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文档简介

1、教育资源妙用规律性质巧解题 在竞赛辅导中，教师发现，有些数学竞赛题，只有通过 运用数学规律与性质进行转化与处理，才能左右逢源，迅速 解出准确结果，让解题者在强烈的满足成就感和兴奋感的促 使下，趁胜出击，以争取更大的胜利。请看如下例题： 已知正数 a，b，c，d，e，f ，同时满足： ，则： a+b+c+d+e+f= 。解法一：由于与，与，与分别互为倒数，所以：由得：a=4d， a=2d;由得： b=16e， b=4e;由，得： c=64f ， c=8f;由得： bcef=1;由得： acdf=1;由得： abde=1;由得：cf=be , cf=be。将“ c=8f 和 b=4e” 代入 cf

2、=be 得: 8f=4e ， 2f=e ， e=f 。由得：be=ad, be=ad。将“ a=2d 和 b=4e” 代入 be=ad 得: 4e=2d， d=2 e ， d=e=f=2f 。将前述计算结果“ a=2d=2e=2f=4f，b=4e=4f=4f ， c=8f ，d=2f ， e=f ”代入中得： ， f=， f= ， f= 。这样就有： a=2d=2e=2f=4f=4= ， b=4e=4f=4f=4=2 ，教育资源c=8f=8=2 ， d=2f=2= ， e=f= a+b+c+d+e+f=+2+2+=7.8025 检验： 解法二：由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为 零的数

3、，分式的值大小不变，所以由得 abcdef=; 由得 abcdef= ，由得 abcdef=; 由得 abcdef=2d; 由得 abcdef=4e; 由得 abcdef=8f。可见：,a=16f , a=4f; , b=32f, b=4;， c=64f ， c=8f;2d=8f ， d=4f， d=2f;4e=2f ， e=。 这样就有：， 64f=1 ， f= ， f=， f=;a=4f=4= ， b=4=4=2， c=8f=8=2 ， d=2f=2= ， e=。a+b+c+d+e+f=+2+2+=7.8025解法三：由于给分式的分子和分母和同时乘以同一个不为 零的数，分式的值大小不变：由于：“， ， ; ，”，所以： ，教育资源a=; ， b=2; ， c=2; ， d=， d=;a+b+c+d+e+f=+2+2+=7.8025解法四：由“”得“ abcdef=1 ”。 由于给分式的分子和分母同时乘以同 一个不为零的数，分式的值大小不变，所以： ， a=;，b=2;，c=2;

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