大学物理第25讲

1、大学物理第25讲 NO.7 一、选择题一、选择题1、B；2、C；3、D；4、D；5、D； 22 0 22 0 2 2 1xRRUi xR E 、 x )( 3 )( 3 )( 9 )2( )(3/)(3/12 0 3 0 3 33 0 0 3 0 2 Rr r lAR URr R lAR rR A U RrrARERrArE lnln 、 、）、（ b Q bar q a q Qqq 000 4 ) 111 ( 4 )3( 4 213 、）（、）、（ ) 2 1 1( 2 25 0 Rm qQ gRv 、 二、填空题二、填空题 1、 p P r R U 0 4 0 4 3、-810-15J、

2、-5105V ；4、 R qQ A R Q UO 00 44 、 2、E=Q / (40R2) 、0、Q / (40R) 、Q / (40r2) 三、计算题三、计算题 大学物理第25讲 二、填空题二、填空题 5一半径为一半径为R的均匀带电圆环，带电量为的均匀带电圆环，带电量为Q，水平，水平 放置。在圆环轴线的上方离圆心放置。在圆环轴线的上方离圆心R处，有一质量为处，有一质量为m、 带电量为带电量为q的小球，当小球从静止下落到圆心位置时，的小球，当小球从静止下落到圆心位置时， 它的速度为它的速度为v = 。 解：均匀带电圆环在起点解：均匀带电圆环在起点A和终点和终点O 的电势分别为：的电势分别为

3、： R qm, Q A qm , O R Q U R Q U A 0 0 0 4 24 、 2 2 1 )(mvUUqmgR Ao ) 2 1 1( 2 2 0 Rm qQ gRv 大学物理第25讲 三、计算题三、计算题 2一半径为一半径为R的的“无限长无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度圆柱形带电体，其电荷体密度 为为r =Ar (r R)，式中，式中A为常量。试求：为常量。试求： (1) 圆柱体内、外各点场强大小分布；圆柱体内、外各点场强大小分布； (2) 选与圆柱轴线的距离为选与圆柱轴线的距离为l (lR) 处为电势零点，计算圆柱处为电势零点，计算圆柱 体内、外各点的电势分布。体内、外各点

4、的电势分布。 解：解：(1) 取半径为取半径为r、高为、高为h的高斯圆柱面的高斯圆柱面(如图所如图所 示示)。面上各点场强大小为。面上各点场强大小为E并垂直于柱面，则穿过并垂直于柱面，则穿过 该柱面的电场强度通量为：该柱面的电场强度通量为： R r h S rhESE2d 为求高斯面内的电荷，为求高斯面内的电荷，rR时，取一半径为时，取一半径为r ，厚，厚dr 、高、高h的的 薄圆筒，其电荷为薄圆筒，其电荷为 rhrrAV d2d 大学物理第25讲 R r h 则则rR包围在高斯面内的总电荷为包围在高斯面内的总电荷为 3/2d2d 3 0 2 AhrrrAhV r V 由高斯定理得由高斯定理得

5、 0 3 3/22 AhrrhE )(3/ 0 2 RrArE rR时，包围在高斯面内总电荷为：时，包围在高斯面内总电荷为： 3/2d2d 3 0 2 AhRrrAhV R V 0 3 3/22 AhRrhE )(3/ 0 3 RrrARE 由高斯定理得由高斯定理得 大学物理第25讲 )(3/ )(3/ 0 2 0 3 Rrr RrrAR E 方向沿径向方向沿径向 (2) (2) 由电势定义式计算电势分布由电势定义式计算电势分布 l R R r l r r rAR rr A rEU d 3 d 3 d 0 3 2 0 R lAR rR A ln 0 3 33 0 39 r lAR r rAR

6、rEU l r l r ln 0 3 0 3 3 d 3 d rR时时 rR时时 大学物理第25讲 第十章第十章 运动电荷间的相互作用运动电荷间的相互作用 稳恒磁场稳恒磁场 结构框图结构框图 运动电荷间的相互作用运动电荷间的相互作用 磁场磁场 稳恒磁场 稳恒磁场 磁感应磁感应 强度强度 毕毕- -萨萨 定律定律 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 安培环路定理安培环路定理 磁场的磁场的 基本性质基本性质 洛仑兹力洛仑兹力 安培定律安培定律 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动霍耳效应霍耳效应 磁力和磁力矩磁力和磁力矩磁力的功磁力的功 顺磁质、抗磁质和顺磁质、抗磁质和 铁磁质的磁化铁磁质的磁化

7、 磁场磁场 强度强度 介质中的安介质中的安 培环路定理培环路定理 学时：学时：8 8 大学物理第25讲 10.1 10.1 运动电荷间相互作用运动电荷间相互作用 一一. . 运动电荷周围的电场运动电荷周围的电场 静电场：静电场： 3 0 4r rq E 相对于观察者静止的电荷激发的场。相对于观察者静止的电荷激发的场。 静止的点电荷电场：静止的点电荷电场： 相对于观察则运动的电荷相对于观察则运动的电荷 电场如何分布？电场如何分布？ 大学物理第25讲 前提前提: : （1）在不同参考系中，电荷的电量）在不同参考系中，电荷的电量q不变，即不变，即q 为相对论不变量；为相对论不变量； （2）高斯定理对

8、运动电荷电场仍成立；）高斯定理对运动电荷电场仍成立； （3）洛仑兹变换适用。）洛仑兹变换适用。 q x z )(观察系观察系S v 大学物理第25讲 2 3 )sin1( 1 4 22 2 3 0 r rq E x y z 相对于观察者相对于观察者 运动电荷的电场运动电荷的电场: : （1）运动电荷的电场，无球对称性；）运动电荷的电场，无球对称性； （2）平行于电荷运动方向的场强小于）平行于电荷运动方向的场强小于q静止时场强值；静止时场强值； （3）垂直于电荷运动方向的场强增大到）垂直于电荷运动方向的场强增大到倍；倍； （4）对）对 方向旋转对称分布。方向旋转对称分布。v 大学物理第25讲 在

9、在S系中看来，以系中看来，以 运动的场源电荷运动的场源电荷q0和以和以 运运 动的检验电荷动的检验电荷q间相互作用：间相互作用： u v E c u B 2 令令为磁感应强度为磁感应强度 电场力电场力磁场力磁场力 BvqEqF 只与场源电荷有关只与场源电荷有关 )( 2 E c u vqEqF 二二. 运动电荷间的相互作用运动电荷间的相互作用 x z )(观察系观察系S q v u 0 q 大学物理第25讲 10.2 磁感应强度磁感应强度 毕毕 - 沙定律及其应用沙定律及其应用 一、磁感应强度一、磁感应强度 1. 定义：定义：磁场是电场的相对论效应。磁场是电场的相对论效应。 Eu c B 2

10、1 例例 相对于观察者以相对于观察者以 匀速直线运动的点电荷的磁场。匀速直线运动的点电荷的磁场。u q u r P 2 3 )sin1( 1 4 22 2 3 0 r rq E 解：作匀速直线运动的点电荷电场分布解：作匀速直线运动的点电荷电场分布 代入代入Eu c B 2 1 大学物理第25讲 2-27 0 2 0 CNs 104 1 c 定义真空磁导率：定义真空磁导率： 0 c u 在在 条件下条件下cu 低速下运动电荷的磁感应强度：低速下运动电荷的磁感应强度： 3 0 4 r ruq B 2 3 )sin1( 1 4 1 22 2 3 0 2 r rq u c B q u r P B ru

11、 rc q 2 3 )sin1( 1 4 22 2 32 0 ru r q B 2 3 )sin1( 1 4 22 2 3 0 大学物理第25讲 大小：大小： 方向：方向： 2 0 4 sin r qu B q u r P B u r 右手螺旋法则，垂直于右手螺旋法则，垂直于 、 决定决定 的平面的平面 2. 磁场叠加原理磁场叠加原理 in BBBBB 21 如果空间不止一个运动电荷，则空间某点总磁如果空间不止一个运动电荷，则空间某点总磁 感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应感应强度等于各场源电荷单独在该点激发的磁感应 强度的矢量和：强度的矢量和： 大学物理第25讲 二、毕二、毕 -

12、沙沙 - 拉定律拉定律 1820 年年4月月: 丹麦物理学家奥斯特（丹麦物理学家奥斯特（17771851） 发现电流的磁效应。发现电流的磁效应。 “猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。猛然打开了科学中一个黑暗领域的大门。” 法拉第法拉第 大学物理第25讲 毕奥萨伐尔定律：电流元产生磁场的规律。毕奥萨伐尔定律：电流元产生磁场的规律。 I lI d 导线截面积：导线截面积：S， 载流子电量：载流子电量：q， 载流子数密度：载流子数密度：n， 漂移速度：漂移速度： u 电流元矢量：电流元矢量：lI d 电流元内总的载流子数：电流元内总的载流子数：lnSNd 电流元中的电流强度：电流元中的电流强度：n

13、quSn t utS q t Q I r P 每个载流子在场点每个载流子在场点P处磁场：处磁场： 3 0 1 4 r ruq B 大学物理第25讲 3 0 1 4 d d r rulnSq BNB 电流元在场点电流元在场点P处磁场：处磁场： 3 0 4 d d r rlI B nqSuI I lI d r P 电流元产生的磁场：电流元产生的磁场： 2 0 4 sind d r lI B 大小：大小：方向：方向： 右手法则右手法则 B d 求解电流磁场分布基本思路：求解电流磁场分布基本思路： 将电流视为将电流视为 电流元的集合电流元的集合 电流元磁场公式电流元磁场公式 磁场叠加原理磁场叠加原理

14、电流磁场分布电流磁场分布 与点电荷电场公式作用地位等价。与点电荷电场公式作用地位等价。 大学物理第25讲 三、毕三、毕 - 沙定律应用沙定律应用:讨论一些典型电流的磁场分布。讨论一些典型电流的磁场分布。 例例1. 载流直导线的磁场。载流直导线的磁场。 细棒细棒AB通有直流电流通有直流电流I，场点，场点P离细棒距离为离细棒距离为a，细棒，细棒 两端与两端与P点连线和细棒间的夹角为点连线和细棒间的夹角为1和和2，如图所示。，如图所示。 解：建立坐标系解：建立坐标系O-xl 取电流元矢量：取电流元矢量： 电流元在电流元在P点磁场：点磁场： 方向方向: 大小大小: : 2 1 P a I A B o

15、l x lI d lI d 3 0 4 d d r rlI B r 2 0 4 sind d r lI B 大学物理第25讲 各电流元在各电流元在P点点 同向同向B d B A r lI BB 2 0 4 sind d sinsin d dctg 2 a r a lal 统一变量统一变量 2 B lI d P r A l I 1 aO B d )cos(cos 4 dsin 4 21 0 0 2 1 方方向向 a I a I B 讨论：讨论： 2. 直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点 1. 无限长直电流无限长直电流? B ? B 大学物理第25讲 讨论讨论 0 0d BB 0 r 2.

16、直导线及其延长线上点直导线及其延长线上点 )cos(cos 4 21 0 a I B 1. 无限长直电流无限长直电流 a I B 2 0 , 0 21 I B I 内密外疏内密外疏 直线电流的磁感线直线电流的磁感线 大学物理第25讲 例例2 圆电流轴线上的磁场（半径圆电流轴线上的磁场（半径R、电荷量、电荷量q ） x P R o I lI d解：在圆电流上取电流元解：在圆电流上取电流元 lI d r 2 0 2 0 4 d 4 90sind d r lI r lI B B d 方向如图方向如图 各电流元在各电流元在P点产生的磁场方向相同吗？点产生的磁场方向相同吗？ 各电流元在各电流元在P点产生

17、的磁场强度方向不同，分布点产生的磁场强度方向不同，分布 于一个圆锥面上，将于一个圆锥面上，将 分解为平行于分解为平行于x轴的分量轴的分量 和在垂直于和在垂直于x 轴平面内的分量轴平面内的分量 。 B d B d / dB 大学物理第25讲 由对称性可知由对称性可知 r lI d o B d R x P x dlI B d r I 0dBB / BB R r R r lI B 2 0 2 0 4 d cosd 2 3 )(2 d 4 22 2 0 2 0 3 0 xR IR l r IR R 方向沿着方向沿着+x，满足右手螺旋法则。，满足右手螺旋法则。 大学物理第25讲 i xR IR B 2

18、3 )(2 22 2 0 圆电流轴线上的磁场：圆电流轴线上的磁场： 圆心处磁场圆心处磁场: : 2 :0 0 0 R I Bx 圆电流轴线上圆电流轴线上B-x曲线曲线 x o B 圆电流空间磁场分布圆电流空间磁场分布 圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线 大学物理第25讲 电流的磁矩：线圈中所通电电流的磁矩：线圈中所通电 流与线圈所围平面的面积之积，流与线圈所围平面的面积之积， 方向与线圈中电流方向呈右手螺方向与线圈中电流方向呈右手螺 旋关系。旋关系。 nSIP m nRIP m 2 圆电流磁矩圆电流磁矩: : 2 3 )(2 22 2 0 xR iIR B 圆电流轴线上磁场：圆电流轴线上磁场：

19、：与：与I指向成右旋关系。指向成右旋关系。n S：电流所包围的面积；：电流所包围的面积； I S m P n I：线圈中所通电流；：线圈中所通电流； 2 3 )(2 22 0 xR P m 大学物理第25讲 R I R I B 4 8 3 )2( 00 0 练习练习: 求下图中求下图中o点处的磁场强度大小及方向。点处的磁场强度大小及方向。 o R I I o R 圆环圆心处磁场：圆环圆心处磁场： 2 0 0 R I B R I B 8 )1( 0 0 )cos(cos 4 21 0 a I B 载流直导线的磁场载流直导线的磁场: 大学物理第25讲 R o x 例例3 均匀带电球面均匀带电球面(

20、R、)，绕直径以，绕直径以匀速旋转，匀速旋转， 求球心处磁感应强度。求球心处磁感应强度。 Sqdd 取半径取半径r的环带的环带 旋转带电球面旋转带电球面 许多环形电流许多环形电流 等效等效 解：解： r Id d2 rR T q I d 等效圆电流：等效圆电流： /2 dq dsin 2 R 大学物理第25讲 Ir xr Bd )(2 d 2 22 0 2 3 R o x r Id dsinsin 2 222 3 0 RR R dsin 2 3 0 R B d 方向如图。方向如图。 BBd RB 0 3 2 写成矢量式：写成矢量式： RR 0 0 30 3 2 dsin 2 大学物理第25讲

21、1 R 2 R o 例例4 带电圆环（带电圆环（R1、R2、）顺时针绕圆心以）顺时针绕圆心以旋旋 转，求转，求 m P )( 2 1 ddI 2 1 2 2 2 1 2 1 RR rrI R R R R 22 1 2 2 )( 2 RRISP m )( 2 2 1 2 2 RR q P m 对否？对否？ rrqd2d rr q Id 2 d d r 解：将圆环视为由许多均解：将圆环视为由许多均 匀带电细圆环组成匀带电细圆环组成 . . 细圆环带电量：细圆环带电量： . . 形成电流元：形成电流元： 大学物理第25讲 1 R 2 R o rrqd2d rr q Id 2 d d r 解：将圆环视为由许多均解：将圆环视为由许多均 匀带电细圆环组成匀带电细圆环组成 . . 细圆环带电量：细圆环带电量： . . 形成电流元：形成电流元： rrIrP m ddd 32 磁矩元：磁矩元： )(