2018北师大版数学九年级下册3.7《切线长定理》课件

1、北师大版九年级下册第三章北师大版九年级下册第三章圆圆 1.根据条件画出图形根据条件画出图形 已知已知 O外一点外一点P，过点，过点P作作 O的切线的切线,可可 以画圆的以画圆的 条切线？你有几种方法条切线？你有几种方法? 1.1.如何过如何过OO外一点外一点P P画出画出OO的切线？的切线？ 方法方法1 1：借助三角板，画出：借助三角板，画出OO的切线的切线. . 方法方法2：用圆规和直尺画出切线：用圆规和直尺画出切线 O P A B O 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的的线段线段的长，叫做这点到圆的的长，叫做这点到圆的切线长。切线长。 如图，如

2、图，P P是是 OO外一点，外一点， PAPA，PBPB是是 OO的两条的两条 切线，我们切线，我们 把线段把线段PAPA， PBPB叫做点叫做点P P 到到OO的切的切 线长。线长。 O P A B 切线和切线长是两个不同的概念切线和切线长是两个不同的概念 （1）切线是一条与圆相切的直线，不能度量）切线是一条与圆相切的直线，不能度量. （2）切线长是切线上一条线段的长，这条线段的）切线长是切线上一条线段的长，这条线段的 两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. O P A B 问题问题1：如图是轴对称图形吗如果是，：如图是轴对称图形吗如果是， 它的对称轴

3、是什么？它的对称轴是什么？ 问题问题2：在这个图中你能找到相等的线：在这个图中你能找到相等的线 段吗段吗?说说你的理由？说说你的理由？ 由此你得到什么猜想？由此你得到什么猜想？ O P A B 请证明你所猜想的结论请证明你所猜想的结论. . A P O B 证明证明PA=PBPA=PB 证明：证明：连接连接OAOA, ,OBOB. . PAPA，PBPB与与OO相切相切 OAP=OBP=90OAP=OBP=90， OA=OB OA=OB，OP=OPOP=OP， RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB PA = PB， 切线长定理切线长定理 PAPA，PBPB分

4、别切分别切OO于于A A，B B，PA=PB.PA=PB. 过圆外一点，所画的过圆外一点，所画的 圆的两条切线的长相圆的两条切线的长相 等等. . 符号语言符号语言: : O P A B 圆心和这一点的连圆心和这一点的连 线平分两条切线的线平分两条切线的 夹角夹角. （2 2）连接圆心和圆外一点）连接圆心和圆外一点 （1 1）分别连接圆心和切点）分别连接圆心和切点 反思：在解决有关圆的反思：在解决有关圆的 切线长问题时，往往需切线长问题时，往往需 要添加辅助线，构建基要添加辅助线，构建基 本图形本图形. . A P O B . P B A O （2 2）连接圆心和圆外一点）连接圆心和圆外一点

5、（1 1）分别连接圆心和切点）分别连接圆心和切点 反思：在解决有关圆的反思：在解决有关圆的 切线长问题时，往往需切线长问题时，往往需 要我们构建基本图形要我们构建基本图形. . 例题解析例题解析 例例1. 如图，四边形如图，四边形ABCD的四条边都与的四条边都与 O 相切，切点分别为相切，切点分别为E,F,G,H, 由切线长定理你能发现哪些线段相等由切线长定理你能发现哪些线段相等? 结论：圆的外切四边形结论：圆的外切四边形 的两组对边的和相等的两组对边的和相等. . 例题解析 例例2. 已知如图，在已知如图，在RtABC的两条直角边的两条直角边 AC=10，BC=24， O 是是ABC 的内切

6、圆，的内切圆， 切点分别为切点分别为D,E,F，求，求 O 的半径的半径. 解法解法1：连接：连接OD,OE,OF,则则OD=OE=OF，设，设OD=r. 在在RtABC中，中，AC=10，BC=24， O分别于分别于AB，BC，AC相切于点相切于点D,E,F， ODAB, OEBC , OFAC , BD= BE , AD=AF ,CE=CF. 又又C=90，四边形四边形OECF为正方形为正方形. CE=CF=r. BE=24-r, AF=10-r. AB= BD+ AD= BE+ AF=24-r+10-r =34-2r 而而AB=26，34-2r=26 r=4， O的半径为的半径为4. 解

7、法解法2：连接：连接OA,OB,OC,OD,OE,OF, 在在RtABC中，中，AC=10，BC=24， O分别于分别于AB，BC，AC相切于点相切于点D,E,F， ODAB, OEBC , OFAC , 设设 O的半径为的半径为r SABCSAOBSBOC SAOC 24X10= (26+24+10) r r=4， O的半径为的半径为4. 达标测试达标测试 1.已知已知 O的半径为的半径为3cm，点，点P和圆心和圆心O的距的距 离为离为6cm,过点过点P两条画两条画 O的两条切线，这的两条切线，这 两条切线的切线长为两条切线的切线长为 cm. 2. 如图，一圆内切于四边形如图，一圆内切于四边

8、形ABCD，且，且 AB=16，CD=10，则四边形，则四边形ABCD的周长的周长 为为_ 达标测试达标测试 3.如图，如图，AB、AC是是 O的切线，的切线，B、C为切为切 点点, A =50，点，点P是圆上异于是圆上异于B、C，且，且 在上的动点，则在上的动点，则BPC的度数是（）的度数是（） A65 B115 C115或或65 D130或或65 达标测试达标测试 4.已知：如图已知：如图PA,PB是是 O的切线，切点分的切线，切点分 别是别是A,B，C为为 O上一点，过上一点，过C点作点作 O的的 切线，交切线，交PA,PB于于D,E点，已知点，已知 PA=PB=5cm，求，求PDE的周长的周长. 达标测试达标测试 回顾反思回顾反思 这节课你在知识方面有哪些收获？这节课你在知识方面有哪些