据右图，求根据右图，求sinA和和sinB的值的值 A B C 3 5 练习 解：解： （1）在）在RtABC中，中， 2222 5334ABACBC 因此因此 33 34 sin 3434 BC A AB 55 34 sin 1734 AC B AB 2. (2013浙江温州浙江温州)如图，在如图，在ABC中，中， C=90，AB=5，BC=3，则，则sinA的值的值 是（是（ ） 练习练习 4 3 3 4 5 3 5 4 C A B CD 3. （2013浙江杭州）浙江杭州）在在RtABC中，中， C=90，若，若AB=4， sinA= 5 3 25 64 25 48 5 16 5 12 ，则斜边上的高等于（，则斜边上的高等于（ ） B. C. D. B. A. 练习练习 5 4 4. （2013广东省）广东省）在在RtABC中，中， ABC=90，AB=3，BC=4，则，则sinA= 5、如图，在、如图，在ABC中，中， AB=CB=5，sinA= ， 求求ABC 的面积。的面积。 5 4 B AC