带电粒子在复合场中运动

1、带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 一、复合场一、复合场 复合场是指电场、复合场是指电场、 和重力场并存和重力场并存, ,或其中或其中 某两场并存某两场并存, ,或分区域存在或分区域存在. . 二、带电粒子在复合场中的运动分类二、带电粒子在复合场中的运动分类 1.1.静止或匀速直线运动静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时当带电粒子在复合场中所受合外力为零时, ,将处将处 于于 状态或做状态或做 . . 第第4 4课时课时 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 考点自清考点自清 磁场磁场 匀速直线运动匀速直线运动静止静止 带电粒子在复合场中运动带电粒子在

2、复合场中运动 2.2.匀速圆周运动匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小当带电粒子所受的重力与电场力大小 , ,方方 向向 时时, ,带电粒子在洛伦兹力的作用下带电粒子在洛伦兹力的作用下, ,在在 垂直于匀强磁场的平面内做垂直于匀强磁场的平面内做 运动运动. . 3.3.较复杂的曲线运动较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化, ,且且 与初速度方向不在同一条直线上与初速度方向不在同一条直线上, ,粒子做粒子做 变变 速曲线运动速曲线运动, ,这时粒子运动轨迹既不是圆弧这时粒子运动轨迹既不是圆弧, ,也也 不是抛物线不是抛物线. .

3、 相等相等 相反相反 匀速圆周匀速圆周 非匀非匀 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 4.4.分阶段运动分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场 区域区域, ,其运动情况随区域发生变化其运动情况随区域发生变化, ,其运动过程其运动过程 由几种不同的运动阶段组成由几种不同的运动阶段组成. . 点拨点拨 研究带电粒子在复合场中的运动时研究带电粒子在复合场中的运动时, ,首先要明确各首先要明确各 种不同力的性质和特点种不同力的性质和特点; ;其次要正确地画出其运动其次要正确地画出其运动 轨迹轨迹, ,再选择恰当的规律求解再选择恰当的规律求

4、解. . 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 三、电场磁场分区域应用实例三、电场磁场分区域应用实例 1.1.电视显像管电视显像管 电视显像管是应用电子束电视显像管是应用电子束 ( (填填“电偏转电偏转” 或或“磁偏转磁偏转”) )的原理来工作的的原理来工作的, ,使电子束偏转的使电子束偏转的 ( (填填“电场电场”或或“磁场磁场”) )是由两对偏是由两对偏 转线圈产生的转线圈产生的. .显像管工作时显像管工作时, ,由由 发射电子发射电子 束束, , 利用磁场来使电子束偏转利用磁场来使电子束偏转, ,实现电视技术实现电视技术 中的中的 , ,使整个荧光屏都在发光使整个荧光屏都在发光.

5、 . 2.2.质谱仪质谱仪 (1)(1)构造构造: :如图如图1 1所示所示, ,由粒子源、由粒子源、 、 和照相底片等构成和照相底片等构成. . 磁偏转磁偏转 磁场磁场 阴极阴极 扫描扫描 加速电场加速电场 偏转磁场偏转磁场 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 图图1 1 (2) (2)原理原理: :粒子由静止被加速电场加速粒子由静止被加速电场加速, ,根据动根据动 能定理可得关系式能定理可得关系式 qUm 2 2 1 v 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转, ,做匀速圆周运做匀速圆周运 动动, ,根据牛顿

6、第二定律得关系式根据牛顿第二定律得关系式 由两式可得出需要研究的物理量由两式可得出需要研究的物理量, ,如粒子轨道半如粒子轨道半 径、粒子质量、比荷径、粒子质量、比荷. . r r = = , ,m m= = , , = = . . r mBq 2 v v q mU B 21 U Bqr 2 22 m q 22 2 rB U 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 四、电场磁场同区域并存应用实例四、电场磁场同区域并存应用实例 1.1.速度选择器速度选择器 如图如图2 2所示所示, ,平行板中电场强平行板中电场强 度度E E的方向和磁感应强度的方向和磁感应强度B B的的 方向互相方向互相

7、, ,这种装置这种装置 能把具有一定速度的粒子选能把具有一定速度的粒子选 择出来择出来, ,所以叫做速度选择器所以叫做速度选择器. .带电粒子能够匀带电粒子能够匀 速沿直线通过速度选择器的条件是速沿直线通过速度选择器的条件是qEqE= =q qv vB B, ,即即 v v= .= . 图图2 2 垂直垂直 B E 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 2.2.磁流体发电机磁流体发电机 根据左手定则根据左手定则, ,如图如图3 3中的中的B B板是发电机的正极板是发电机的正极. . 磁流体发电机两极板间的距离为磁流体发电机两极板间的距离为d d, ,等离子体速等离子体速 度为度为v v

8、, ,磁场磁感应强度为磁场磁感应强度为B B, ,则两极板间能达到则两极板间能达到 的最大电势差的最大电势差U U= = . . d dv vB B 图图3 3 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 3.3.电磁流量计电磁流量计 工作原理工作原理: :如图如图4 4所示所示, ,圆形导管直径为圆形导管直径为d d, ,用用 制成制成, ,导电液体在管中向左流动导电液体在管中向左流动, ,导导 电液体中的自由电荷电液体中的自由电荷( (正、负离子正、负离子),),在洛伦兹力在洛伦兹力 的作用下横向偏转的作用下横向偏转, ,a a、b b间出现电势差间出现电势差, ,形成电形成电 场场,

9、,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡 时时, ,a a、b b间的电势差就保持稳定间的电势差就保持稳定, , 即即q qv vB B= =qEqE= =q q , ,所以所以v v= = , ,因因 此液体流量此液体流量Q Q= =S Sv v= = . . 非磁性材料非磁性材料 d U dB U Bd U 4 2 d B dU 4 图图4 4 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 4.4.霍尔效应霍尔效应: :在匀强磁场中放置一个矩形截面的载在匀强磁场中放置一个矩形截面的载 流导体流导体, ,当当 与电流方向垂直时与电流方向垂直时, ,导体导体

10、在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了 , ,这个现象称为霍尔效应这个现象称为霍尔效应. .所产生的电势所产生的电势 差称为霍尔电势差差称为霍尔电势差, ,其原理如图其原理如图5 5所示所示. . 名师点拨名师点拨 理解带电粒子在复合场中运动的这几个实例时理解带电粒子在复合场中运动的这几个实例时, , 一定要从其共性一定要从其共性qEqE= =q qv vB B出发出发. . 磁场方向磁场方向 电势差电势差 图图5 5 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 热点一热点一 磁偏转与电偏转的区别磁偏转与电偏转的区别 热点聚焦热点聚焦 磁偏转磁偏转 电偏

11、转电偏转 受力受力 特征特征 v v垂直垂直B B时时, ,F FB B= =q qv vB B, , v v不垂直于不垂直于B B时时, ,F FB B= = q qv vB Bsin sin , ,F FB B为变为变 力力, ,只改变只改变v v方向方向 无论无论v v是否与是否与E E 垂直垂直, ,F FE E= =qEqE, , F FE E为恒力为恒力 运动运动 规律规律 圆周运动圆周运动 T T= ,= , R R= = 类平抛运动类平抛运动 v vx x= =v v0 0, ,v vy y= = x x=v v0t t,y y= qB m2 qB mv m qEt m qEt

12、 2 2 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 偏转偏转 情况情况 若没有磁场边若没有磁场边 界界,粒子所能偏粒子所能偏 转的角度不受转的角度不受 限制限制 因做类平抛运动因做类平抛运动, 在相等的时间内在相等的时间内 偏转的角度往往偏转的角度往往 不等不等 动能动能 变化变化 动能不变动能不变 动能不断增大且动能不断增大且 增大得越来越快增大得越来越快 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 特别提示特别提示 (1)(1)电偏转和磁偏转分别是利用电场和磁场对电偏转和磁偏转分别是利用电场和磁场对( (运运 动动) )电荷产生电场力和洛伦兹力的作用电荷产生电场力和洛伦兹力的作用,

13、,控制其运控制其运 动方向和轨迹动方向和轨迹. . (2)(2)两类运动的受力情况和处理方法差别很大两类运动的受力情况和处理方法差别很大, ,要要 首先进行区别分析首先进行区别分析, ,再根据具体情况处理再根据具体情况处理. . 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 热点二热点二 带电粒子在复合场中运动的分类带电粒子在复合场中运动的分类 1.1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动带电粒子在复合场中无约束情况下的运动 (1)(1)磁场力、重力并存磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡若重力和洛伦兹力平衡, ,则带电体做匀速直线则带电体做匀速直线 运动运动. . 若重力和洛伦兹力不平衡若

14、重力和洛伦兹力不平衡, ,则带电体将做复杂则带电体将做复杂 曲线运动曲线运动, ,因因F F洛 洛不做功 不做功, ,故机械能守恒故机械能守恒, ,由此可求由此可求 解问题解问题. . (2)(2)电场力、磁场力并存电场力、磁场力并存( (不计重力的微观粒子不计重力的微观粒子) ) 若电场力和洛伦兹力平衡若电场力和洛伦兹力平衡, ,则带电体做匀速直则带电体做匀速直 线运动线运动. . 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 若电场力和洛伦兹力不平衡若电场力和洛伦兹力不平衡, ,则带电体做复杂则带电体做复杂 曲线运动曲线运动, ,因因F F洛 洛不做功 不做功, ,可用动能定理求解问题可用

15、动能定理求解问题. . (3)(3)电场力、磁场力、重力并存电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡若三力平衡, ,一定做匀速直线运动一定做匀速直线运动. . 若重力与电场力平衡若重力与电场力平衡, ,一定做匀速圆周运动一定做匀速圆周运动. . 若合力不为零且与速度方向不垂直若合力不为零且与速度方向不垂直, ,做复杂的做复杂的 曲线运动曲线运动, ,因因F F洛 洛不做功 不做功, ,可用能量守恒或动能定可用能量守恒或动能定 理求解问题理求解问题. . 2.2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道带电体在复合场中受轻杆、

16、轻绳、圆环、轨道 等约束的情况下等约束的情况下, ,常见的运动形式有直线运动和常见的运动形式有直线运动和 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、 恒力做功情况恒力做功情况, ,并注意洛伦兹力不做功的特点并注意洛伦兹力不做功的特点, , 用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律 求出结果求出结果. . 3.3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题带电粒子在复合场中运动的临界值问题 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动 情况多

17、变情况多变, ,往往出现临界问题往往出现临界问题, ,这时应以题目中这时应以题目中 的的“最大最大”、“最高最高”、“至少至少”等词语为突等词语为突 破口破口, ,挖掘隐含条件挖掘隐含条件, ,根据临界条件列出辅助方根据临界条件列出辅助方 程程, ,再与其他方程联立求解再与其他方程联立求解. . 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 特别提示特别提示 带电粒子在复合场中运动的问题带电粒子在复合场中运动的问题, ,往往综合性较往往综合性较 强、物理过程复杂强、物理过程复杂. .在分析处理该部分的问题时在分析处理该部分的问题时, , 要充分挖掘题目的隐含信息要充分挖掘题目的隐含信息, ,利

18、用题目创设的情利用题目创设的情 景景, ,对粒子做好受力分析、运动过程分析对粒子做好受力分析、运动过程分析, ,培养培养 空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识 处理物理问题的能力处理物理问题的能力. . 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 热点三热点三 带电粒子在复合场中运动问题分析带电粒子在复合场中运动问题分析 1.1.弄清复合场的组成弄清复合场的组成, ,一般有磁场、电场的复合一般有磁场、电场的复合; ; 磁场、重力场的复合磁场、重力场的复合; ;磁场、电场、重力场三者磁场、电场、重力场三者 的复合的复合. . 2.2.正确受力分析正确

19、受力分析, ,除重力、弹力、摩擦力外要特别除重力、弹力、摩擦力外要特别 注意静电力和磁场力的分析注意静电力和磁场力的分析. . 3.3.确定带电粒子的运动状态确定带电粒子的运动状态, ,注意运动情况和受力注意运动情况和受力 情况的结合情况的结合. . 4.4.对于粒子连续通过几个不同情况场的问题对于粒子连续通过几个不同情况场的问题, ,要分要分 阶段进行处理阶段进行处理. .转折点的速度往往成为解题的突转折点的速度往往成为解题的突 破口破口. . 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 5.5.画出粒子运动轨迹画出粒子运动轨迹, ,灵活选择不同的运动规律灵活选择不同的运动规律. . (1

20、)(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时, , 根据受力平衡列方程求解根据受力平衡列方程求解. . (2)(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时, , 应用牛顿定律结合圆周运动规律求解应用牛顿定律结合圆周运动规律求解. . (3)(3)当带电粒子做复杂曲线运动时当带电粒子做复杂曲线运动时, ,一般用动能一般用动能 定理或能量守恒定律求解定理或能量守恒定律求解. . (4)(4)对于临界问题对于临界问题, ,注意挖掘隐含条件注意挖掘隐含条件. . 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 交流与思考交流与思考:

21、:在解决复合场问题时在解决复合场问题时, ,带电粒子的带电粒子的 重力是否考虑是正确而快速解题的前提重力是否考虑是正确而快速解题的前提, ,如何确如何确 定粒子的重力是否需要考虑定粒子的重力是否需要考虑? ? 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 提示提示: :复合场中粒子重力是否考虑的三种情况复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 (1)(1)对于微观粒子对于微观粒子, ,如电子、质子、离子等如电子、质子、离子等, ,因为因为 其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小, , 可以忽略可以忽略; ;而对于一些实际物体而对于一些实际物体, ,如带电小球

22、、如带电小球、 液滴、金属块等一般应当考虑其重力液滴、金属块等一般应当考虑其重力. . (2)(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的在题目中有明确说明是否要考虑重力的, ,这这 种情况比较正规种情况比较正规, ,也比较简单也比较简单. . (3)(3)不能直接判断是否要考虑重力的不能直接判断是否要考虑重力的, ,在进行受在进行受 力分析与运动分析时力分析与运动分析时, ,要由分析结果确定是否要要由分析结果确定是否要 考虑重力考虑重力. . 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 题型题型1 1 带电粒子在分区域场中的运动带电粒子在分区域场中的运动 【例例1 1】 如图如图6 6所示所示

23、, ,匀强电场区域和匀强磁场区匀强电场区域和匀强磁场区 域紧邻且宽度相等均为域紧邻且宽度相等均为d d, ,电场方向在纸平面内电场方向在纸平面内 竖直向下竖直向下, ,而磁场方向垂直纸面向里而磁场方向垂直纸面向里. .一带正电一带正电 粒子从粒子从O O点以速度点以速度v v0 0沿垂直电场方向进入电场沿垂直电场方向进入电场, , 从从A A点出电场进入磁场点出电场进入磁场, ,离开电场时带电粒子在离开电场时带电粒子在 电场方向的偏转位移为电场宽度的一半电场方向的偏转位移为电场宽度的一半, ,当粒子当粒子 从磁场右边界上从磁场右边界上C C点穿出磁场时速度方向与进入点穿出磁场时速度方向与进入

24、电场电场O O点时的速度方向一致点时的速度方向一致, ,d d、v v0 0已知已知( (带电粒带电粒 子重力不计子重力不计),),求求: : 题型探究题型探究 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 图图6 6 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 (1)(1)粒子从粒子从C C点穿出磁场时的速度点穿出磁场时的速度. . (2)(2)电场强度和磁感应强度的比值电场强度和磁感应强度的比值. . 思路点拨思路点拨 解答此题应把握以下三点解答此题应把握以下三点: : (1)(1)正确地画出带电粒子的运动轨迹正确地画出带电粒子的运动轨迹. . (2)(2)粒子在电场中做类平抛运动粒子在

25、电场中做类平抛运动. . (3)(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动粒子在磁场中做匀速圆周运动. . 解析解析 (1)(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动粒子在电场中偏转时做类平抛运动, ,则则 垂直电场方向垂直电场方向d d= =v v0 0t t, ,平行电场方向平行电场方向 得得v vy y= =v v0 0, ,到到A A点速度为点速度为v v=2=2v v0 0 t d y 22 v 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 在磁场中速度大小不变在磁场中速度大小不变, ,所以从所以从C C点出磁场时速度点出磁场时速度 仍为仍为 v v0 0 (2)(2)在电场中偏转时在电场中偏转时,

26、 ,射出射出A A点时速度与水平方向成点时速度与水平方向成 4545 v vy y= =, ,并且并且v vy y= =v v0 0 得得E E= = 在磁场中做匀速圆周运动在磁场中做匀速圆周运动, ,如右图所示如右图所示 由几何关系得由几何关系得R R= = d d 又又q qv vB B= ,= ,且且v v= = v v0 0 2 0 vm qEd t m qE qd mv 2 0 2 2 R m 2 v 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 得得B B= = 解得解得 = =v v0 0 答案答案 (1) (1) v v0 0 (2) (2)v v0 0 qd m 0 v B

27、E 2 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 方法提炼方法提炼 带电粒子在分区域电场、磁场中运动问题思带电粒子在分区域电场、磁场中运动问题思 路导图路导图 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 变式练习变式练习1 如如图图7 7所示所示, 空间空间 分布着有理想边界的匀强电分布着有理想边界的匀强电 场和匀强磁场场和匀强磁场.左侧匀强电场左侧匀强电场 的场强大小为的场强大小为E E、方向水平向、方向水平向 右右,电场宽度为电场宽度为L L;中间区域匀中间区域匀 强磁场的磁感应强度大小为强磁场的磁感应强度大小为B B,方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外; 右侧区域为垂直纸面向里的匀强

28、磁场右侧区域为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度磁感应强度 也为也为B B.一个质量为一个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q、不计重力的带、不计重力的带 正电的粒子从电场的左边缘的正电的粒子从电场的左边缘的O O点由静止开始运动点由静止开始运动, 穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到又回到O O 点点,然后重复上述运动过程然后重复上述运动过程.求求: 图图7 7 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 (1)(1)中间磁场区域的宽度中间磁场区域的宽度d d. . (2)(2)带电粒子从带电粒子从O O点开始运动到第一次回到点开始运动到第一次回到

29、O O点所点所 用时间用时间t t. . 解析解析 (1)(1)带电粒子在电场中加速带电粒子在电场中加速, ,由动能定理由动能定理, ,可可 得得 qELqEL= = m mv v2 2 带电粒子在磁场中偏转带电粒子在磁场中偏转, ,由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得 q qv vB B= = 由以上两式由以上两式, ,可得可得R R= = 2 1 R m 2 v q mEL B 21 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 可见在两磁场区粒子运动可见在两磁场区粒子运动 半径相同半径相同, ,如下图所示如下图所示, ,三三 段圆弧的圆心组成的三角段圆弧的圆心组成的三角 形形O O1 1

30、O O2 2O O3 3是等边三角形是等边三角形, , 其边长为其边长为2 2R R. .所以中间磁场所以中间磁场 区域的宽度为区域的宽度为 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 d d= =R Rsin 60sin 60= = (2)(2)在电场中在电场中t t1 1= = 在中间磁场中运动时间在中间磁场中运动时间t t2 2= = 在右侧磁场中运动时间在右侧磁场中运动时间t t3 3= = 则粒子第一次回到则粒子第一次回到O O点的所用时间为点的所用时间为 t t= =t t1 1+ +t t2 2+ +t t3 3= = 答案答案 (1) (1) (2)(2) q mEL B 6

31、 2 1 qE mLm a 2 2 22 qE vv qB mT 3 2 3 qB m T 3 5 6 5 qB m qE mL 3 72 2 q mEL B 6 2 1 qB m qE mL 3 72 2 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 题型题型2 2 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 【例例2 2】 如图如图8 8所示所示, , 在水平在水平 地面上方有一范围足够大的地面上方有一范围足够大的 互相正交的匀强电场和匀强互相正交的匀强电场和匀强 磁场区域磁场区域. .磁场的磁感应强磁场的磁感应强 度为度为B B, ,方向水平并垂直纸面方向水平并垂直纸面 向里向里.

32、 .一质量为一质量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q的带正电微粒的带正电微粒 在此区域内沿竖直平面在此区域内沿竖直平面( (垂直于磁场方向的平面垂直于磁场方向的平面) ) 做速度大小为做速度大小为v v的匀速圆周运动的匀速圆周运动, ,重力加速度为重力加速度为g g. . (1)(1)求此区域内电场强度的大小和方向求此区域内电场强度的大小和方向. . 图图8 8 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 (2)(2)若某时刻微粒在场中运动到若某时刻微粒在场中运动到P P点时点时, ,速度与水速度与水 平方向的夹角为平方向的夹角为6060, ,且已知且已知P P点与水平地面间点与水平地面

33、间 的距离等于其做圆周运动的半径的距离等于其做圆周运动的半径. .求该微粒运动求该微粒运动 到最高点时与水平地面间的距离到最高点时与水平地面间的距离. . (3)(3)当带电微粒运动至最高点时当带电微粒运动至最高点时, ,将电场强度的将电场强度的 大小变为原来的大小变为原来的 ( (方向不变方向不变, ,且不计电场变化且不计电场变化 对原磁场的影响对原磁场的影响),),且带电微粒能落至地面且带电微粒能落至地面, ,求带求带 电微粒落至地面时的速度大小电微粒落至地面时的速度大小. . 2 1 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 审题提示审题提示 (1)(1)当带电粒子在复合场中做匀速圆

34、周运动时当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时, , 合外力时刻指向圆心合外力时刻指向圆心, ,速率不变速率不变, ,而重力和电场而重力和电场 力的方向是无法改变的力的方向是无法改变的, ,只能是这两个力平衡只能是这两个力平衡, , 由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力. . (2)(2)根据圆周运动的速度必定是切线方向、圆心根据圆周运动的速度必定是切线方向、圆心 必定在垂直于速度方向的直线上的特点必定在垂直于速度方向的直线上的特点, ,正确地正确地 画出运动轨迹画出运动轨迹, ,再由几何关系找出最高点到地面再由几何关系找出最高点到地面 的距离与轨道半径的距离与轨道半径R R的关系的关系.

35、. (3)(3)由于洛伦兹力不做功由于洛伦兹力不做功, ,所以利用动能定理来所以利用动能定理来 解决一般的曲线运动解决一般的曲线运动. . 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 解析解析 (1)(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力由于带电微粒可以在电场、磁场和重力 场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动, ,表明表明 带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相 反反, ,因此电场强度的方向竖直向上因此电场强度的方向竖直向上. . 设电场强度为设电场强度为E E, ,则有则有mgmg= =qEqE, ,即

36、即E E= .= . (2)(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R R, ,根根 据牛顿第二定律和洛伦兹力公据牛顿第二定律和洛伦兹力公 式有式有q qv vB B= ,= ,解得解得R R= = . . 依题意可画出带电微粒做匀速依题意可画出带电微粒做匀速 圆周运动的轨迹如图所示圆周运动的轨迹如图所示, ,由由 几何关系可知几何关系可知, ,该微粒运动至该微粒运动至 最高点时与水平地面间的距离最高点时与水平地面间的距离h hm m= = R R= = . . q mg R m 2 v qB mv qB m 2 5 v 2 5 带电粒子在复合场中运动带电

37、粒子在复合场中运动 (3)(3)将电场强度的大小变为原来的将电场强度的大小变为原来的 , ,则电场力变则电场力变 为原来的为原来的 , ,即即F F电 电= , = ,带电微粒运动过程中带电微粒运动过程中, ,洛洛 伦兹力不做功伦兹力不做功, ,所以在它从最高点运动至地面的过所以在它从最高点运动至地面的过 程中程中, ,只有重力和电场力做功只有重力和电场力做功, ,设带电微粒落地时设带电微粒落地时 的速度大小为的速度大小为v v1 1, ,根据动能定理有根据动能定理有 mghmghm m- -F F电 电h hm m= = m mv v1 12 2- - m mv v2 2 解得解得v v1

38、1= = 答案答案 (1) ,(1) ,方向竖直向上方向竖直向上 (2) (2) (3)(3) 2 1 2 1 2 mg 2 1 2 1 qB mg 2 5 2 v v q mg qB mg 2 5v qB mg 2 5 2 v v 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 方法提炼方法提炼 处理带电粒子在复合场中运动问题的技巧处理带电粒子在复合场中运动问题的技巧 1.1.弄清复合场的组成弄清复合场的组成. . 2.2.正确分析带电粒子的受力及运动特征正确分析带电粒子的受力及运动特征. . 3.3.画出粒子运动轨迹画出粒子运动轨迹, ,灵活选择不同的运动规律灵活选择不同的运动规律. . 4

39、.4.对于临界问题对于临界问题, ,注意挖掘隐含条件注意挖掘隐含条件, ,关注特殊关注特殊 词语如词语如“恰好恰好”“”“刚好刚好”“”“至少至少”, ,寻找解题的突破寻找解题的突破 口口. . 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 变式练习变式练习2 2 如图如图9 9所示所示, , 空间空间 存在匀强电场和匀强磁场存在匀强电场和匀强磁场, ,电场电场 方向为方向为y y轴正方向轴正方向, ,磁场方向垂磁场方向垂 直于直于xOyxOy平面平面( (纸面纸面) )向外向外, ,电场电场 和磁场都可以随意加上或撤除和磁场都可以随意加上或撤除, , 重新加上的电场或磁场与撤除前的一样重新加

40、上的电场或磁场与撤除前的一样. .一带正电荷的一带正电荷的 粒子从粒子从P P( (x x=0,=0,y y= =h h) )点以一定的速度平行于点以一定的速度平行于x x轴正向入射轴正向入射. . 这时若只有磁场这时若只有磁场, ,粒子将做半径为粒子将做半径为R R0 0的圆周运动的圆周运动; ;若同若同 时存在电场和磁场时存在电场和磁场, ,粒子恰好做直线运动粒子恰好做直线运动. .现在现在, ,只加电只加电 场场, ,当粒子从当粒子从P P点运动到点运动到x x= =R R0 0平面平面( (图中虚线所示图中虚线所示) )时时, ,立立 即撤除电场同时加上磁场即撤除电场同时加上磁场, ,

41、粒子继续运动粒子继续运动, ,其轨迹与其轨迹与x x轴轴 交于交于MM点点. .不计重力不计重力. .求求: : 图图9 9 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 (1)(1)粒子到达粒子到达x x= =R R0 0平面时速度方向与平面时速度方向与x x轴的夹角以及轴的夹角以及 粒子到粒子到x x轴的距离轴的距离. . (2)(2)MM点的横坐标点的横坐标x xM M. . 解析解析 (1)(1)设粒子质量、带电荷量和入射速度分别设粒子质量、带电荷量和入射速度分别 为为m m、q q和和v v0 0, ,则电场的场强则电场的场强E E和磁场的磁感应强度和磁场的磁感应强度B B 应满足下

42、述条件应满足下述条件 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 qEqE= =q qv v0 0B B q qv v0 0B B= = 只有电场时只有电场时, ,入射粒子将以与电场方向相同的加速入射粒子将以与电场方向相同的加速 度度 a a= = 做类平抛运动做类平抛运动 粒子从粒子从P P( (x x=0,=0,y y= =h h) )点运动到点运动到x x= =R R0 0平面的时间为平面的时间为 0 2 0 R m v m qE 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 t t= = 粒子到达粒子到达x x= =R R0 0平面时速度的平面时速度的y y分量为分量为 v vy y

43、= =at at 由式得由式得v vy y= =v v0 0 此时粒子速度大小为此时粒子速度大小为 v v = = 速度方向与速度方向与x x轴的夹角为轴的夹角为= = 粒子与粒子与x x轴的距离为轴的距离为 H H= =h h + + at at2 2= =h h + + 0 0 v R 0 22 0 2vvv y 4 2 1 2 0 R 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 (2)(2)撤除电场加上磁场后撤除电场加上磁场后, ,粒子在磁场中做匀速圆粒子在磁场中做匀速圆 周运动周运动, ,设圆轨道半径为设圆轨道半径为R R, ,则则 q qv vB B= = 由式得由式得R R= =

44、 R R0 0 粒子运动的轨迹如右图所示粒子运动的轨迹如右图所示, ,其中圆弧的圆心其中圆弧的圆心C C位位 于与速度于与速度v v的方向垂直的直线上的方向垂直的直线上, ,该直线与该直线与x x轴和轴和y y轴轴 的夹角为的夹角为/4./4.由几何关系及由几何关系及 式知式知C C点的坐标为点的坐标为 x xC C=2=2R R0 0 y yC C= =H H- -R R0 0= =h h- - 过过C C点作点作x x轴的垂线轴的垂线, ,垂足为垂足为D D, ,在在CDMCDM中中 R m 2 v 2 2 0 R 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 = =R R= = R R0

45、 0 = =y yC C= =h h- - R R0 0 由此求得由此求得 MM点的横坐标为点的横坐标为x xM M=2 =2R R0 0+ + 答案答案 (1) (1) h h+ + (2) 2(2) 2R R0+ + CM2 CD 2 1 2 0 2 0 22 4 7 hhRRCDCMDM 2 0 2 0 4 7 hhRR 2 0 2 0 4 7 hhRR 4 2 0 R 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 题型题型3 3 带电粒子在电场和磁场中运动的综合分析带电粒子在电场和磁场中运动的综合分析 【例例3 3】如图如图1010所示所示, ,第四象限内有互相垂直的匀强电场第四象限内

46、有互相垂直的匀强电场E E与与 匀强磁场匀强磁场B B1 1, ,匀强电场大小匀强电场大小E E=0.5=0.510103 3 V/m, V/m,匀强磁场的匀强磁场的 方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里, ,其大小其大小B B1 1=0.5 T;=0.5 T;第一象限的某个矩第一象限的某个矩 形区域内形区域内, ,有方向垂直纸面向里的匀强磁场有方向垂直纸面向里的匀强磁场B B2 2, ,磁场的下磁场的下 边界与边界与x x轴重合轴重合. .一质量一质量m m=1=11010-14 -14 kg kg、电荷量、电荷量q q=1=1 10 10-10 -10 C C 的带正电微粒的带正电微粒, ,以

47、某一初速度以某一初速度v v沿与沿与y y轴正方向轴正方向 成成6060角从角从M M点进入第四象限后沿直线运动点进入第四象限后沿直线运动, ,在在P P点进入点进入 处于第一象限内的磁场处于第一象限内的磁场B B2 2区域区域. .一段时间后一段时间后, ,微粒经过微粒经过 y y轴上的轴上的N N点并以与点并以与y y轴正方向成轴正方向成6060角飞出角飞出. .MM点的坐点的坐 标为标为(0,-10),N(0,-10),N点的坐标为点的坐标为(0,30),(0,30),不计微粒重力不计微粒重力,g,g取取 10 m/s10 m/s2 2. . 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动

48、 (1)(1)请分析判断匀强电场请分析判断匀强电场E E的方向并求出微的方向并求出微 粒的速度大小粒的速度大小. . (2)(2)匀强磁场匀强磁场B B2 2的大小为多大的大小为多大? ? (3)(3)B B2 2磁场区域的最小面积为多少磁场区域的最小面积为多少? ? 图图10 解析解析 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 答案答案 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 评分标准评分标准 名师导析名师导析 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 自我批阅自我批阅 (18(18分分

49、) )在地面附近的真空中在地面附近的真空中, ,存在着竖直向上的匀强电场和存在着竖直向上的匀强电场和 垂直电场方向水平向里的匀强磁场垂直电场方向水平向里的匀强磁场, ,如图如图1111甲所示甲所示. .磁场随磁场随 时间变化情况如图乙所示时间变化情况如图乙所示. .该区域中有一条水平直线该区域中有一条水平直线MNMN, ,D D 是是MNMN上的一点上的一点. .在在t t=0=0时刻时刻, ,有一个质量为有一个质量为m m、电荷量为、电荷量为+ +q q的的 小球小球( (可看作质点可看作质点),),从从MM点开始沿着水平直线以速度点开始沿着水平直线以速度v v0 0做匀做匀 速直线运动速直

50、线运动, ,t t0 0时刻恰好到达时刻恰好到达N N点点. .经观测发现经观测发现, ,小球在小球在t t=2=2t t0 0至至 t t=3=3t t0 0时间内的某一时刻时间内的某一时刻, ,又竖直向下经过直线又竖直向下经过直线MNMN上的上的D D点点, , 并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D D点点. .求求: : 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 (1)(1)电场强度电场强度E E的大小的大小. . (2)(2)小球从小球从MM点开始运动到第二次经过点开始运动到第二次经过D D点所用的时间点所用的时间. . (3)(3)小球运

51、动的周期小球运动的周期, ,并画出运动轨迹并画出运动轨迹( (只画一个周期只画一个周期).). 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 解析解析 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 答案答案 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 素能提升素能提升 1.1.有一个带电量为有一个带电量为+ +q q、重为、重为G G的小球的小球, ,从从 两竖直的带电平行板上方两竖直的带电平行板上方h h处自由落下处自由落下, , 两极板间另有匀强磁场两极板间另有匀强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为 B B, ,方向如图方向如图1111所示所示, ,则带电小球通过有则带电小球通过有 电场

52、和磁场的空间时电场和磁场的空间时, ,下列说法错误的下列说法错误的 是是 ( )( ) A.A.一定作曲线运动一定作曲线运动 B.B.不可能做曲线运动不可能做曲线运动 C.C.有可能做匀加速运动有可能做匀加速运动 D.D.有可能做匀速运动有可能做匀速运动 图图1111 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 解析解析 由于小球的速度变化时由于小球的速度变化时, ,洛伦兹力会变化洛伦兹力会变化, ,小球小球 所受合力变化所受合力变化, ,小球不可能做匀速或匀加速运动小球不可能做匀速或匀加速运动,B,B、C C、 D D错错. . 答案答案 BCDBCD 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合

53、场中运动 2.2.空间存在一匀强磁场空间存在一匀强磁场B B, ,其方向垂直其方向垂直 纸面向里纸面向里, ,另有一个点电荷另有一个点电荷+ +Q Q的电的电 场场, ,如图如图1212所示所示, ,一带电粒子一带电粒子q q以初以初 速度速度v v0 0从某处垂直电场、磁场入射从某处垂直电场、磁场入射, , 初位置到点电荷的距离为初位置到点电荷的距离为r r, ,则粒子则粒子 在电、磁场中的运动轨迹可能为在电、磁场中的运动轨迹可能为( )( ) A.A.以以+ +Q Q为圆心为圆心, ,r r为半径的纸面内的圆周为半径的纸面内的圆周 B.B.沿初速度沿初速度v v0 0方向的直线方向的直线

54、C.C.开始阶段在纸面内向左偏的曲线开始阶段在纸面内向左偏的曲线 D.D.开始阶段在纸面内向右偏的曲线开始阶段在纸面内向右偏的曲线 图图1212 ACD 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 3.3.在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域 内内( (不计重力不计重力),),电子可能沿水平方向向右做直线电子可能沿水平方向向右做直线 运动的是运动的是( () ) 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 解析解析 如电子水平向右运动如电子水平向右运动, ,在在A A图中电场力图中电场力 水平向左水平向左, ,洛伦兹力竖直向下洛伦兹力竖直向下,

55、,故不可能故不可能; ;在在B B 图中图中, ,电场力水平向左电场力水平向左, ,洛伦兹力为零洛伦兹力为零, ,故电子故电子 可能水平向右匀减速直线运动可能水平向右匀减速直线运动; ;在在C C图中电场图中电场 力竖直向上力竖直向上, ,洛伦兹力竖直向下洛伦兹力竖直向下, ,当二者大小当二者大小 相等时相等时, ,电子向右做匀速直线运动电子向右做匀速直线运动; ;在在D D图中电图中电 场力竖直向上场力竖直向上, ,洛伦兹力竖直向上洛伦兹力竖直向上, ,故电子不故电子不 可能做水平向右的直线运动可能做水平向右的直线运动, ,因此只有选项因此只有选项B B、 C C正确正确. . 答案答案 B

56、C 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 4.4.如图如图1313所示所示, ,空间存在竖直空间存在竖直 向下的匀强电场和垂直纸向下的匀强电场和垂直纸 面向里的匀强磁场面向里的匀强磁场. .一带电一带电 粒子在电场力和洛伦兹力粒子在电场力和洛伦兹力 共同作用下共同作用下, ,从静止开始自从静止开始自 A A点沿曲线点沿曲线ACBACB运动运动, ,到达到达B B点时速度为零点时速度为零, ,C C为为 运动的最低点运动的最低点, ,不计重力不计重力, ,则则( () ) A.A.该粒子必带正电荷该粒子必带正电荷 B.B.A A、B B两点位于同一高度两点位于同一高度 C.C.粒子到达粒

57、子到达C C时的速度最大时的速度最大 D.D.粒子到达粒子到达B B点后点后, ,将沿原曲线返回将沿原曲线返回A A点点 图图1313 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 解析解析 在不计重力情况下在不计重力情况下, ,粒子从粒子从A A点静止开始点静止开始 向下运动向下运动, ,说明粒子受向下的电场力说明粒子受向下的电场力, ,带正电带正电, ,选选 项项A A正确正确. .整个过程中只有电场力做功整个过程中只有电场力做功, ,而而A A、B B 两点粒子速度都为零两点粒子速度都为零, ,所以所以A A、B B在同一等势面在同一等势面 上上, ,选项选项B B正确正确. .运动到运

58、动到C C点时粒子在电场力方向点时粒子在电场力方向 上发生的位移最大上发生的位移最大, ,电场力做功最多电场力做功最多, ,离子速度离子速度 最大最大, ,选项选项C C正确正确. .离子从离子从B B点向下运动时受向右点向下运动时受向右 的洛伦兹力的洛伦兹力, ,将向右偏将向右偏, ,故选项故选项D D错错. . 答案答案 ABC 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 5.5.如图如图1414所示所示, ,空间内存在着方向空间内存在着方向 竖直向下的匀强电场竖直向下的匀强电场E E和垂直纸和垂直纸 面向里的匀强磁场面向里的匀强磁场B B. .一个质量一个质量 为为m m的带电液滴的带

59、电液滴, ,在竖直平面内在竖直平面内 做圆周运动做圆周运动, ,下列说法不正确的是下列说法不正确的是( () ) A.A.液滴在运动过程中速率不变液滴在运动过程中速率不变 B.B.液滴所带电荷一定为负电荷液滴所带电荷一定为负电荷, ,电荷量大小为电荷量大小为 mgmg/ /E E C.C.液滴一定沿顺时针方向运动液滴一定沿顺时针方向运动 D.D.液滴可以沿逆时针方向运动液滴可以沿逆时针方向运动, ,也可以沿顺时针也可以沿顺时针 方向运动方向运动 图图1414 带电粒子在复合场中运动带电粒子在复合场中运动 解析解析 很显然很显然, ,液滴共受三个力液滴共受三个力: :重力、电场力重力、电场力 和洛伦兹力和洛伦兹力. .圆周运动要么是匀速圆周运动圆周运动要么是匀速圆周运动, ,要要 么是非匀速圆周运动么是非匀速圆周运动. .如果重力和电场力的合如果重力和电场力的合 力不为零力