人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.3 积的乘方(共26张PPT)

1、第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.3 积的乘方 【学习目标】 1理解并掌握积的乘方的运算性质。 2探索积的乘方的过程。 【课前预习】 1下列运算正确的是（ ） A(-a)=a5B(-a)=a6C(-3a)=6a4D(-3a)=9a5 2计算 的结果是（ ） 3计算 (23)2006（1.5）2005(-1)2009 A-23B-32C23D32 4（-3xy）的值是（ ） A-6x4y5B-9x4y9C9x6y4D6x6y4 5下列计算正确的是（ ） Ax4x4=x16 Da+2a=3a 323 2 ()xyxy 【课前预习】答案 1B 2B 3A 4C 5D am anam+n (a

2、m)n=(m、n都是正整数)amn 【学习探究】 知识回顾知识回顾 填空：填空： 1. am+am=_,依据依据_. 2. a3a5=_,依据依据_ _. 3. 若若am=8,an=30,则则am+n=_. 4. (a4)3=_,依据依据_. 5. (m4)2+m5m3=_,(a3)5(a2)2=_. 2am合并同类项法则合并同类项法则 a8同底数幂乘法的同底数幂乘法的 运算性质运算性质 240 a12幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质 2m8a19 (12)4_; 1424 =_; 3(-2)3_; 33(-2)3=_; ( )2 = 1 11 1 2 23 3 16 16 216216

3、你发现了什么? 2 22 2 ( () ) ) 1 11 1 ( ( 2 23 3 1 36 1 36 填空： (ab)n=_. (n为正整数为正整数) anbn = 3、观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ (ab)3= 说出以上推导过程中每一步变形的依据。说出以上推导过程中每一步变形的依据。 (ab)(ab)(ab)= (aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意义 乘方的意义 乘法交换律、结 合律 (ab)n=_.(n为正整数为正整数) 猜想: 你能说明理由吗？ =(ab) (ab) (ab) n个个ab =(aaa) (bbb) n个个a n个个b =anbn (ab)n

4、 幂的意义 乘法的交 换律、结 合律 乘方的意义乘方的意义 (ab)n=_. (n为正整数为正整数)anbn 积的乘方的运算性质： 结论： (ab)n=_. (n为正整数为正整数) anbn 你能用文字语言叙述这个性质吗？ 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘. 积的乘方的运算性质： (ab)n=_.(n为正整数为正整数) (ab)n=_. (n为正整数为正整数) anbn 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘. 例1 计算： (1)（5m)3 (2) (-xy2)3 (3)(3103)2 125m3 -x3 y6 9106 1.计算：计算： (1) (-a

5、b)5 (2) (x2y3)4 (3) (4103)2 (4) (-3a3)3 x3 4 2.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正下面的计算是否正确？如果有错误，请改正. (1) (xy2)3= x y6 ( ) (2) (-2b2)2=-4 b4 ( ) -a5 b5 x8y12 16 106-27a9 练习 积的乘方的运算性质： (ab)n=_. (n为正整数为正整数)anbn (abc)n = a nbncn (n为正整数) 请你推广: (abc)n=(ab)cn =anbncn=(ab)ncn 积的乘方的运算性质： (ab)n=_. (n为正整数为正整数)anbn (abc)n =

6、anbncn(n为正整数) 例2 计算： (1)（3xy2)2 (2) (-2ab3c2)4 9x2y4 16 a4 b12c8 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1.在括号里填写适当的计算依据：在括号里填写适当的计算依据： (1)(3x)23 =(3x)6 =36x6 =729x6 (2)(3x)23 =(9x2)3 =93(x2)3 =729x6 积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质 积的乘方的运算性质积的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质 练习 2.计算计算: (1) (-3x2y)3 (

7、2) (-5ab)2 (3) (2xnym)2 (4) (-2xy2z3)4 （1）-27x6y3（2）25a2b2 （3）4x2ny2m（4）16x4y8z12 3.计算： (-a2)3.(-a3)2 -(n2).(-n5)3 a5.a3+(2a2)4 (-2a)3(-a).(a)2 -a12 n17 -a12 -7a3 111 222 222 ( () )( () ). . . .( () ) 6 1 2 2 ( () ) =1 111 222 222 ( (. . . .) )( (. . . .) ) 6个个 1 2 6个个2 解：原式解：原式 解：原式 66 1 2 2 ( () )

8、 你会计算吗？ 你会计算吗？ 44 1 ()2 2 逆用积的乘方 的运算性质 积的乘方的运算性质： (ab)n=_. (n为正整数为正整数)anbn 100100 1 ()2 2 4 1 2 2 1 原式 （） 100 1 2 2 1 原 式 （） 45 20 254. . . 44 1 14 4 . .( () ) 410 1 42 4 . .( () ) 计算: 20052006 1 33 3 . .( () ) 1 4 3 4 幂的意义幂的意义: aa a n个个a an= 同底数幂的乘法运算法则： am an=am+n 幂的乘方运算法则: (ab)n=anbn 积的乘方= 每个因式分别

9、乘方后的积 反向使用 am an =am+n (am)n =amn anbn = (ab)n 可使某些计算简捷。 【课后练习】 1若 ，则m、n的值分别为( ) A9，5B3，5C5，3D6，12 2计算 的结果为（ ） ABCD-2016 3下列计算结果不正确的是（） Aab（ab）a3b3B（p3）2p6 C（2ab2）38a3b6D（3pq）29p2q2 4下列运算中，计算结果正确的是（） Aa2a3a6 B（a2）3a5 C（a2b）2a2b2D（1）01 521010.5100的计算结果正确的是（） A1 B2C0.5 D10 3915 () mn a ba b 20192018 52 2 125 5 12 12 5 5 12 6已知2a3,2b6,2c12，那么a，b，c间的大小关系是() Aabc B2bac C2bac D2abc 7下列四个式子：(3x3)39x3；(5ab)225a2b2；(xy2)2 x2y4；(2ab3c2)416a4b12c8.其中正确的有() A0个 B1个 C2个 D3个 8下列计算正确的是（ ） 9下列的运算中，其结果正确的是（） 10计算的结果是（ ） 11计算： _ 12在横线上填写适当的整式：16a16(_)2. 13计算0