实验二、傅里叶级数与傅里叶变换

1、实验二、傅里叶级数与傅里叶变换上机作业：1、在(0，T)周期上，锯齿波可表为f(x)=x/3，锯齿波可展开为傅里叶级数:T T 1 . 2k 二 xsin63 k 4 k T试画出锯齿波的幅度频谱图。解：%Fig2d2.mT=1;x=0.2;H=1;t=-0.5*T:0.01:0.5*T;k=0:10;wk=2*k*pi/T;Ak=abs(si n(wk*x)./(2*wk/3);Ak(1)=T/6-pi*x/3;plot(k,Ak,b-)hold onstem(k,Ak,o)xlabel(k)ylabel(A_k)title( 幅频响应曲线)set(gca,xtick,0:10)七 MU b

2、 A-1】-e Edit View Insert Tools Desktop Wrndow Help%a d% e x -1 a 匡i 回幅频响应曲线2、求函数x二sin 2* *15* t sin 2* ： *40* t的傅里叶变换，画出其幅频响应及相频 响应曲线图。解：%Fig2d3.mx=0:1/100:10-1/100;y=s in (2*pi*15*x)+si n(2*pi*40*x);Y=fft(y); %求傅里叶变换n=fix(le ngth(Y)/2);p=un wrap(a ngle(Y);freq=O: n-1./le ngth(Y);f=(0:le ngth(Y)-1)*

3、100/le ngth(Y);subplot(121)plot(freq,abs(Y(1: n),b-)xlabel(f)ylabel(|F(2pif)|)title( 幅频响应曲线)subplot(122)plot(f,p*180/pi)xlabel(p)ylabel(|F(2pip)|)title(相频响应曲线)3、已知平面波展开为柱面波的公式是：0eik ：cos =j0 厂2、imjm kcosmm3取上式的实部，令 x -cos，得oOcoskx = J0厂 2二：i2nJ2n k： jcos2n :n :i试画出上式左边和右边(n=10和n=20)的柱面波图，并加以比较。解：%Fi

4、g2d12.mclose allclear allX,Z=meshgrid(0.05:0.1:10);g=cos(X);subplot(221)con tour(g)meshc(X,Z,g)xlabel(z)ylabel(x)title( 向Z方向传播的平面波)Q,R=cart2pol(X,Z);sqrtR=sqrt(pi/2./R);BesO=sqrtR.*besselj(O,R);qiu=BesOfor k=2:2:10Bes=sqrtR.*besselj(k,R); %求 k 阶贝塞尔函数qiu=qiu+2*Lk*Bes.*cos(2*k*Q); end subplot(223) meshc(X,Z,qiu) xlabel(z) ylabel(x)title(n=10时的柱面波图)for k=12:2:20Bes=sqrtR.*besselj(k,R); %求 k 阶贝塞尔函数qiu=qiu+2